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13. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my = 5$的一组解，则$m$的值是（ ）
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
D
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需要将已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my = 5$的解，将$x=1$，$y=-2$代入方程，可得：
$2×1 - m×(-2) = 5$
化简得：$2 + 2m = 5$
移项计算：$2m = 5 - 2$，即$2m = 3$
系数化为1得：$m = \dfrac{3}{2}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的含义的理解，只要熟练掌握代入法和一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题可根据二元一次方程解的定义求解。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需要将已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my = 5$的解，将$x=1$，$y=-2$代入方程，可得：
$2×1 - m×(-2) = 5$
化简得：$2 + 2m = 5$
移项计算：$2m = 5 - 2$，即$2m = 3$
系数化为1得：$m = \dfrac{3}{2}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的含义的理解，只要熟练掌握代入法和一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
14.在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以
$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是 （ ）
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是 （ ）
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
要判断以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组，依据二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值就是方程组的解。因此我们可以用代入检验法解题：将$x=2$，$y=-1$分别代入每个选项的两个方程，若两个方程左右两边都相等，该选项即为正确答案。
【解析】
将$x=2$，$y=-1$依次代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程，左边$=2×2 + 4×(-1)=4-4=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2-3×(-1)=2+3=5$，右边$=1$，$5≠1$，第二个方程不成立，排除A。
选项B：代入第一个方程，左边$=2+2×(-1)=2-2=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边$=3$，两个方程都成立，B符合要求。
选项C：代入第一个方程，左边$=2+3×(-1)=2-3=-1$，右边$=0$，$-1≠0$，第一个方程不成立，排除C。
选项D：代入第一个方程，左边$=3×2+6×(-1)=6-6=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边$=-2$，$3≠-2$，第二个方程不成立，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，代入验证是解决这类问题最直接的方法，计算时注意负号的运算即可。
【难度系数】
0.8
要判断以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组，依据二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值就是方程组的解。因此我们可以用代入检验法解题：将$x=2$，$y=-1$分别代入每个选项的两个方程，若两个方程左右两边都相等，该选项即为正确答案。
【解析】
将$x=2$，$y=-1$依次代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程，左边$=2×2 + 4×(-1)=4-4=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2-3×(-1)=2+3=5$，右边$=1$，$5≠1$，第二个方程不成立，排除A。
选项B：代入第一个方程，左边$=2+2×(-1)=2-2=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边$=3$，两个方程都成立，B符合要求。
选项C：代入第一个方程，左边$=2+3×(-1)=2-3=-1$，右边$=0$，$-1≠0$，第一个方程不成立，排除C。
选项D：代入第一个方程，左边$=3×2+6×(-1)=6-6=0$，等于右边，第一个方程成立；代入第二个方程，左边$=2 - (-1)=3$，右边$=-2$，$3≠-2$，第二个方程不成立，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，代入验证是解决这类问题最直接的方法，计算时注意负号的运算即可。
【难度系数】
0.8
15. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需先明确二元一次方程组的三个判定要点：①方程组中共含有2个不同的未知数；②每个方程中含未知数的项的次数都是1；③所有方程都是整式方程。解题时我们对照这三个要点，逐个排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，由两个整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
我们对各选项逐一分析：
A选项：第二个方程中$xy$的次数为$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程组；
B选项：方程组中出现了$x、y、z$三个未知数，不符合“共含有2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组仅含$x、y$两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第一个方程中$x^2$的次数为2，不符合“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对二元一次方程组定义的理解与运用，解题的关键是牢记判定的三个核心要素，做题时注意不要误将未知数的个数和次数混淆，避免概念不清导致的错误。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程组是否为二元一次方程组，需先明确二元一次方程组的三个判定要点：①方程组中共含有2个不同的未知数；②每个方程中含未知数的项的次数都是1；③所有方程都是整式方程。解题时我们对照这三个要点，逐个排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，由两个整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
我们对各选项逐一分析：
A选项：第二个方程中$xy$的次数为$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程组；
B选项：方程组中出现了$x、y、z$三个未知数，不符合“共含有2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组仅含$x、y$两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第一个方程中$x^2$的次数为2，不符合“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对二元一次方程组定义的理解与运用，解题的关键是牢记判定的三个核心要素，做题时注意不要误将未知数的个数和次数混淆，避免概念不清导致的错误。
【难度系数】
0.8
16.若$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$3x - ky=5$的一组解，则$k$的值是（ ）
A.1
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
A.1
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
答案
B
解析
【分析】
本题考查二元一次方程解的应用，解题核心是明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。所以我们只需把已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
因为$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$3x - ky=5$的解，将x=2，y=-1代入方程可得：
$3×2 - k×(-1)=5$
计算得：$6 + k = 5$
移项求解得：$k = 5 - 6$
即$k=-1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查方程解的性质的应用，解题时注意代入计算时的符号问题，避免因符号运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程解的应用，解题核心是明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。所以我们只需把已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
因为$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$3x - ky=5$的解，将x=2，y=-1代入方程可得：
$3×2 - k×(-1)=5$
计算得：$6 + k = 5$
移项求解得：$k = 5 - 6$
即$k=-1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查方程解的性质的应用，解题时注意代入计算时的符号问题，避免因符号运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
17. 下列六个方程组中，是二元一次方程组的有 （）
① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要判断一个方程组是不是二元一次方程组，需紧扣二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程（分母中不含未知数）；③所有含未知数的项的次数都是1。我们逐个对6个方程组按标准排查，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义逐一判断：
①第一个方程中$\dfrac{1}{x}$的分母含未知数$x$，属于分式方程，不符合整式要求，不是二元一次方程组；
②第一个方程中$xy$项的次数是2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
③方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，属于三元方程组，不是二元一次方程组；
④方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组；
⑤方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组；
⑥方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有④⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的概念；方程次数的判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对二元一次方程组定义的掌握，解题的关键是牢记三个判定要点，不要忽略“整式方程”“仅含2个未知数”“项的次数为1”任一要求，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断一个方程组是不是二元一次方程组，需紧扣二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中总共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程（分母中不含未知数）；③所有含未知数的项的次数都是1。我们逐个对6个方程组按标准排查，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义逐一判断：
①第一个方程中$\dfrac{1}{x}$的分母含未知数$x$，属于分式方程，不符合整式要求，不是二元一次方程组；
②第一个方程中$xy$项的次数是2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
③方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，属于三元方程组，不是二元一次方程组；
④方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组；
⑤方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组；
⑥方程组仅含$x、y$两个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项次数均为1，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有④⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的概念；方程次数的判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对二元一次方程组定义的掌握，解题的关键是牢记三个判定要点，不要忽略“整式方程”“仅含2个未知数”“项的次数为1”任一要求，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
18. 芳芳解方程组$\begin{cases}x+2y=\otimes, \\ x-2y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\ y=\odot,\end{cases}$由于不小心，两滴墨水遮住了两个数$\otimes$和$\odot$，则$\otimes$与$\odot$表示的数分别是（ ）
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
答案
A
解析
【分析】
已知方程组的解满足方程组中的每一个方程，且解中x=4是已知的，我们可以先把x=4代入没有被墨水遮住的第二个方程，求出y的值也就是⊙，再把求得的y值和已知的x值代入第一个方程，就能算出⊗的值，进而确定正确选项。
【解析】
1. 求$\odot$的值：
把$x=4$代入方程$x-2y=2$，可得：
$4-2y=2$
移项得：$-2y=2-4$，即$-2y=-2$
系数化为1得：$y=1$，因此$\odot=1$。
2. 求$\otimes$的值：
把$x=4$，$y=1$代入方程$x+2y=\otimes$，可得：
$\otimes=4+2×1=6$
综上，$\otimes=6$，$\odot=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解；解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解二元一次方程组的解的定义，即解能让方程组中每个方程左右两边相等，用代入法逐步计算即可，解题思路清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
已知方程组的解满足方程组中的每一个方程，且解中x=4是已知的，我们可以先把x=4代入没有被墨水遮住的第二个方程，求出y的值也就是⊙，再把求得的y值和已知的x值代入第一个方程，就能算出⊗的值，进而确定正确选项。
【解析】
1. 求$\odot$的值：
把$x=4$代入方程$x-2y=2$，可得：
$4-2y=2$
移项得：$-2y=2-4$，即$-2y=-2$
系数化为1得：$y=1$，因此$\odot=1$。
2. 求$\otimes$的值：
把$x=4$，$y=1$代入方程$x+2y=\otimes$，可得：
$\otimes=4+2×1=6$
综上，$\otimes=6$，$\odot=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解；解一元一次方程
【点评】
本题核心是理解二元一次方程组的解的定义，即解能让方程组中每个方程左右两边相等，用代入法逐步计算即可，解题思路清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
19.已知$x^{m-2}+2y=0$是关于x，y的二元一次方程，则m=。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。题目明确该方程是关于x、y的二元一次方程，说明x、y的次数都为1，其中y的次数已经是1，因此只需令x的次数等于1，列等式求解m即可。
【解析】
解：
∵$x^{m-2}+2y=0$是关于x，y的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
二元一次方程的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住二元一次方程中“含未知数的项的次数为1”的要求，根据条件列等式计算即可，易错点是容易混淆未知数的次数要求。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。题目明确该方程是关于x、y的二元一次方程，说明x、y的次数都为1，其中y的次数已经是1，因此只需令x的次数等于1，列等式求解m即可。
【解析】
解：
∵$x^{m-2}+2y=0$是关于x，y的二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
二元一次方程的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住二元一次方程中“含未知数的项的次数为1”的要求，根据条件列等式计算即可，易错点是容易混淆未知数的次数要求。
【难度系数】
0.9
