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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)7个$\frac{1}{4}$是(
(2)$2\frac{3}{4}$的分数单位是(
(3)乐器兴趣小组里，男生人数是女生人数的1.5倍，女生人数是男生人数的$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$，
男生人数是女生人数的(
(4)一个数的倒数是1.2，这个数是(
(5)$0.2=$(
(6)某商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的(
(7)一个分数，原分子与分母的和是28，约分后得$\frac{1}{3}$，这个分数原来是(
(8)分母是8的所有最简真分数的和是(
(1)7个$\frac{1}{4}$是(
$\frac{7}{4}$
)，$\frac{5}{8}$里面有(5
)个$\frac{1}{8}$。(2)$2\frac{3}{4}$的分数单位是(
$\frac{1}{4}$
)，它有(11
)个这样的分数单位。把$2\frac{3}{4}$化成小数是(2.75
)。(3)乐器兴趣小组里，男生人数是女生人数的1.5倍，女生人数是男生人数的$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$，
男生人数是女生人数的(
150
)%。(4)一个数的倒数是1.2，这个数是(
$\frac{5}{6}$
)。(5)$0.2=$(
20
)%$=$(4
)$÷20=6:$(30
)(6)某商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的(
80
)%，如果这种商品原价是800元，现在便宜了(160
)元。(7)一个分数，原分子与分母的和是28，约分后得$\frac{1}{3}$，这个分数原来是(
$\frac{7}{21}$
)。(8)分母是8的所有最简真分数的和是(
2
)。答案
1. (1) $\frac{7}{4}$ 5
(2) $\frac{1}{4}$ 11 2.75
(3) $\frac{2}{3}$ 150
(4) $\frac{5}{6}$
(5) 20 4 30
(6) 80 160
(7) $\frac{7}{21}$
(8) 2
(2) $\frac{1}{4}$ 11 2.75
(3) $\frac{2}{3}$ 150
(4) $\frac{5}{6}$
(5) 20 4 30
(6) 80 160
(7) $\frac{7}{21}$
(8) 2
解析
【分析】
本题是一道综合性基础填空题，涵盖分数、百分数、小数、倒数、折扣等多个知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：根据分数的意义，求几个几分之几是多少用乘法计算；求一个分数里包含几个分数单位，观察分子即可，分子的数值就是分数单位的个数。
2. 第(2)题：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；将带分数化为假分数，假分数的分子就是分数单位的个数；分数化小数时，用分子除以分母，再加上整数部分即可。
3. 第(3)题：把女生人数看作单位“1”，男生人数为1.5，求女生人数是男生的几分之几用除法；求男生人数是女生的百分之几，将倍数转化为百分数即可。
4. 第(4)题：先将小数化为分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）求出该数。
5. 第(5)题：小数化百分数，将小数点右移两位并添加百分号；根据除法和比的关系，分别计算被除数和比的后项。
6. 第(6)题：“八折”是折扣的基本概念，指现价是原价的80%；求便宜的钱数，用原价乘（1-折扣率）即可。
7. 第(7)题：约分后分数为$\frac{1}{3}$，说明分子分母的比是1:3，结合分子分母的和，用按比例分配的方法求出原分子和分母。
8. 第(8)题：先明确最简真分数的定义（分子小于分母且分子分母互质），找出分母是8的所有最简真分数，再求和。
【解析】
(1) $7×\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$；$\frac{5}{8}$的分子是5，所以包含5个$\frac{1}{8}$。
(2) $2\frac{3}{4}$的分母是4，分数单位是$\frac{1}{4}$；$2\frac{3}{4}=\frac{2×4+3}{4}=\frac{11}{4}$，即有11个这样的分数单位；$\frac{3}{4}=0.75$，$2+0.75=2.75$。
(3) 设女生人数为1，则男生人数为1.5，女生人数是男生的$1÷1.5=\frac{2}{3}$；$1.5×100\%=150\%$。
(4) $1.2=\frac{6}{5}$，它的倒数是$\frac{5}{6}$。
(5) $0.2=20\%$；$0.2×20=4$；$6÷0.2=30$。
(6) “八折”表示现价是原价的80%；便宜的钱数：$800×(1-80\%)=800×0.2=160$（元）。
(7) 分子分母总份数：$1+3=4$，每份数：$28÷4=7$，分子：$7×1=7$，分母：$7×3=21$，原分数为$\frac{7}{21}$。
(8) 分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，和为：$\frac{1+3+5+7}{8}=\frac{16}{8}=2$。
【答案】
1. (1) $\frac{7}{4}$ 5
(2) $\frac{1}{4}$ 11 2.75
(3) $\frac{2}{3}$ 150
(4) $\frac{5}{6}$
(5) 20 4 30
(6) 80 160
(7) $\frac{7}{21}$
(8) 2
【知识点】
1. 分数的意义与分数单位
2. 百分数、小数、分数互化
3. 倒数的认识
【点评】
本题考查了分数、百分数、小数的核心概念及相互转化，还涉及倒数、折扣、最简真分数等基础知识点，侧重对基础知识的掌握程度，题目难度不大，理清各知识点的逻辑关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是一道综合性基础填空题，涵盖分数、百分数、小数、倒数、折扣等多个知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：根据分数的意义，求几个几分之几是多少用乘法计算；求一个分数里包含几个分数单位，观察分子即可，分子的数值就是分数单位的个数。
2. 第(2)题：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；将带分数化为假分数，假分数的分子就是分数单位的个数；分数化小数时，用分子除以分母，再加上整数部分即可。
3. 第(3)题：把女生人数看作单位“1”，男生人数为1.5，求女生人数是男生的几分之几用除法；求男生人数是女生的百分之几，将倍数转化为百分数即可。
4. 第(4)题：先将小数化为分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）求出该数。
5. 第(5)题：小数化百分数，将小数点右移两位并添加百分号；根据除法和比的关系，分别计算被除数和比的后项。
6. 第(6)题：“八折”是折扣的基本概念，指现价是原价的80%；求便宜的钱数，用原价乘（1-折扣率）即可。
7. 第(7)题：约分后分数为$\frac{1}{3}$，说明分子分母的比是1:3，结合分子分母的和，用按比例分配的方法求出原分子和分母。
8. 第(8)题：先明确最简真分数的定义（分子小于分母且分子分母互质），找出分母是8的所有最简真分数，再求和。
【解析】
(1) $7×\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$；$\frac{5}{8}$的分子是5，所以包含5个$\frac{1}{8}$。
(2) $2\frac{3}{4}$的分母是4，分数单位是$\frac{1}{4}$；$2\frac{3}{4}=\frac{2×4+3}{4}=\frac{11}{4}$，即有11个这样的分数单位；$\frac{3}{4}=0.75$，$2+0.75=2.75$。
(3) 设女生人数为1，则男生人数为1.5，女生人数是男生的$1÷1.5=\frac{2}{3}$；$1.5×100\%=150\%$。
(4) $1.2=\frac{6}{5}$，它的倒数是$\frac{5}{6}$。
(5) $0.2=20\%$；$0.2×20=4$；$6÷0.2=30$。
(6) “八折”表示现价是原价的80%；便宜的钱数：$800×(1-80\%)=800×0.2=160$（元）。
(7) 分子分母总份数：$1+3=4$，每份数：$28÷4=7$，分子：$7×1=7$，分母：$7×3=21$，原分数为$\frac{7}{21}$。
(8) 分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，和为：$\frac{1+3+5+7}{8}=\frac{16}{8}=2$。
【答案】
1. (1) $\frac{7}{4}$ 5
(2) $\frac{1}{4}$ 11 2.75
(3) $\frac{2}{3}$ 150
(4) $\frac{5}{6}$
(5) 20 4 30
(6) 80 160
(7) $\frac{7}{21}$
(8) 2
【知识点】
1. 分数的意义与分数单位
2. 百分数、小数、分数互化
3. 倒数的认识
【点评】
本题考查了分数、百分数、小数的核心概念及相互转化，还涉及倒数、折扣、最简真分数等基础知识点，侧重对基础知识的掌握程度，题目难度不大，理清各知识点的逻辑关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)两个数相除，被除数不变，除数缩小到原来的$\frac{1}{2}$，商也缩小到原来的$\frac{1}{2}$。 (
(2)一个非0的自然数除以真分数，所得的商比这个数大。 (
(3)甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 (
(1)两个数相除，被除数不变，除数缩小到原来的$\frac{1}{2}$，商也缩小到原来的$\frac{1}{2}$。 (
×
)(2)一个非0的自然数除以真分数，所得的商比这个数大。 (
√
)(3)甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 (
√
)答案
2. (1) ×
(2) √
(3) √
(2) √
(3) √
解析
【分析】
我们可以结合商的变化规律、分数除法计算法则以及真分数的性质来逐一分析判断：
1. 第(1)题：根据商的变化规律，被除数不变时，除数和商的变化趋势相反，除数缩小，商应扩大，据此判断；
2. 第(2)题：真分数小于1，一个非0自然数除以真分数等价于乘它的倒数（大于1），根据积的变化规律，乘大于1的数结果比原数大，由此判断；
3. 第(3)题：直接依据分数除法的核心计算法则进行判断即可。
【解析】
(1) 当被除数不变时，除数缩小到原来的$\frac{1}{2}$（除数不为0），根据商的变化规律，商应该扩大到原来的2倍，而非缩小到原来的$\frac{1}{2}$，所以该说法错误。
(2) 真分数是小于1的分数，一个非0的自然数除以真分数，等于这个数乘真分数的倒数（真分数的倒数大于1），一个非0数乘大于1的数，所得结果比原数大，所以该说法正确。
(3) 这是分数除法的基本计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，所以该说法正确。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √
【知识点】
1. 商的变化规律；2. 分数除法法则；3. 真分数的性质
【点评】
本题聚焦分数运算的基础知识点，涵盖商的变化规律、分数除法转化规则以及真分数的特性，这些都是分数运算的核心内容，准确掌握能帮助学生理解除法运算中各量的关系，为后续复杂分数运算筑牢基础。
【难度系数】
0.7
我们可以结合商的变化规律、分数除法计算法则以及真分数的性质来逐一分析判断：
1. 第(1)题：根据商的变化规律，被除数不变时，除数和商的变化趋势相反，除数缩小，商应扩大，据此判断；
2. 第(2)题：真分数小于1，一个非0自然数除以真分数等价于乘它的倒数（大于1），根据积的变化规律，乘大于1的数结果比原数大，由此判断；
3. 第(3)题：直接依据分数除法的核心计算法则进行判断即可。
【解析】
(1) 当被除数不变时，除数缩小到原来的$\frac{1}{2}$（除数不为0），根据商的变化规律，商应该扩大到原来的2倍，而非缩小到原来的$\frac{1}{2}$，所以该说法错误。
(2) 真分数是小于1的分数，一个非0的自然数除以真分数，等于这个数乘真分数的倒数（真分数的倒数大于1），一个非0数乘大于1的数，所得结果比原数大，所以该说法正确。
(3) 这是分数除法的基本计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，所以该说法正确。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √
【知识点】
1. 商的变化规律；2. 分数除法法则；3. 真分数的性质
【点评】
本题聚焦分数运算的基础知识点，涵盖商的变化规律、分数除法转化规则以及真分数的特性，这些都是分数运算的核心内容，准确掌握能帮助学生理解除法运算中各量的关系，为后续复杂分数运算筑牢基础。
【难度系数】
0.7
(1)下面分数中，能化成有限小数的是(
A.$\frac{6}{9}$
B.$\frac{5}{14}$
C.$\frac{3}{16}$
C
)。A.$\frac{6}{9}$
B.$\frac{5}{14}$
C.$\frac{3}{16}$
答案
3. (1) C
解析
【分析】
要判断分数能否化成有限小数，需遵循以下思路：首先将分数化为最简分数，再看最简分数的分母质因数组成，若分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数；若含有2和5以外的质因数，则不能。接下来逐个分析选项：
1. 对选项A，先约分$\frac{6}{9}$得到$\frac{2}{3}$，分母3的质因数是3，属于2和5以外的质因数，因此不能化成有限小数；
2. 选项B的$\frac{5}{14}$是最简分数，分母14分解质因数为$2×7$，含有质因数7，属于2和5以外的质因数，不能化成有限小数；
3. 选项C的$\frac{3}{16}$是最简分数，分母16分解质因数为$2^4$，只含有质因数2，符合能化成有限小数的条件。
【解析】
1. 分析选项A：
$\frac{6}{9}=\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，分母3的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
2. 分析选项B：
$\frac{5}{14}$是最简分数，分母$14=2×7$，含有质因数7（2和5以外的质因数），不能化成有限小数。
3. 分析选项C：
$\frac{3}{16}$是最简分数，分母$16=2^4$，质因数只有2，能化成有限小数。
综上，能化成有限小数的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数化有限小数的判断
【点评】
本题考查分数化成有限小数的判断方法，解题关键是先将分数化为最简分数，再分析分母的质因数组成，易错点是忽略约分直接判断分母的质因数，导致错误。
【难度系数】
0.7
要判断分数能否化成有限小数，需遵循以下思路：首先将分数化为最简分数，再看最简分数的分母质因数组成，若分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数；若含有2和5以外的质因数，则不能。接下来逐个分析选项：
1. 对选项A，先约分$\frac{6}{9}$得到$\frac{2}{3}$，分母3的质因数是3，属于2和5以外的质因数，因此不能化成有限小数；
2. 选项B的$\frac{5}{14}$是最简分数，分母14分解质因数为$2×7$，含有质因数7，属于2和5以外的质因数，不能化成有限小数；
3. 选项C的$\frac{3}{16}$是最简分数，分母16分解质因数为$2^4$，只含有质因数2，符合能化成有限小数的条件。
【解析】
1. 分析选项A：
$\frac{6}{9}=\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，分母3的质因数为3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。
2. 分析选项B：
$\frac{5}{14}$是最简分数，分母$14=2×7$，含有质因数7（2和5以外的质因数），不能化成有限小数。
3. 分析选项C：
$\frac{3}{16}$是最简分数，分母$16=2^4$，质因数只有2，能化成有限小数。
综上，能化成有限小数的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数化有限小数的判断
【点评】
本题考查分数化成有限小数的判断方法，解题关键是先将分数化为最简分数，再分析分母的质因数组成，易错点是忽略约分直接判断分母的质因数，导致错误。
【难度系数】
0.7
(2)有两根同样长的尼龙绳，第一根用去$\frac{4}{5}$，第二根用去$\frac{4}{5}$米，余下的部分(
A.第一根长
B.第二根长
C.无法比较
C
)。A.第一根长
B.第二根长
C.无法比较
答案
3. (2) C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是区分“$\frac{4}{5}$（分率）”和“$\frac{4}{5}$米（具体长度）”的不同。我们需要分三种情况讨论绳子的原长：
1. 当绳子原长为1米时，计算两根绳子余下的长度，会发现两者相等；
2. 当绳子原长大于1米时，第一根用去的长度是原长的$\frac{4}{5}$，会大于$\frac{4}{5}$米，此时第二根余下的更长；
3. 当绳子原长小于1米时，第一根用去的长度是原长的$\frac{4}{5}$，会小于$\frac{4}{5}$米，此时第一根余下的更长。
由于绳子的原长不确定，所以无法确定余下部分的长短。
【解析】
分三种情况讨论：
① 若绳子原长为1米：
第一根余下长度：$1 - 1×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}$（米）
第二根余下长度：$1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$（米）
此时两根余下部分长度相等。
② 若绳子原长大于1米，设为$a$米（$a＞1$）：
第一根余下长度：$a - a×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}a$（米）
第二根余下长度：$a - \frac{4}{5}$（米）
因为$a＞1$，所以$\frac{1}{5}a ＜ a - \frac{4}{5}$，此时第二根余下部分更长。
③ 若绳子原长小于1米且大于0，设为$b$米（$0＜b＜1$）：
第一根余下长度：$b - b×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}b$（米）
第二根余下长度：$b - \frac{4}{5}$（米）
因为$0＜b＜1$，$b - \frac{4}{5}$为负数（即第二根已用完甚至不够用），而$\frac{1}{5}b$为正数，此时第一根余下部分更长。
综上，由于绳子原长不确定，余下部分的长短无法比较，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分率与具体量的区别、分类讨论思想
【点评】
本题核心考查对分数分率和具体长度的理解，容易因忽略绳子原长的不同情况而误选。解题时需通过分类讨论，全面分析不同原长下的结果，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，关键是区分“$\frac{4}{5}$（分率）”和“$\frac{4}{5}$米（具体长度）”的不同。我们需要分三种情况讨论绳子的原长：
1. 当绳子原长为1米时，计算两根绳子余下的长度，会发现两者相等；
2. 当绳子原长大于1米时，第一根用去的长度是原长的$\frac{4}{5}$，会大于$\frac{4}{5}$米，此时第二根余下的更长；
3. 当绳子原长小于1米时，第一根用去的长度是原长的$\frac{4}{5}$，会小于$\frac{4}{5}$米，此时第一根余下的更长。
由于绳子的原长不确定，所以无法确定余下部分的长短。
【解析】
分三种情况讨论：
① 若绳子原长为1米：
第一根余下长度：$1 - 1×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}$（米）
第二根余下长度：$1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$（米）
此时两根余下部分长度相等。
② 若绳子原长大于1米，设为$a$米（$a＞1$）：
第一根余下长度：$a - a×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}a$（米）
第二根余下长度：$a - \frac{4}{5}$（米）
因为$a＞1$，所以$\frac{1}{5}a ＜ a - \frac{4}{5}$，此时第二根余下部分更长。
③ 若绳子原长小于1米且大于0，设为$b$米（$0＜b＜1$）：
第一根余下长度：$b - b×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}b$（米）
第二根余下长度：$b - \frac{4}{5}$（米）
因为$0＜b＜1$，$b - \frac{4}{5}$为负数（即第二根已用完甚至不够用），而$\frac{1}{5}b$为正数，此时第一根余下部分更长。
综上，由于绳子原长不确定，余下部分的长短无法比较，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分率与具体量的区别、分类讨论思想
【点评】
本题核心考查对分数分率和具体长度的理解，容易因忽略绳子原长的不同情况而误选。解题时需通过分类讨论，全面分析不同原长下的结果，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.4
