一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系式为()。
A.$ y = \frac{3}{2}x $
B.$ y = \frac{2}{3}x $
C.$ y = 12x $
D.$ y = 18x $

1. A

【分析】
这道题要求推导总售价y和圆珠笔支数x的函数关系式，解题的核心思路是先求出单支圆珠笔的单价，再利用“总售价=单价×购买数量”的基本数量关系推导关系式。首先已知12支圆珠笔总售价是18元，用总售价除以总支数就能得到单支笔的价格，再把单价代入总售价的计算公式，就能得到y和x的对应关系，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算单支圆珠笔的单价
已知12支圆珠笔售价18元，因此单支笔的单价为：
$\mathrm{单价} = \frac{\mathrm{总售价}}{\mathrm{总支数}} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \mathrm{元/支}$
第二步：推导y与x的关系式
总售价y等于单支单价乘以支数x，代入单价可得：
$y = \frac{3}{2}x$
对应选项可知正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数应用；总价单价数量关系
【点评】
本题属于函数实际应用的基础题，考点直白清晰，只需要牢记总价、单价、数量三者的基本关系，先求出单位商品价格即可顺利列出关系式，几乎没有计算门槛，是考察函数入门概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

2. 已知$ △ ABC $的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，$ △ ABC $的面积()。

A.从$ 20 \mathrm{ cm}^2 $变化到$ 64 \mathrm{ cm}^2 $
B.从$ 40 \mathrm{ cm}^2 $变化到$ 128 \mathrm{ cm}^2 $
C.从$ 128 \mathrm{ cm}^2 $变化到$ 40 \mathrm{ cm}^2 $
D.从$ 64 \mathrm{ cm}^2 $变化到$ 20 \mathrm{ cm}^2 $

2. D

当底边$BC = 16\ \mathrm{cm}$时，面积$S_1=\frac{1}{2}×16×8 = 64\ \mathrm{cm}^2$；当底边$BC = 5\ \mathrm{cm}$时，面积$S_2=\frac{1}{2}×5×8 = 20\ \mathrm{cm}^2$。所以$△ ABC$的面积从$64\ \mathrm{cm}^2$变化到$20\ \mathrm{cm}^2$。
D

3. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据8时，输出的数据是()。

A.$ \frac{8}{61} $
B.$ \frac{8}{63} $
C.$ \frac{8}{65} $
D.$ \frac{8}{67} $

3. C

观察输入与输出数据的关系：
输入为1时，输出为$\frac{1}{2}=\frac{1}{1^2 + 1}$
输入为2时，输出为$\frac{2}{5}=\frac{2}{2^2 + 1}$
输入为3时，输出为$\frac{3}{10}=\frac{3}{3^2 + 1}$
输入为4时，输出为$\frac{4}{17}=\frac{4}{4^2 + 1}$
输入为5时，输出为$\frac{5}{26}=\frac{5}{5^2 + 1}$
规律：当输入为$n$时，输出为$\frac{n}{n^2 + 1}$。
当输入数据为8时，输出为$\frac{8}{8^2 + 1}=\frac{8}{65}$。
C

4. 大家都知道乌鸦喝水的故事。如图，一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列最符合故事情景的大致图象是()。

4. C

【分析】
我们可以把乌鸦喝水的整个过程按时间拆分成不同阶段，逐一对应水位的变化特征，再匹配图像排除错误选项：
1. 第一阶段：乌鸦刚看到瓶子后先沉思，这段时间没有往瓶中放石子，水位高度y保持初始值不变，对应图像最开始应该是一段水平线段。
2. 第二阶段：乌鸦开始往瓶内投放小石子，石子占据瓶内水的空间，水位会随时间逐步上升，y随x增大而增大。
3. 第三阶段：水位上升到乌鸦可以喝到的高度后，乌鸦开始喝水，此时瓶内水位会出现小幅下降。
4. 第四阶段：乌鸦喝完水后，剩余的水位高度一定高于最开始的初始水位，不会远低于上升后的峰值。
逐个核对选项：A选项第一阶段后水位先下降，不符合实际；B选项最后水位大幅断崖式下降，不符合喝水后仅小幅下降的特征；D选项没有最开始水位不变的沉思阶段，直接从初始就上升，不符合情景；只有C完全符合所有阶段的特征。
【解析】
解：将乌鸦喝水的过程拆分对应水位变化：
① 计时初始阶段乌鸦处于沉思状态，未对瓶子进行操作，水位y保持初始值不变，直接排除没有水平初始段的D选项；
② 随后乌鸦开始向瓶内投放石子，水位持续上升，A选项在该阶段前水位出现无理由的下降，不符合实际逻辑，排除A；
③ 乌鸦喝到水时，水位仅会小幅下降，最终剩余水位仍远高于初始水位，B选项中水位出现大幅陡降，不符合实际情景，排除B；
综上只有选项C符合全部故事情景的水位变化规律。
【答案】C
【知识点】函数实际应用，变量变化分析
【点评】本题结合经典的乌鸦喝水故事，将现实情景转化为函数图像的变化判断，解题核心是把事件拆解为不同阶段，逐一对应水位随时间的变化特征，抓住“初始水位不变、投石子水位上升、喝水后水位略降且高于初始值”这几个关键特征就能快速排除错误选项，题目趣味性强，能很好锻炼学生用函数图像描述现实过程的能力。
【难度系数】0.8

5. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度y与下落高度h的关系，下面能表示这种关系的式子是()。


A.$ y = h^2 $
B.$ y = 2h $
C.$ y = \frac{h}{2} $
D.$ y = h + 25 $

5. C

当$h = 50$时，$y = 25$，$25=\frac{50}{2}$；当$h = 80$时，$y = 40$，$40=\frac{80}{2}$；当$h = 100$时，$y = 50$，$50=\frac{100}{2}$；当$h = 150$时，$y = 75$，$75=\frac{150}{2}$。综上，$y=\frac{h}{2}$。
C

6. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()。

6. C

【分析】
我们可以把小明的整个上学过程拆分成三个阶段，逐一对应s-t图像的特征来推导判断：
1. 第一阶段：小明一开始以正常速度匀速行驶，此时路程s随时间t的增加均匀增大，对应图像是从原点出发的倾斜上升的直线段。
2. 第二阶段：中途停车修车，这段时间小明的位置没有移动，也就是路程s保持不变，但时间t在持续增加，对应图像是一段水平的线段。
3. 第三阶段：修好车后加快速度继续匀速行驶，此时路程s依然随时间t均匀增大，且因为速度比第一阶段更大，所以这段直线的倾斜程度（斜率）要比第一阶段的直线更陡。
接下来逐个核对选项：A选项没有第三段加速上升的部分，不符合；B选项没有中间路程不变的水平修车阶段，不符合；D选项出现了路程随时间减小的部分，代表小明往回走，和小明一直前往学校的实际情况矛盾，不符合；只有C完全匹配三个阶段的特征。
【解析】
小明的运动过程分为三个明确的阶段：
① 初始匀速行驶阶段：路程随时间均匀增大，图像为过原点的上升倾斜直线；
② 停车修车阶段：时间持续增加，路程始终不变，图像为水平线段；
③ 加速匀速行驶阶段：路程随时间继续均匀增大，且行驶速度大于初始速度，因此该段图像的斜率大于第一阶段，线段更陡峭。
对选项逐一排除：
选项A：缺少后续加速行驶的上升段，不符合运动过程，错误；
选项B：没有停车修车对应的水平段，不符合运动过程，错误；
选项D：出现路程随时间减小的部分，代表运动方向反向，和小明前往学校的实际情况矛盾，错误；
选项C：完整匹配三个阶段的图像特征，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
路程时间图像，匀速直线运动，函数实际应用
【点评】
本题结合生活化的出行场景，考察对s-t图像物理意义的理解，解题核心是将实际运动过程拆解为多个独立阶段，逐一匹配每个阶段路程和时间的变化规律，要注意区分s-t图像中水平段、上升段、下降段分别对应的运动状态，避免和v-t图像的特征混淆。
【难度系数】
0.8