20. 阅读理解：
二次三项式 $x^2 + 2ax + a^2$ 可以直接用公式法分解为 $(x + a)^2$ 的形式，但二次三项式 $x^2 + 2ax - 3a^2$，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 $x^2 + 2ax - 3a^2$ 中先加上一项 $a^2$，使其成为完全平方式，再减去 $a^2$ 这项，使整个式子的值不变，于是有 $x^2 + 2ax - 3a^2 = x^2 + 2ax - 3a^2 + a^2 - a^2 = x^2 + 2ax + a^2 - a^2 - 3a^2 = (x + a)^2 - (2a)^2 = (x + 3a)(x - a)$。
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作添(拆)项法。
(1)请用上述方法把 $x^2 - 4x + 3$ 分解因式。
(2)多项式 $x^2 + 2x + 2$ 有最小值吗？如果有，那么当它为最小值时，$x$ 的值是多少？

20.解:(1)$x^2-4x+3$
$=x^2-4x+3+1-1$
$=(x-2)^2-1$
$=(x-2+1)(x-2-1)$
$=(x-1)(x-3).$
(2)有最小值.
$x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1.$
$\because (x+1)^2≥0,\therefore (x+1)^2+1≥1,$
$\therefore$当$x^2+2x+2$为最小值时,$x$的值是$-1.$

【分析】
(1) 分解$x^2-4x+3$时，参考题干的添拆项法，根据一次项系数$-4$，先凑出完全平方式$x^2-4x+4$，将原式变形为完全平方减常数的形式，再利用平方差公式完成因式分解。
(2) 求$x^2+2x+2$的最小值时，同样用配方法把多项式转化为“完全平方+常数”的结构，结合平方数的非负性，即可确定最小值及对应的$x$的值。
【解析】
(1) $\begin{aligned}x^2 - 4x + 3&=x^2 - 4x + 3 + 1 - 1\\&=(x-2)^2 - 1^2\\&=(x-2+1)(x-2-1)\\&=(x-1)(x-3)\end{aligned}$
(2) 多项式$x^2+2x+2$有最小值，求解过程如下：
$\begin{aligned}x^2 + 2x + 2&=x^2 + 2x + 1 + 1\\&=(x+1)^2 + 1\end{aligned}$
$\because$ 平方数具有非负性，即$(x+1)^2≥0$
$\therefore (x+1)^2 + 1≥1$
当$(x+1)^2=0$时，多项式取得最小值，此时$x+1=0$，解得$x=-1$。
【答案】
(1) $(x-1)(x-3)$；
(2) 有最小值，取最小值时$x$的值为$-1$。
【知识点】
添拆项法分解因式，配方法，平方的非负性
【点评】
本题是阅读探究类题型，既考查了对新方法的理解迁移能力，也考查了完全平方公式、平方差公式的灵活应用，同时结合代数式最值的求解，综合性较强但难度适中。
【难度系数】
0.7