登录
1. 下列说法中,正确的是（
A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内,不相交的两条线段平行
C.在同一平面内,不相交的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
）A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内,不相交的两条线段平行
C.在同一平面内,不相交的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案
1.C
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需明确对顶角、平行线的定义及平行公理的核心细节：
1. 对顶角的性质：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，需结合对顶角的位置特征判断；
2. 平行线的定义：强调“同一平面内”“不相交的两条直线”，注意区分“直线”和“线段”（线段受端点限制，不相交不一定平行）；
3. 平行公理：明确“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线，据此逐一分析选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故A错误；
选项B：在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，因为线段有端点限制，可能延长后相交，故B错误；
选项C：符合平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线平行，故C正确；
选项D：平行公理要求“过直线外一点”，若点在已知直线上，则无法画出与已知直线平行的直线，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义、对顶角的性质、平行公理
【点评】
本题考查初中几何入门的基础概念，核心是区分“直线与线段”“对顶角与相等的角”“直线外一点”的细节，是常考的易错题，需准确掌握概念的前提条件。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正确性，需明确对顶角、平行线的定义及平行公理的核心细节：
1. 对顶角的性质：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，需结合对顶角的位置特征判断；
2. 平行线的定义：强调“同一平面内”“不相交的两条直线”，注意区分“直线”和“线段”（线段受端点限制，不相交不一定平行）；
3. 平行公理：明确“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线，据此逐一分析选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故A错误；
选项B：在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，因为线段有端点限制，可能延长后相交，故B错误；
选项C：符合平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线平行，故C正确；
选项D：平行公理要求“过直线外一点”，若点在已知直线上，则无法画出与已知直线平行的直线，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义、对顶角的性质、平行公理
【点评】
本题考查初中几何入门的基础概念，核心是区分“直线与线段”“对顶角与相等的角”“直线外一点”的细节，是常考的易错题，需准确掌握概念的前提条件。
【难度系数】
0.7
2. 同一平面内有三条直线$a,b,c$，若$a// b$，$a$与$c$相交，则$b$与$c$的位置关系是（
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
B
）A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确同一平面内两条直线的位置关系仅为平行或相交两种。已知a//b，且a与c相交，假设b与c平行，根据平行公理的推论会推出a//c，这与题目条件矛盾，因此b与c不可能平行，只能相交。
【解析】
解：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交。
已知a//b，若b//c，根据平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线互相平行），可得a//c，这与题目中“a与c相交”的条件矛盾，因此b与c不可能平行，只能相交。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同一平面内直线的位置关系；平行公理的推论
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系及平行公理的推论，通过反证法推导，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确同一平面内两条直线的位置关系仅为平行或相交两种。已知a//b，且a与c相交，假设b与c平行，根据平行公理的推论会推出a//c，这与题目条件矛盾，因此b与c不可能平行，只能相交。
【解析】
解：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交。
已知a//b，若b//c，根据平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线互相平行），可得a//c，这与题目中“a与c相交”的条件矛盾，因此b与c不可能平行，只能相交。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同一平面内直线的位置关系；平行公理的推论
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系及平行公理的推论，通过反证法推导，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. (1)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有
(2)平行用符号
相交和平行
；(2)平行用符号
//
表示，直线$AB$与$CD$平行，可以记作$AB//CD$
，直线$a$与$b$平行，可以记作$a//b$
。答案
3.(1)相交和平行 (2)// $AB//CD$ $a//b$
解析
【分析】这道题考查平面内直线的位置关系和平行的符号表示，解题时需牢记相关基础概念：同一平面内不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系；平行的符号为“//”，直线平行的记作方式是两条直线间用“//”连接。
【解析】(1)在同一平面内，两条不重合的直线，若有公共点则为相交，若无公共点则为平行，因此位置关系是相交和平行；(2)平行用符号“//”表示，直线AB与CD平行记作$AB//CD$，直线a与b平行记作$a//b$。
【答案】3.(1)相交和平行 (2)// $AB//CD$ $a//b$
【知识点】平面内直线的位置关系、平行的表示方法
【点评】本题是对平面几何基础概念的识记考查，难度较低，主要检验学生对核心基础知识点的掌握程度。
【难度系数】0.9
【解析】(1)在同一平面内，两条不重合的直线，若有公共点则为相交，若无公共点则为平行，因此位置关系是相交和平行；(2)平行用符号“//”表示，直线AB与CD平行记作$AB//CD$，直线a与b平行记作$a//b$。
【答案】3.(1)相交和平行 (2)// $AB//CD$ $a//b$
【知识点】平面内直线的位置关系、平行的表示方法
【点评】本题是对平面几何基础概念的识记考查，难度较低，主要检验学生对核心基础知识点的掌握程度。
【难度系数】0.9
4.(1)在同一平面内，与已知直线平行的直线有
无数
条；答案
4.(1)无数
解析
【分析】首先明确题目限定条件为“同一平面内”，回忆平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线互为平行线。对于给定的已知直线，只要在同一平面内，所有与它方向一致、不相交的直线都满足平行要求，且可在平面内任意位置绘制这类直线，因此数量是无限的。
【解析】在同一平面内，已知直线的平行线无位置限制，只要满足与已知直线平行（不相交）即可，可在平面内任意绘制，因此这样的直线有无数条。
【答案】无数
【知识点】平行线的概念
【点评】本题考查同一平面内平行线的基础概念，需注意“同一平面内”的限定，避免与空间中平行线的情况混淆，属于基础概念类题目，需准确掌握平行线的定义。
【难度系数】0.3
【解析】在同一平面内，已知直线的平行线无位置限制，只要满足与已知直线平行（不相交）即可，可在平面内任意绘制，因此这样的直线有无数条。
【答案】无数
【知识点】平行线的概念
【点评】本题考查同一平面内平行线的基础概念，需注意“同一平面内”的限定，避免与空间中平行线的情况混淆，属于基础概念类题目，需准确掌握平行线的定义。
【难度系数】0.3
(2)已知直线$l$及$l$外一点$P$，过点$P$画与$l$平行的直线，则这样的直线有
一
条.答案
4.(2)一
解析
【分析】本题考查平行公理的基本应用，解题时需回忆平行公理的内容：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。题目中明确是直线$l$外一点$P$，符合平行公理的条件，据此可确定直线的条数。
【解析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。本题中，点$P$是直线$l$外的一点，因此过点$P$与$l$平行的直线仅有1条。
【答案】一
【知识点】平行公理
【点评】本题是基础概念题，直接考查平行公理的内容，只要牢记相关公理即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。本题中，点$P$是直线$l$外的一点，因此过点$P$与$l$平行的直线仅有1条。
【答案】一
【知识点】平行公理
【点评】本题是基础概念题，直接考查平行公理的内容，只要牢记相关公理即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
5. 如图,在方格纸中,有两条线段$ AB,BC$,试利用方格纸完成下列操作:
(1)过点$ A $画$ BC $的平行线,过点$ C $画$ AB $的平行线,两平行线相交于点$ D$;
(2)用符号表示(1)中的平行线.
(1)过点$ A $画$ BC $的平行线,过点$ C $画$ AB $的平行线,两平行线相交于点$ D$;
(2)用符号表示(1)中的平行线.
答案
5.解:(1)如答图所示
.(2)$AB//CD,AD//BC$.
解析
【分析】
要完成该操作，需利用方格纸的网格特性确定平行线的方向：首先观察线段BC是水平方向，因此过点A画BC的平行线时，只需画水平方向的直线；再观察线段AB的方向，从A到B横向移动3格、纵向向下移动3格，据此过点C画AB的平行线，两条直线相交得到点D，最后用符号表示平行关系。
【解析】
(1) 作图步骤：① 过点A作水平方向的直线，该直线与BC平行；② 过点C作与AB方向一致的直线，两条直线相交于点D，完成作图（如答图所示）。
(2) 由所作图形可得，AB与CD平行，AD与BC平行，因此用符号表示为：$AB // CD$，$AD // BC$。
【答案】
(1) 如答图所示；(2) $AB // CD$，$AD // BC$
【知识点】
平行线的画法、方格纸中平行线的判定
【点评】
本题结合方格纸考查平行线的作图与表示，核心是利用网格格数确定线段方向，进而画出平行线，难度适中，是基础作图题。
【难度系数】
0.6
要完成该操作，需利用方格纸的网格特性确定平行线的方向：首先观察线段BC是水平方向，因此过点A画BC的平行线时，只需画水平方向的直线；再观察线段AB的方向，从A到B横向移动3格、纵向向下移动3格，据此过点C画AB的平行线，两条直线相交得到点D，最后用符号表示平行关系。
【解析】
(1) 作图步骤：① 过点A作水平方向的直线，该直线与BC平行；② 过点C作与AB方向一致的直线，两条直线相交于点D，完成作图（如答图所示）。
(2) 由所作图形可得，AB与CD平行，AD与BC平行，因此用符号表示为：$AB // CD$，$AD // BC$。
【答案】
(1) 如答图所示；(2) $AB // CD$，$AD // BC$
【知识点】
平行线的画法、方格纸中平行线的判定
【点评】
本题结合方格纸考查平行线的作图与表示，核心是利用网格格数确定线段方向，进而画出平行线，难度适中，是基础作图题。
【难度系数】
0.6
6. 在同一平面内的三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么这三条直线 （
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
C
）A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
答案
6.C
解析
【分析】
首先明确同一平面内直线的位置关系：平行直线无交点，相交直线有1个交点。题目中三条直线仅两条平行，第三条直线与这两条平行直线均不平行，因此会分别与两条平行直线各产生1个交点，总交点数为2个，据此判断选项。
【解析】
在同一平面内，两条平行直线没有交点；第三条直线与这两条平行直线都相交，每条相交对应1个交点，总交点数为1+1=2个，符合选项C的描述。
【答案】
C
【知识点】
同一平面内直线的位置关系；平行线的性质；直线交点
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系，属于基础题型，需准确理解平行与相交直线的交点特征，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确同一平面内直线的位置关系：平行直线无交点，相交直线有1个交点。题目中三条直线仅两条平行，第三条直线与这两条平行直线均不平行，因此会分别与两条平行直线各产生1个交点，总交点数为2个，据此判断选项。
【解析】
在同一平面内，两条平行直线没有交点；第三条直线与这两条平行直线都相交，每条相交对应1个交点，总交点数为1+1=2个，符合选项C的描述。
【答案】
C
【知识点】
同一平面内直线的位置关系；平行线的性质；直线交点
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系，属于基础题型，需准确理解平行与相交直线的交点特征，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.过一点画已知直线的平行线 （
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或有且只有一条
D
）A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或有且只有一条
答案
7.D
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确“过一点”中该点与已知直线的位置关系，分两种情况讨论：①当点在已知直线上时，无法画出与已知直线平行的直线；②当点在已知直线外时，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。不能直接默认点在直线外，需全面考虑点的位置。
【解析】分两种情况分析：
1. 若该点在已知直线上，此时不存在与已知直线平行的直线；
2. 若该点在已知直线外，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
综上，过一点画已知直线的平行线，不存在或有且只有一条，对应选项D。
【答案】D
【知识点】平行公理、平行线的画法
【点评】本题考查平行公理的应用，核心是需考虑点与已知直线的位置关系，避免遗漏点在直线上的特殊情况，属于基础概念题，需准确掌握平行公理的前提条件。
【难度系数】0.5
【解析】分两种情况分析：
1. 若该点在已知直线上，此时不存在与已知直线平行的直线；
2. 若该点在已知直线外，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
综上，过一点画已知直线的平行线，不存在或有且只有一条，对应选项D。
【答案】D
【知识点】平行公理、平行线的画法
【点评】本题考查平行公理的应用，核心是需考虑点与已知直线的位置关系，避免遗漏点在直线上的特殊情况，属于基础概念题，需准确掌握平行公理的前提条件。
【难度系数】0.5
8. 在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（
A.0
B.1
C.2
D.0,1,2,3
D
）A.0
B.1
C.2
D.0,1,2,3
答案
8.D
解析
【分析】要确定同一平面内三条直线的交点个数，需对三条直线的不同位置关系进行分类讨论，避免漏解，逐一分析每种情况的交点数量即可得出结果。
【解析】同一平面内三条直线的位置关系分以下四类：
1. 三条直线互相平行，此时没有交点，交点个数为0；
2. 三条直线交于同一点，此时交点个数为1；
3. 两条直线平行，第三条直线与这两条平行线相交，此时交点个数为2；
4. 三条直线两两相交且不共点，此时交点个数为3。
综上，交点个数可能是0、1、2、3，对应选项D。
【答案】D
【知识点】平面内直线的位置关系、直线交点的计数
【点评】本题考查平面内直线的位置关系，核心是运用分类讨论思想全面分析三条直线的不同位置情况，是基础几何题，需注意考虑所有可能的情况。
【难度系数】0.5
【解析】同一平面内三条直线的位置关系分以下四类：
1. 三条直线互相平行，此时没有交点，交点个数为0；
2. 三条直线交于同一点，此时交点个数为1；
3. 两条直线平行，第三条直线与这两条平行线相交，此时交点个数为2；
4. 三条直线两两相交且不共点，此时交点个数为3。
综上，交点个数可能是0、1、2、3，对应选项D。
【答案】D
【知识点】平面内直线的位置关系、直线交点的计数
【点评】本题考查平面内直线的位置关系，核心是运用分类讨论思想全面分析三条直线的不同位置情况，是基础几何题，需注意考虑所有可能的情况。
【难度系数】0.5
9. 在如图所示的长方体中,与棱 AB 平行的棱是
CD,EF,GH
.答案
9.CD,EF,GH
解析
【分析】要找出长方体中与棱AB平行的棱，需利用长方体的棱的特征：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱互相平行，棱AB属于其中一组，对应位置的其他棱均与AB平行。
【解析】在长方体中，棱AB是底面的一条边，与AB平行的棱包括底面中相对的棱CD，以及长方体上方对应的棱EF、GH，这三条棱都和AB方向一致，互相平行。
【答案】CD,EF,GH
【知识点】长方体的棱的平行关系
【点评】本题考查长方体棱的平行性质，属于基础几何题，主要考察对长方体结构的基本认知，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】在长方体中，棱AB是底面的一条边，与AB平行的棱包括底面中相对的棱CD，以及长方体上方对应的棱EF、GH，这三条棱都和AB方向一致，互相平行。
【答案】CD,EF,GH
【知识点】长方体的棱的平行关系
【点评】本题考查长方体棱的平行性质，属于基础几何题，主要考察对长方体结构的基本认知，难度较低。
【难度系数】0.8
10. 如图,如果$CD// AB,DE// AB$,那么点$C,D,E$在一条直线上,依据是
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
.答案
10.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解析
【分析】要判断点C、D、E在一条直线上，已知CD和DE都平行于AB，点D是直线AB外的点，结合平行公理可推导得出结论。
【解析】因为CD//AB，DE//AB，且点D是直线AB外的一点，根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，可知CD与DE是同一条直线，因此点C、D、E在一条直线上。
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理
【点评】本题考查平行公理的基础应用，属于概念类基础题，准确记忆平行公理即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】因为CD//AB，DE//AB，且点D是直线AB外的一点，根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，可知CD与DE是同一条直线，因此点C、D、E在一条直线上。
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理
【点评】本题考查平行公理的基础应用，属于概念类基础题，准确记忆平行公理即可快速解题。
【难度系数】0.8
