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1. (教材例题变式)16 的算术平方根是 （
A.$\pm 8$
B.8
C.$\pm 4$
D.4
D
）A.$\pm 8$
B.8
C.$\pm 4$
D.4
答案
1.D 解析:$\sqrt{-5}$没有意义,故A选项错误;$-\sqrt{0.36}=-0.6$,故B选项错误;$\sqrt{36}=6$,故C选项正确;$\pm\sqrt{36}=\pm6$,故D选项错误。
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。接下来思考哪个正数的平方等于16，即可得出16的算术平方根，再对应选项选出正确答案，注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，平方根有正负两个结果，而算术平方根只有非负的结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：
因为$4^2=16$，且4是正数，所以16的算术平方根为4。
对选项逐一判断：
A. $\pm 8$：$8^2=64≠16$，且算术平方根不存在负的结果，错误；
B. $8$：$8^2=64≠16$，错误；
C. $\pm 4$：算术平方根只有非负结果，不符合算术平方根的定义，错误；
D. $4$：符合算术平方根的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性是解题的关键，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。接下来思考哪个正数的平方等于16，即可得出16的算术平方根，再对应选项选出正确答案，注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，平方根有正负两个结果，而算术平方根只有非负的结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：
因为$4^2=16$，且4是正数，所以16的算术平方根为4。
对选项逐一判断：
A. $\pm 8$：$8^2=64≠16$，且算术平方根不存在负的结果，错误；
B. $8$：$8^2=64≠16$，错误；
C. $\pm 4$：算术平方根只有非负结果，不符合算术平方根的定义，错误；
D. $4$：符合算术平方根的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性是解题的关键，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如果一个正方形的面积为 10,那么它的边长为（
A.10
B.$-\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\pm\sqrt{10}$
C
）A.10
B.$-\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\pm\sqrt{10}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先回忆正方形的面积公式，已知面积求边长，本质是求面积的正平方根，也就是算术平方根。首先根据面积公式列出等量关系，再结合边长是实际长度、一定为正数的属性，排除负数解，即可得到正确结果。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$，边长为正数），根据正方形面积=边长×边长，可得：
$a^2=10$
因为$a$是正数，所以$a$是10的算术平方根，即$a=\sqrt{10}$。
逐一排除错误选项：
A选项：$10^2=100≠10$，不符合面积要求，错误；
B选项：$-\sqrt{10}$是负数，不符合边长为正的实际要求，错误；
D选项：包含负的平方根，不符合实际意义，错误。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.正方形面积计算
【点评】
本题考查算术平方根的实际应用，解题关键是要区分平方根和算术平方根，结合实际问题中长度为正的属性，排除负的结果，避免误选包含负根的选项。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正方形的面积公式，已知面积求边长，本质是求面积的正平方根，也就是算术平方根。首先根据面积公式列出等量关系，再结合边长是实际长度、一定为正数的属性，排除负数解，即可得到正确结果。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$，边长为正数），根据正方形面积=边长×边长，可得：
$a^2=10$
因为$a$是正数，所以$a$是10的算术平方根，即$a=\sqrt{10}$。
逐一排除错误选项：
A选项：$10^2=100≠10$，不符合面积要求，错误；
B选项：$-\sqrt{10}$是负数，不符合边长为正的实际要求，错误；
D选项：包含负的平方根，不符合实际意义，错误。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.正方形面积计算
【点评】
本题考查算术平方根的实际应用，解题关键是要区分平方根和算术平方根，结合实际问题中长度为正的属性，排除负的结果，避免误选包含负根的选项。
【难度系数】
0.8
3. 化简$\sqrt{9}$的结果是 （
A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$
B
）A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$
答案
3.B
解析
【分析】
首先明确符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。本题要求化简$\sqrt{9}$，本质就是求9的算术平方根，只需找到平方等于9的非负实数即可。同时要注意区分算术平方根和平方根的概念，平方根才有正负两个结果，避免误选带正负符号的选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记作$x=\sqrt{a}$。
已知$3^2=9$，且3为非负数，因此9的算术平方根是3，即$\sqrt{9}=3$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题关键是牢记算术平方根的结果为非负数，不要和平方根的概念混淆。
【难度系数】
0.9
首先明确符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。本题要求化简$\sqrt{9}$，本质就是求9的算术平方根，只需找到平方等于9的非负实数即可。同时要注意区分算术平方根和平方根的概念，平方根才有正负两个结果，避免误选带正负符号的选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记作$x=\sqrt{a}$。
已知$3^2=9$，且3为非负数，因此9的算术平方根是3，即$\sqrt{9}=3$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题关键是牢记算术平方根的结果为非负数，不要和平方根的概念混淆。
【难度系数】
0.9
4. 下列式子正确的是（
A.$\sqrt{-5}=-\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{3.6}=-0.6$
C.$\sqrt{36}=6$
D.$\sqrt{36}=\pm6$
C
）A.$\sqrt{-5}=-\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{3.6}=-0.6$
C.$\sqrt{36}=6$
D.$\sqrt{36}=\pm6$
答案
4.C 解析:$\sqrt{-5}$没有意义,故A选项错误;$-\sqrt{0.36}=-0.6$,故B选项错误;$\sqrt{36}=6$,故C选项正确;$\pm\sqrt{36}=\pm6$,故D选项错误。
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的核心性质：1. 被开方数必须是非负数，否则根式无意义；2. 算术平方根的结果是唯一的非负数。我们只需要依据这两点逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
A选项：被开方数为-5，负数没有算术平方根，因此$\sqrt{-5}$无意义，该选项错误；
B选项：因为$0.6^2=0.36$，所以$-\sqrt{0.36}=-0.6$，而$\sqrt{3.6}≠0.6$，因此$-\sqrt{3.6}≠-0.6$，该选项错误；
C选项：因为$6^2=36$，根据算术平方根的定义，36的算术平方根为6，即$\sqrt{36}=6$，该选项正确；
D选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果为非负数6，$\pm\sqrt{36}$才等于$\pm6$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的结果，以及忽略算术平方根的被开方数必须为非负数的要求，牢记相关定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根的核心性质：1. 被开方数必须是非负数，否则根式无意义；2. 算术平方根的结果是唯一的非负数。我们只需要依据这两点逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
A选项：被开方数为-5，负数没有算术平方根，因此$\sqrt{-5}$无意义，该选项错误；
B选项：因为$0.6^2=0.36$，所以$-\sqrt{0.36}=-0.6$，而$\sqrt{3.6}≠0.6$，因此$-\sqrt{3.6}≠-0.6$，该选项错误；
C选项：因为$6^2=36$，根据算术平方根的定义，36的算术平方根为6，即$\sqrt{36}=6$，该选项正确；
D选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果为非负数6，$\pm\sqrt{36}$才等于$\pm6$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的结果，以及忽略算术平方根的被开方数必须为非负数的要求，牢记相关定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
5. (1)9 的算术平方根是________.
(2)2 的算术平方根是________.
(3)$(-5)^2$的算术平方根是________.
(2)2 的算术平方根是________.
(3)$(-5)^2$的算术平方根是________.
答案
5.(1)3 (2)$\sqrt{2}$ (3)5
解析
【分析】
解题核心是掌握算术平方根的定义：若正数x满足$x^2=a$（$a≥0$），则x是a的算术平方根，且算术平方根的结果一定是非负数。解题时按小问逐一处理：(1)直接找平方等于9的正数即可；(2)没有整数平方等于2时，用带根号的形式表示算术平方根；(3)先计算出$(-5)^2$的结果，再求该结果的算术平方根，注意不要被底数的负号干扰。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。
(1) 因为$3^2=9$，且3是正数，所以9的算术平方根是3；
(2) 因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是正数，所以2的算术平方根是$\sqrt{2}$；
(3) 先计算乘方：$(-5)^2=25$，又因为$5^2=25$，且5是正数，所以$(-5)^2$的算术平方根是5。
【答案】
(1)3 (2)$\sqrt{2}$ (3)5
【知识点】
1.算术平方根的概念 2.乘方运算
【点评】
本题考查算术平方根的基础应用，解题时需牢记算术平方根的非负性，对于带运算的被开方数要先化简再求值，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题核心是掌握算术平方根的定义：若正数x满足$x^2=a$（$a≥0$），则x是a的算术平方根，且算术平方根的结果一定是非负数。解题时按小问逐一处理：(1)直接找平方等于9的正数即可；(2)没有整数平方等于2时，用带根号的形式表示算术平方根；(3)先计算出$(-5)^2$的结果，再求该结果的算术平方根，注意不要被底数的负号干扰。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。
(1) 因为$3^2=9$，且3是正数，所以9的算术平方根是3；
(2) 因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是正数，所以2的算术平方根是$\sqrt{2}$；
(3) 先计算乘方：$(-5)^2=25$，又因为$5^2=25$，且5是正数，所以$(-5)^2$的算术平方根是5。
【答案】
(1)3 (2)$\sqrt{2}$ (3)5
【知识点】
1.算术平方根的概念 2.乘方运算
【点评】
本题考查算术平方根的基础应用，解题时需牢记算术平方根的非负性，对于带运算的被开方数要先化简再求值，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
6. 若$\sqrt{a-1}=3$,则$a=$
10
;若$\sqrt{b+1}=0$,则$b=$-1
.答案
6. 10 -1 解析:$\because \sqrt{a-1}=3,\therefore a-1=9,\therefore a=10$;$\because \sqrt{b+1}=0,\therefore b+1=0,\therefore b=-1$。
解析
【分析】
解题时先回忆算术平方根的性质：若一个非负数的算术平方根为m（m≥0），则这个非负数等于m的平方，且0的算术平方根为0。求解第一个空时，将等式$\sqrt{a-1}=3$两边同时平方，可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；求解第二个空时，根据0的算术平方根是0，可知被开方数$b+1=0$，解方程即可求出b的值。
【解析】
对于第一个等式：
∵$\sqrt{a-1}=3$，等式两边同时平方可得$a-1=3^2=9$，
移项计算得$a=9+1=10$；
对于第二个等式：
∵$\sqrt{b+1}=0$，根据0的算术平方根为0，可得$b+1=0$，
移项计算得$b=0-1=-1$。
【答案】
10；-1
【知识点】
算术平方根的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是算术平方根的基础考查题，核心是掌握算术平方根和被开方数的对应关系，计算难度低，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术平方根的性质：若一个非负数的算术平方根为m（m≥0），则这个非负数等于m的平方，且0的算术平方根为0。求解第一个空时，将等式$\sqrt{a-1}=3$两边同时平方，可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；求解第二个空时，根据0的算术平方根是0，可知被开方数$b+1=0$，解方程即可求出b的值。
【解析】
对于第一个等式：
∵$\sqrt{a-1}=3$，等式两边同时平方可得$a-1=3^2=9$，
移项计算得$a=9+1=10$；
对于第二个等式：
∵$\sqrt{b+1}=0$，根据0的算术平方根为0，可得$b+1=0$，
移项计算得$b=0-1=-1$。
【答案】
10；-1
【知识点】
算术平方根的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是算术平方根的基础考查题，核心是掌握算术平方根和被开方数的对应关系，计算难度低，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 求下列各数的算术平方根.
(1)$0.0025$;
(2)$3\dfrac{22}{49}$;
(3)$4^{-2}$;
(4)$(-\dfrac{3}{2})^2$.
(1)$0.0025$;
(2)$3\dfrac{22}{49}$;
(3)$4^{-2}$;
(4)$(-\dfrac{3}{2})^2$.
答案
7. (1)$\sqrt{0.0025}=0.05$.
(2)$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$.
(3)$\sqrt{4^{-2}}=\dfrac{1}{4}$.
(4)$\sqrt{(-\dfrac{3}{2})^2}=\left\lvert -\dfrac{3}{2}\right\rvert =\dfrac{3}{2}$.
(2)$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$.
(3)$\sqrt{4^{-2}}=\dfrac{1}{4}$.
(4)$\sqrt{(-\dfrac{3}{2})^2}=\left\lvert -\dfrac{3}{2}\right\rvert =\dfrac{3}{2}$.
解析
【分析】
解题前先明确算术平方根的核心定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$（$a≥0$），则正数x就是a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。针对不同形式的数分类处理即可：①小数直接找对应平方等于该数的正数；②带分数先化为假分数再计算；③含负指数幂的数先化简负指数幂再开方；④平方形式的数可利用$\sqrt{a^2}=|a|$的性质计算，保证结果非负。
【解析】
(1) 因为$0.05^2=0.0025$，根据算术平方根的定义可得：$\sqrt{0.0025}=0.05$；
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{3×49+22}{49}=\dfrac{169}{49}$，又因为$(\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49}$，所以$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$；
(3) 先化简负指数幂：$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$，又因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\sqrt{4^{-2}}=\dfrac{1}{4}$；
(4) 根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-\dfrac{3}{2})^2}=\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$0.05$；(2)$\dfrac{13}{7}$；(3)$\dfrac{1}{4}$；(4)$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
算术平方根的定义，负整数指数幂运算，二次根式的性质
【点评】
本题属于算术平方根的基础运算题，解题时要注意带分数需先转化为假分数再计算，开方结果始终为非负数，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题前先明确算术平方根的核心定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$（$a≥0$），则正数x就是a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。针对不同形式的数分类处理即可：①小数直接找对应平方等于该数的正数；②带分数先化为假分数再计算；③含负指数幂的数先化简负指数幂再开方；④平方形式的数可利用$\sqrt{a^2}=|a|$的性质计算，保证结果非负。
【解析】
(1) 因为$0.05^2=0.0025$，根据算术平方根的定义可得：$\sqrt{0.0025}=0.05$；
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{3×49+22}{49}=\dfrac{169}{49}$，又因为$(\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49}$，所以$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$；
(3) 先化简负指数幂：$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$，又因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\sqrt{4^{-2}}=\dfrac{1}{4}$；
(4) 根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-\dfrac{3}{2})^2}=\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$0.05$；(2)$\dfrac{13}{7}$；(3)$\dfrac{1}{4}$；(4)$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
算术平方根的定义，负整数指数幂运算，二次根式的性质
【点评】
本题属于算术平方根的基础运算题，解题时要注意带分数需先转化为假分数再计算，开方结果始终为非负数，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 求下列各式的值.
(1) $-\sqrt{144}$；
(2) $\sqrt{(-10)^2}$；
(3) $\sqrt{1\dfrac{15}{49}}$；
(4) $\sqrt{16}+\sqrt{\dfrac{1}{49}}$.
(1) $-\sqrt{144}$；
(2) $\sqrt{(-10)^2}$；
(3) $\sqrt{1\dfrac{15}{49}}$；
(4) $\sqrt{16}+\sqrt{\dfrac{1}{49}}$.
答案
8. (1)$-\sqrt{144}=-12$.
(2)$\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$.
(3)$\sqrt{1\dfrac{15}{49}}=\sqrt{\dfrac{64}{49}}=\dfrac{8}{7}$.
(4)$\sqrt{16}+\sqrt{\dfrac{1}{49}}=4+\dfrac{1}{7}=\dfrac{29}{7}$.
(2)$\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$.
(3)$\sqrt{1\dfrac{15}{49}}=\sqrt{\dfrac{64}{49}}=\dfrac{8}{7}$.
(4)$\sqrt{16}+\sqrt{\dfrac{1}{49}}=4+\dfrac{1}{7}=\dfrac{29}{7}$.
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题时需先明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的算术平方根，记为√a，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：
（1）先求出144的算术平方根，再取其相反数即可；
（2）先计算根号内的平方运算，再求所得正数的算术平方根；
（3）先将带分数化为假分数，再求这个分数的算术平方根；
（4）分别计算两个根式的算术平方根，再将结果相加即可。
【解析】
（1）因为$12^2=144$，可得$\sqrt{144}=12$，因此$-\sqrt{144}=-12$；
（2）先计算根号内的运算：$(-10)^2=100$，又因为$10^2=100$，可得$\sqrt{100}=10$，因此$\sqrt{(-10)^2}=10$；
（3）先把带分数化为假分数：$1\dfrac{15}{49}=\dfrac{49+15}{49}=\dfrac{64}{49}$，因为$(\dfrac{8}{7})^2=\dfrac{64}{49}$，可得$\sqrt{\dfrac{64}{49}}=\dfrac{8}{7}$，因此$\sqrt{1\dfrac{15}{49}}=\dfrac{8}{7}$；
（4）分别化简两个根式：$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$，再相加得$4+\dfrac{1}{7}=\dfrac{28}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{29}{7}$。
【答案】
(1)$-12$；(2)$10$；(3)$\dfrac{8}{7}$；(4)$\dfrac{29}{7}$
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简；有理数运算
【点评】
本题是算术平方根的基础运算题，重点考查对算术平方根非负性的掌握，计算时需要注意：遇到带分数要先转化为假分数再开方，根号内有运算的先完成根号内的运算再开方，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的相关计算，解题时需先明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的算术平方根，记为√a，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：
（1）先求出144的算术平方根，再取其相反数即可；
（2）先计算根号内的平方运算，再求所得正数的算术平方根；
（3）先将带分数化为假分数，再求这个分数的算术平方根；
（4）分别计算两个根式的算术平方根，再将结果相加即可。
【解析】
（1）因为$12^2=144$，可得$\sqrt{144}=12$，因此$-\sqrt{144}=-12$；
（2）先计算根号内的运算：$(-10)^2=100$，又因为$10^2=100$，可得$\sqrt{100}=10$，因此$\sqrt{(-10)^2}=10$；
（3）先把带分数化为假分数：$1\dfrac{15}{49}=\dfrac{49+15}{49}=\dfrac{64}{49}$，因为$(\dfrac{8}{7})^2=\dfrac{64}{49}$，可得$\sqrt{\dfrac{64}{49}}=\dfrac{8}{7}$，因此$\sqrt{1\dfrac{15}{49}}=\dfrac{8}{7}$；
（4）分别化简两个根式：$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$，再相加得$4+\dfrac{1}{7}=\dfrac{28}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{29}{7}$。
【答案】
(1)$-12$；(2)$10$；(3)$\dfrac{8}{7}$；(4)$\dfrac{29}{7}$
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简；有理数运算
【点评】
本题是算术平方根的基础运算题，重点考查对算术平方根非负性的掌握，计算时需要注意：遇到带分数要先转化为假分数再开方，根号内有运算的先完成根号内的运算再开方，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
9. 估计18的算术平方根介于 （
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
D
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
9.D 解析:$\because 16＜18＜25,\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{18}＜5$.
解析
【分析】
要估算18的算术平方根的范围，我们可以利用算术平方根的性质：对于正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题的核心是先找到两个相邻的正整数，它们的平方分别小于18和大于18，再对三个数同时取算术平方根，就能确定√18的取值区间，进而匹配正确选项。
【解析】
先计算和18相邻的完全平方数：
∵ 4²=16，5²=25，且16＜18＜25
根据算术平方根的性质，对正数同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$
化简后即$4＜\sqrt{18}＜5$
因此18的算术平方根介于4和5之间，故选D。
【答案】D
【知识点】算术平方根性质，无理数估算，完全平方数
【点评】
本题是算术平方根板块的基础考查题，重点考察学生对无理数大小的估算能力，只要熟练掌握常见正整数的平方，结合算术平方根的基本性质就能快速解答。
【难度系数】0.8
要估算18的算术平方根的范围，我们可以利用算术平方根的性质：对于正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题的核心是先找到两个相邻的正整数，它们的平方分别小于18和大于18，再对三个数同时取算术平方根，就能确定√18的取值区间，进而匹配正确选项。
【解析】
先计算和18相邻的完全平方数：
∵ 4²=16，5²=25，且16＜18＜25
根据算术平方根的性质，对正数同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$
化简后即$4＜\sqrt{18}＜5$
因此18的算术平方根介于4和5之间，故选D。
【答案】D
【知识点】算术平方根性质，无理数估算，完全平方数
【点评】
本题是算术平方根板块的基础考查题，重点考察学生对无理数大小的估算能力，只要熟练掌握常见正整数的平方，结合算术平方根的基本性质就能快速解答。
【难度系数】0.8
