12. 某社区将篮球爱好者分为甲、乙两组，从中各推选10名队员进行投篮比赛.按照比赛规则，每名队员各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图表：
乙组投篮进球个数统计表
| 进球数/个 | 10 | 9 | 8 | 7 | 4 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 |
甲、乙两组投篮进球情况分析表
| 组 别 | 平均数/个 | 中位数/个 | 方 差 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲组 | 7 | 7 | 7 | 1.2 |
| 乙组 | a | b | 4 |
(1) 分别求出表格中$a$和$b$的值；
(2) 从平均数、方差的角度看，组发挥得更稳定；
(3) 如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列，你认为应该选择哪一组？请说明理由.

12. (1) $a= \dfrac{10+9+8×2+7×4+4+3}{1+1+2+4+1+1} = 7,\ b = 7$
(2) 甲.提示：
∵ $\bar{x}_甲=\bar{x}_乙,s^2_甲=1.2,s^2_乙=4,\therefore s^2_甲＜s^2_乙.$
∴ 甲组发挥得更稳定
(3) 应该选择乙组.理由：
∵ 乙组个人成绩在8分以上的人数较多,出现高分的可能性较大,
∴ 应该选择乙组

【分析】
(1) 求$a$即求乙组进球数的平均数，根据平均数公式“平均数=所有数据总和÷数据总个数”，将乙组各进球数乘对应人数求和，再除以总人数即可算出$a$；求$b$即求乙组进球数的中位数，需先把乙组10个进球数按从小到大排序，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，取排序后第5、第6个数据的平均值即可得到$b$。
(2) 方差是衡量数据波动程度的统计量，平均数相同时，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，对比两组方差大小即可判断哪组更稳定。
(3) 要争取个人进球数进入市级前列，需判断哪组高分人数更多、出现高分的可能性更大，对比两组进球数的分布即可得出结论。
【解析】
(1) 计算乙组平均数$a$：
乙组总进球数$=10×1+9×1+8×2+7×4+4×1+3×1=70$
乙组总人数$=1+1+2+4+1+1=10$
故$a=\frac{70}{10}=7$
求中位数$b$：将乙组10名队员的进球数从小到大排列为：$3,4,7,7,7,7,8,8,9,10$，第5位和第6位的数均为7，因此$b=\frac{7+7}{2}=7$。
(2) 已知甲乙两组平均数均为7，$s^2_甲=1.2$，$s^2_乙=4$，可得$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲组进球数波动更小，发挥更稳定。
(3) 应该选择乙组。乙组进球数为8、9、10的共有$1+1+2=4$人，高分人数更多，比赛中出现个人高分、进入市级前列的可能性更大，因此选乙组。
【答案】
(1) $a=7$，$b=7$；
(2) 甲；
(3) 选择乙组，理由：乙组个人成绩在8分以上的人数较多，出现高分的可能性较大。
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算，方差的意义
【点评】
本题结合投篮比赛的实际场景，考查了常见统计量的计算与应用，解题核心是准确掌握不同统计量的含义，能根据实际需求选择合适的统计量分析问题。
【难度系数】
0.7