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19. 某运动会女子3米跳板跳水第4名最后一跳得了76.5分，冠军这一跳的得分比她高$\frac{2}{17}$。该场比赛冠军最后一跳得了多少分？
答案
19. $76.5×(1+\dfrac{2}{17})=85.5$(分)
解析
【分析】
这是分数乘法的实际应用题，解题首先要确定单位“1”的量：题目中“冠军这一跳的得分比她高$\frac{2}{17}$”，是把第4名最后一跳的得分看作单位“1”。冠军得分对应的分率为单位“1”加上多出的$\frac{2}{17}$，也就是$1+\frac{2}{17}$。已知单位“1”的量是76.5分，求冠军的得分就是求76.5的$(1+\frac{2}{17})$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先明确单位“1”是第4名最后一跳的得分76.5分，冠军最后一跳得分是第4名的$1+\frac{2}{17}$，列综合算式计算：
$76.5×(1+\dfrac{2}{17})$
$=76.5×\dfrac{19}{17}$
$=85.5$（分）
【答案】
85.5分
【知识点】
分数乘法应用；求比一个数多几分之几的数；单位“1”判定
【点评】
本题结合体育赛事场景考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确找准单位“1”，明确所求量对应的分率，再结合乘法的意义列式计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
这是分数乘法的实际应用题，解题首先要确定单位“1”的量：题目中“冠军这一跳的得分比她高$\frac{2}{17}$”，是把第4名最后一跳的得分看作单位“1”。冠军得分对应的分率为单位“1”加上多出的$\frac{2}{17}$，也就是$1+\frac{2}{17}$。已知单位“1”的量是76.5分，求冠军的得分就是求76.5的$(1+\frac{2}{17})$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先明确单位“1”是第4名最后一跳的得分76.5分，冠军最后一跳得分是第4名的$1+\frac{2}{17}$，列综合算式计算：
$76.5×(1+\dfrac{2}{17})$
$=76.5×\dfrac{19}{17}$
$=85.5$（分）
【答案】
85.5分
【知识点】
分数乘法应用；求比一个数多几分之几的数；单位“1”判定
【点评】
本题结合体育赛事场景考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确找准单位“1”，明确所求量对应的分率，再结合乘法的意义列式计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
20. 像1,2,3,…这样的数叫做自然数，比自然数范围更大的数是整数，比整数范围更大的数是什么数呢？还有范围更大的数吗？
答案
比整数范围更大的数是有理数，还有范围更大的数，是实数。
解析
【分析】
我们可以沿着数的范围逐步拓展的思路思考：首先我们已经知道整数包含正整数、0、负整数，比自然数范围大。接下来思考，除了整数之外，我们还学过分数（包括能转化为分数的有限小数、无限循环小数），把整数和分数合到一起就是有理数，范围比整数更大。再继续拓展，还有一类不能写成分数的无限不循环小数（比如圆周率π），也就是无理数，把有理数和无理数合起来就是实数，范围比有理数还大。
【解析】
首先，整数包括正整数、0和负整数，而整数和分数统称为有理数，因此有理数的范围比整数更大；
其次，有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数，因此实数的范围比有理数更大，是比整数范围更广的数之外范围更大的数。
【答案】
比整数范围更大的数是有理数，还有范围更大的数，是实数。
【知识点】
有理数的概念，实数的概念，数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查数域的扩展关系，熟记不同类型数的定义和包含关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
我们可以沿着数的范围逐步拓展的思路思考：首先我们已经知道整数包含正整数、0、负整数，比自然数范围大。接下来思考，除了整数之外，我们还学过分数（包括能转化为分数的有限小数、无限循环小数），把整数和分数合到一起就是有理数，范围比整数更大。再继续拓展，还有一类不能写成分数的无限不循环小数（比如圆周率π），也就是无理数，把有理数和无理数合起来就是实数，范围比有理数还大。
【解析】
首先，整数包括正整数、0和负整数，而整数和分数统称为有理数，因此有理数的范围比整数更大；
其次，有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数，因此实数的范围比有理数更大，是比整数范围更广的数之外范围更大的数。
【答案】
比整数范围更大的数是有理数，还有范围更大的数，是实数。
【知识点】
有理数的概念，实数的概念，数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查数域的扩展关系，熟记不同类型数的定义和包含关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
21. 把下面的信息补充完整。
实数
有理数
整数
（）
0
负整数
分数
正分数
负分数
（）
正无理数
（）
实数
有理数
整数
（）
0
负整数
分数
正分数
负分数
（）
正无理数
（）
答案
解：
根据数的分类知识：
整数分为正整数、0、负整数，故第一个括号填正整数；
实数分为有理数和无理数，故有理数下方的括号填无理数；
无理数分为正无理数和负无理数，故无理数下方的括号填负无理数。
根据数的分类知识：
整数分为正整数、0、负整数，故第一个括号填正整数；
实数分为有理数和无理数，故有理数下方的括号填无理数；
无理数分为正无理数和负无理数，故无理数下方的括号填负无理数。
解析
【分析】
这道题考查实数的分类体系，我们按照分类层级逐一匹配空缺位置即可：首先回忆每一级分类包含的类别，先看整数的分类项，再看实数的分类项，最后看无理数的分类项，对应空缺的并列项就能推出要填的内容。
【解析】
1. 第一个括号在整数的分类下，与0、负整数为同级分类，整数分为正整数、0、负整数，因此第一个空填正整数。
2. 第二个括号在实数的分类下，与有理数为同级分类，实数分为有理数和无理数，因此第二个空填无理数。
3. 第三个括号在无理数的分类下，与正无理数为同级分类，无理数分为正无理数和负无理数，因此第三个空填负无理数。
【答案】
正整数；无理数；负无理数
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的分类
【点评】
本题属于数的分类基础题型，核心是理清不同数类的包含关系和并列关系，熟记分类框架就能快速作答。
【难度系数】
0.85
这道题考查实数的分类体系，我们按照分类层级逐一匹配空缺位置即可：首先回忆每一级分类包含的类别，先看整数的分类项，再看实数的分类项，最后看无理数的分类项，对应空缺的并列项就能推出要填的内容。
【解析】
1. 第一个括号在整数的分类下，与0、负整数为同级分类，整数分为正整数、0、负整数，因此第一个空填正整数。
2. 第二个括号在实数的分类下，与有理数为同级分类，实数分为有理数和无理数，因此第二个空填无理数。
3. 第三个括号在无理数的分类下，与正无理数为同级分类，无理数分为正无理数和负无理数，因此第三个空填负无理数。
【答案】
正整数；无理数；负无理数
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的分类
【点评】
本题属于数的分类基础题型，核心是理清不同数类的包含关系和并列关系，熟记分类框架就能快速作答。
【难度系数】
0.85
