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1. 下列从左到右的变形是因式分解的是 （
A.$2x - 2y + 1 = 2(x - y) + 1$
B.$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
C.$(y + 1)(y - 3) = -(3 - y)(y + 1)$
D.$2x + 2 = 2(x + \dfrac{1}{x})$
B
）A.$2x - 2y + 1 = 2(x - y) + 1$
B.$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
C.$(y + 1)(y - 3) = -(3 - y)(y + 1)$
D.$2x + 2 = 2(x + \dfrac{1}{x})$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断变形是否为因式分解，首先需明确因式分解的核心判定规则：一是变形的对象必须是多项式；二是变形的结果必须是几个整式的乘积形式；三是变形前后等式左右两边恒等。解题时带着这三个规则逐一验证每个选项即可。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解。
选项A：等式右边是$2(x-y)+1$，属于和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义，故A错误；
选项B：左边是多项式$x^2+2x+1$，右边是$(x+1)(x+1)$，属于两个整式的乘积形式，且左右两边恒等，符合因式分解的定义，故B正确；
选项C：左边本身已经是整式乘积的形式，变形只是调整了符号，不属于将多项式化为整式乘积的过程，不符合要求，故C错误；
选项D：等式右边的$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合因式分解结果要求全为整式的规则，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义、整式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对因式分解定义细节的掌握，只要准确抓住“结果为整式乘积”这一核心特征，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断变形是否为因式分解，首先需明确因式分解的核心判定规则：一是变形的对象必须是多项式；二是变形的结果必须是几个整式的乘积形式；三是变形前后等式左右两边恒等。解题时带着这三个规则逐一验证每个选项即可。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解。
选项A：等式右边是$2(x-y)+1$，属于和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义，故A错误；
选项B：左边是多项式$x^2+2x+1$，右边是$(x+1)(x+1)$，属于两个整式的乘积形式，且左右两边恒等，符合因式分解的定义，故B正确；
选项C：左边本身已经是整式乘积的形式，变形只是调整了符号，不属于将多项式化为整式乘积的过程，不符合要求，故C错误；
选项D：等式右边的$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合因式分解结果要求全为整式的规则，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义、整式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对因式分解定义细节的掌握，只要准确抓住“结果为整式乘积”这一核心特征，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
2. 下列提取公因式分解因式中,正确的是 （
A.$2x^2 - 4xy = x(2x - 4y)$
B.$a^3 + 2a^2 + a = a(a^2 + 2a)$
C.$-2a - 2b = 2(a + b)$
D.$-a^2 + a = -a(a - 1)$
D
）A.$2x^2 - 4xy = x(2x - 4y)$
B.$a^3 + 2a^2 + a = a(a^2 + 2a)$
C.$-2a - 2b = 2(a + b)$
D.$-a^2 + a = -a(a - 1)$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查提取公因式法分解因式的正误判断，解题思路如下：首先明确提取公因式的核心规则：第一步先确定公因式：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项共有的相同字母的最低次幂；第二步若多项式首项为负，公因式通常带负号，提取后括号内的每一项都要变号；第三步提取公因式后要检查剩余项是否完整、是否还能继续分解，避免漏项或分解不彻底。接下来逐一验证四个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$2x^2 - 4xy$的公因式应为$2x$，正确分解结果为$2x(x-2y)$，选项中公因式提取不彻底，故A错误；
B选项：$a^3 + 2a^2 + a$的公因式为$a$，提取公因式后最后一项剩余$1$，正确分解结果为$a(a^2+2a+1)$，选项漏写剩余项$1$，故B错误；
C选项：$-2a - 2b$首项为负，公因式应带负号，正确分解结果为$-2(a+b)$，选项符号错误，故C错误；
D选项：$-a^2 + a$的公因式为$-a$，提取后得$-a(a - 1)$，分解正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
提取公因式法，公因式的确定，因式分解检验
【点评】
本题是因式分解的基础题型，主要考查提取公因式的操作规范，易错点为公共因式提取不完整、符号变换错误、漏写提取公因式后剩余的常数项1，熟练掌握提取公因式的步骤就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查提取公因式法分解因式的正误判断，解题思路如下：首先明确提取公因式的核心规则：第一步先确定公因式：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项共有的相同字母的最低次幂；第二步若多项式首项为负，公因式通常带负号，提取后括号内的每一项都要变号；第三步提取公因式后要检查剩余项是否完整、是否还能继续分解，避免漏项或分解不彻底。接下来逐一验证四个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$2x^2 - 4xy$的公因式应为$2x$，正确分解结果为$2x(x-2y)$，选项中公因式提取不彻底，故A错误；
B选项：$a^3 + 2a^2 + a$的公因式为$a$，提取公因式后最后一项剩余$1$，正确分解结果为$a(a^2+2a+1)$，选项漏写剩余项$1$，故B错误；
C选项：$-2a - 2b$首项为负，公因式应带负号，正确分解结果为$-2(a+b)$，选项符号错误，故C错误；
D选项：$-a^2 + a$的公因式为$-a$，提取后得$-a(a - 1)$，分解正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
提取公因式法，公因式的确定，因式分解检验
【点评】
本题是因式分解的基础题型，主要考查提取公因式的操作规范，易错点为公共因式提取不完整、符号变换错误、漏写提取公因式后剩余的常数项1，熟练掌握提取公因式的步骤就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3.把$3(a-b)+m(b-a)$提公因式后,一个因式是$a-b$,则另一个因式是 （
A.$3-m$
B.$3+m$
C.$m-3$
D.$-m-3$
A
）A.$3-m$
B.$3+m$
C.$m-3$
D.$-m-3$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先观察原式的结构，两项中分别含有因式(a-b)和(b-a)，二者互为相反数，因此我们可以先将(b-a)变形为-(a-b)，使两项含有相同的公因式(a-b)，再提取公因式，剩余部分合并后即为所求的另一个因式。
【解析】
解：先对原式进行变形：
∵ $ b-a = -(a-b) $
∴ 原式 $ =3(a-b) + m·[-(a-b)] = 3(a-b) - m(a-b) $
提取公因式 $ (a-b) $，得：
原式 $ =(a-b)(3 - m) $
已知一个因式是 $ a-b $，因此另一个因式为 $ 3-m $。
【答案】
A
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 多项式符号变形
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，核心考查提公因式法的应用，易错点是处理互为相反数的多项式因式时容易弄错符号，做题时要先统一公因式的形式再提取。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察原式的结构，两项中分别含有因式(a-b)和(b-a)，二者互为相反数，因此我们可以先将(b-a)变形为-(a-b)，使两项含有相同的公因式(a-b)，再提取公因式，剩余部分合并后即为所求的另一个因式。
【解析】
解：先对原式进行变形：
∵ $ b-a = -(a-b) $
∴ 原式 $ =3(a-b) + m·[-(a-b)] = 3(a-b) - m(a-b) $
提取公因式 $ (a-b) $，得：
原式 $ =(a-b)(3 - m) $
已知一个因式是 $ a-b $，因此另一个因式为 $ 3-m $。
【答案】
A
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 多项式符号变形
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，核心考查提公因式法的应用，易错点是处理互为相反数的多项式因式时容易弄错符号，做题时要先统一公因式的形式再提取。
【难度系数】
0.8
4.若多项式$p^2+1+□$能直接用完全平方公式进行因式分解，则“$□$”所代表的单项式不可以是（
A.$2p$
B.$-2p$
C.$\dfrac{p^4}{4}$
D.$-\dfrac{p^4}{4}$
D
）A.$2p$
B.$-2p$
C.$\dfrac{p^4}{4}$
D.$-\dfrac{p^4}{4}$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，即能运用完全平方公式因式分解的多项式是三项式，包含两个同号的平方项，以及这两个平方项底数乘积的$\pm2$倍。我们可以分情况讨论：分别将已知的$p^2$、$1$当作平方项，或者将$p^2$当作两个底数乘积的2倍项，计算出对应的“□”可能的取值，再对照选项排除即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，分情况分析：
1. 若$p^2$和$1$为两个平方项，则中间的乘积2倍项为$\pm 2· p· 1=\pm 2p$，因此“□”可以是$2p$或$-2p$，对应选项A、B均符合要求，排除；
2. 若$p^2$是两个底数乘积的2倍项，$1$为其中一个平方项，则另一个平方项为$(\frac{p^2}{2×1})^2=\frac{p^4}{4}$，此时$\frac{p^4}{4}+p^2+1=(\frac{p^2}{2}+1)^2$，符合完全平方结构，因此“□”可以是$\frac{p^4}{4}$，对应选项C符合要求，排除；
3. 若“□”为$-\frac{p^4}{4}$，则多项式为$p^2+1-\frac{p^4}{4}=-(\frac{p^4}{4}-p^2-1)$，括号内的式子无法整理为完全平方的结构，因此不能用完全平方公式因式分解。
综上，“□”不可以是$-\frac{p^4}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题重点考查对完全平方公式结构的掌握，解题时需要分类讨论，不要遗漏“已知项是乘积2倍项”的情况，易错点是仅考虑两个已知项为平方项的情况，忽略四次项的可能。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，即能运用完全平方公式因式分解的多项式是三项式，包含两个同号的平方项，以及这两个平方项底数乘积的$\pm2$倍。我们可以分情况讨论：分别将已知的$p^2$、$1$当作平方项，或者将$p^2$当作两个底数乘积的2倍项，计算出对应的“□”可能的取值，再对照选项排除即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，分情况分析：
1. 若$p^2$和$1$为两个平方项，则中间的乘积2倍项为$\pm 2· p· 1=\pm 2p$，因此“□”可以是$2p$或$-2p$，对应选项A、B均符合要求，排除；
2. 若$p^2$是两个底数乘积的2倍项，$1$为其中一个平方项，则另一个平方项为$(\frac{p^2}{2×1})^2=\frac{p^4}{4}$，此时$\frac{p^4}{4}+p^2+1=(\frac{p^2}{2}+1)^2$，符合完全平方结构，因此“□”可以是$\frac{p^4}{4}$，对应选项C符合要求，排除；
3. 若“□”为$-\frac{p^4}{4}$，则多项式为$p^2+1-\frac{p^4}{4}=-(\frac{p^4}{4}-p^2-1)$，括号内的式子无法整理为完全平方的结构，因此不能用完全平方公式因式分解。
综上，“□”不可以是$-\frac{p^4}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题重点考查对完全平方公式结构的掌握，解题时需要分类讨论，不要遗漏“已知项是乘积2倍项”的情况，易错点是仅考虑两个已知项为平方项的情况，忽略四次项的可能。
【难度系数】
0.7
5.对任意整数$m,(2m-1)^2 -25$都能 （
A.被4整除
B.被5整除
C.被6整除
D.被7整除
A
）A.被4整除
B.被5整除
C.被6整除
D.被7整除
答案
5.A
解析
【分析】
要判断含参数的整式能被哪个数整除，核心思路是先对整式因式分解，将其转化为几个整式乘积的形式，再分析乘积中含有的固定公因数即可。本题给出的式子是两个平方数的差，符合平方差公式的结构，因此优先用平方差公式因式分解，再化简判断公因数。
【解析】
解：对式子$(2m-1)^2 -25$因式分解化简：
$\begin{aligned}(2m-1)^2 -25&=(2m-1)^2 -5^2\\&=(2m-1 -5)(2m-1 +5) \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=(2m-6)(2m+4)\\&=2(m-3) × 2(m+2)\\&=4(m-3)(m+2)\end{aligned}$
因为$m$是整数，所以$(m-3)$和$(m+2)$均为整数，因此$4(m-3)(m+2)$是4的整数倍，即$(2m-1)^2 -25$能被4整除。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，因式分解应用，整除判定
【点评】
本题解题关键是准确识别式子的平方差结构，熟练运用平方差公式因式分解，再结合整数性质判断整除性，整体考查基础的公式运用能力。
【难度系数】
0.8
要判断含参数的整式能被哪个数整除，核心思路是先对整式因式分解，将其转化为几个整式乘积的形式，再分析乘积中含有的固定公因数即可。本题给出的式子是两个平方数的差，符合平方差公式的结构，因此优先用平方差公式因式分解，再化简判断公因数。
【解析】
解：对式子$(2m-1)^2 -25$因式分解化简：
$\begin{aligned}(2m-1)^2 -25&=(2m-1)^2 -5^2\\&=(2m-1 -5)(2m-1 +5) \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=(2m-6)(2m+4)\\&=2(m-3) × 2(m+2)\\&=4(m-3)(m+2)\end{aligned}$
因为$m$是整数，所以$(m-3)$和$(m+2)$均为整数，因此$4(m-3)(m+2)$是4的整数倍，即$(2m-1)^2 -25$能被4整除。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，因式分解应用，整除判定
【点评】
本题解题关键是准确识别式子的平方差结构，熟练运用平方差公式因式分解，再结合整数性质判断整除性，整体考查基础的公式运用能力。
【难度系数】
0.8
6. 计算$2^{10}+(-2)^{11}$的值是 （
A.$-2$
B.$2$
C.$2^{10}$
D.$-2^{10}$
D
）A.$-2$
B.$2$
C.$2^{10}$
D.$-2^{10}$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先观察式子的结构，两项均为底数绝对值为2的乘方，第一步先利用负数奇次幂为负的性质，将$(-2)^{11}$转化为$-2^{11}$，再根据乘方的意义把$2^{11}$拆分为$2×2^{10}$，此时发现两项含有公因式$2^{10}$，提取公因式后合并计算即可得出结果，不需要直接计算高次幂的具体数值，避免运算量过大出错。
【解析】
首先化简$(-2)^{11}$：
根据负数的奇次幂是负数，可得$(-2)^{11}=-2^{11}=-2×2^{10}$
将其代入原式：
$\begin{aligned}2^{10}+(-2)^{11}&=2^{10}-2×2^{10}\\&=2^{10}×(1-2)\\&=2^{10}×(-1)\\&=-2^{10}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的运算性质
2. 提取公因式法
【点评】
本题是乘方运算的常见题型，解题核心是灵活运用乘方的性质对式子变形，通过提取公因式简化计算，避免直接计算高次幂的数值，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察式子的结构，两项均为底数绝对值为2的乘方，第一步先利用负数奇次幂为负的性质，将$(-2)^{11}$转化为$-2^{11}$，再根据乘方的意义把$2^{11}$拆分为$2×2^{10}$，此时发现两项含有公因式$2^{10}$，提取公因式后合并计算即可得出结果，不需要直接计算高次幂的具体数值，避免运算量过大出错。
【解析】
首先化简$(-2)^{11}$：
根据负数的奇次幂是负数，可得$(-2)^{11}=-2^{11}=-2×2^{10}$
将其代入原式：
$\begin{aligned}2^{10}+(-2)^{11}&=2^{10}-2×2^{10}\\&=2^{10}×(1-2)\\&=2^{10}×(-1)\\&=-2^{10}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的运算性质
2. 提取公因式法
【点评】
本题是乘方运算的常见题型，解题核心是灵活运用乘方的性质对式子变形，通过提取公因式简化计算，避免直接计算高次幂的数值，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
7. 分解因式：$xy^2 - y^3 =$
$y^2(x-y)$
.答案
7.$y^2(x-y)$
解析
【分析】
要对多项式进行因式分解，首先观察多项式的两项，判断是否存在公因式：先找各项系数的最大公约数，本题两项系数都是1，最大公约数是1；再找各项都含有的相同字母，两项都含有y，相同字母的最低次幂是$y^2$，因此公因式为$y^2$，接下来提取公因式，整理剩余部分即可得到结果。
【解析】
第一步：确定公因式
多项式$xy^2 - y^3$的两项中，公因式为$y^2$。
第二步：提取公因式
将公因式$y^2$提取出来，对原式变形：
$xy^2 - y^3 = y^2 · x - y^2 · y = y^2(x - y)$
【答案】
$y^2(x-y)$
【知识点】
提取公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，解题核心是准确找到多项式各项的公因式，提取公因式后注意检查剩余项是否正确，避免出现漏项、错项的问题。
【难度系数】
0.9
要对多项式进行因式分解，首先观察多项式的两项，判断是否存在公因式：先找各项系数的最大公约数，本题两项系数都是1，最大公约数是1；再找各项都含有的相同字母，两项都含有y，相同字母的最低次幂是$y^2$，因此公因式为$y^2$，接下来提取公因式，整理剩余部分即可得到结果。
【解析】
第一步：确定公因式
多项式$xy^2 - y^3$的两项中，公因式为$y^2$。
第二步：提取公因式
将公因式$y^2$提取出来，对原式变形：
$xy^2 - y^3 = y^2 · x - y^2 · y = y^2(x - y)$
【答案】
$y^2(x-y)$
【知识点】
提取公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，解题核心是准确找到多项式各项的公因式，提取公因式后注意检查剩余项是否正确，避免出现漏项、错项的问题。
【难度系数】
0.9
8. $1.23× 51^2 - 1.23× 49^2 = \underline{\hspace{8cm}}.$
答案
8.246
解析
【分析】
观察算式结构，发现两个乘法项都含有相同的因数1.23，首先可以考虑提取公因式1.23，提取后剩余部分为$51^2-49^2$，正好符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$的形式，利用公式拆解后可大幅简化计算，避免直接计算乘方的复杂运算，降低出错概率。解题步骤为：先提取公因式，再用平方差公式分解剩余多项式，最后按运算顺序计算结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=1.23×(51^2 - 49^2) \quad \mathrm{提取公因式1.23}\\&=1.23×(51-49)×(51+49) \quad \mathrm{利用平方差公式分解}\\&=1.23×2×100\\&=1.23×200\\&=246\end{aligned}$
【答案】
246
【知识点】
提取公因式，平方差公式，简便运算
【点评】
本题考查因式分解在有理数运算中的应用，通过提取公因式结合平方差公式拆解算式，能有效简化计算过程，掌握相关公式和简便运算技巧是解题核心。
【难度系数】
0.7
观察算式结构，发现两个乘法项都含有相同的因数1.23，首先可以考虑提取公因式1.23，提取后剩余部分为$51^2-49^2$，正好符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$的形式，利用公式拆解后可大幅简化计算，避免直接计算乘方的复杂运算，降低出错概率。解题步骤为：先提取公因式，再用平方差公式分解剩余多项式，最后按运算顺序计算结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=1.23×(51^2 - 49^2) \quad \mathrm{提取公因式1.23}\\&=1.23×(51-49)×(51+49) \quad \mathrm{利用平方差公式分解}\\&=1.23×2×100\\&=1.23×200\\&=246\end{aligned}$
【答案】
246
【知识点】
提取公因式，平方差公式，简便运算
【点评】
本题考查因式分解在有理数运算中的应用，通过提取公因式结合平方差公式拆解算式，能有效简化计算过程，掌握相关公式和简便运算技巧是解题核心。
【难度系数】
0.7
9.如图,把$R_1,R_2$两个电阻串联起来,线路$AB$上的电流为$I$,电压为$U$,则$U=IR_1+IR_2$.
当$R_1=47.3,R_2=40.7,I=2.5$时,$U$的值为________.
当$R_1=47.3,R_2=40.7,I=2.5$时,$U$的值为________.
答案
9.220
解析
【分析】
解题时首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2$，发现式子两项都含有公因式$I$，可先利用提公因式法对公式变形为$U=I(R_1+R_2)$，简化计算步骤。先计算两个电阻的和，再与电流相乘即可得到$U$的值，比分别计算两项乘积再相加更简便，也能减少计算失误。
【解析】
已知电压公式$U=IR_1+IR_2$，提取公因式$I$可将公式变形为：
$U=I(R_1+R_2)$
将$R_1=47.3$，$R_2=40.7$，$I=2.5$代入变形后的式子：
第一步：计算电阻和：$R_1+R_2=47.3+40.7=88$
第二步：计算总电压：$U=2.5×88=220$
【答案】
220
【知识点】
提公因式法；代数式求值
【点评】
本题结合串联电路电压的实际场景，考查因式分解在代数运算中的应用，通过提取公因式可简化运算步骤，降低计算出错的概率，是简便运算的典型应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察给出的电压公式$U=IR_1+IR_2$，发现式子两项都含有公因式$I$，可先利用提公因式法对公式变形为$U=I(R_1+R_2)$，简化计算步骤。先计算两个电阻的和，再与电流相乘即可得到$U$的值，比分别计算两项乘积再相加更简便，也能减少计算失误。
【解析】
已知电压公式$U=IR_1+IR_2$，提取公因式$I$可将公式变形为：
$U=I(R_1+R_2)$
将$R_1=47.3$，$R_2=40.7$，$I=2.5$代入变形后的式子：
第一步：计算电阻和：$R_1+R_2=47.3+40.7=88$
第二步：计算总电压：$U=2.5×88=220$
【答案】
220
【知识点】
提公因式法；代数式求值
【点评】
本题结合串联电路电压的实际场景，考查因式分解在代数运算中的应用，通过提取公因式可简化运算步骤，降低计算出错的概率，是简便运算的典型应用。
【难度系数】
0.9
10.若实数$a$，$b$满足$ab=-3$，$a^2b+ab^2=15$，则$a+b$的值是________。
答案
10.$-5$
解析
【分析】
解题时先观察已知的两个等式，发现第二个等式左边的多项式可以通过提公因式法分解因式，分解后会出现ab和a+b的乘积形式，正好可以将已知的ab=-3整体代入，进而建立关于a+b的一元一次方程，求解即可得到a+b的值。
【解析】
首先对多项式$a^2b+ab^2$因式分解，提取公因式$ab$可得：
$a^2b+ab^2=ab(a+b)$
已知$a^2b+ab^2=15$，代入上式得：
$ab(a+b)=15$
将$ab=-3$代入上式：
$-3×(a+b)=15$
两边同时除以$-3$，解得：
$a+b=15÷(-3)=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是灵活运用提公因式法分解因式，再结合整体代入的思想代入已知条件计算，解题过程中要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知的两个等式，发现第二个等式左边的多项式可以通过提公因式法分解因式，分解后会出现ab和a+b的乘积形式，正好可以将已知的ab=-3整体代入，进而建立关于a+b的一元一次方程，求解即可得到a+b的值。
【解析】
首先对多项式$a^2b+ab^2$因式分解，提取公因式$ab$可得：
$a^2b+ab^2=ab(a+b)$
已知$a^2b+ab^2=15$，代入上式得：
$ab(a+b)=15$
将$ab=-3$代入上式：
$-3×(a+b)=15$
两边同时除以$-3$，解得：
$a+b=15÷(-3)=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是灵活运用提公因式法分解因式，再结合整体代入的思想代入已知条件计算，解题过程中要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
