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1.在1、2、3、5、7、11、13、17中，（
2、3、5、7、11、13、17
）是质数。答案
2、3、5、7、11、13、17
解析
【分析】
解题时首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数的数叫做质数，且要牢记1既不是质数也不是合数。接下来我们逐个对给出的数字进行判断，先排除不符合前提的1，再依次验证剩下的数是否只有1和它本身两个因数即可。
【解析】
首先明确质数的判定规则：
1. 质数是大于1的自然数；
2. 质数的因数只有1和它本身两个，1既不是质数也不是合数。
逐个判断给定数字：
1：不符合质数“大于1”的要求，排除；
2：因数只有1和2，符合质数定义；
3：因数只有1和3，符合质数定义；
5：因数只有1和5，符合质数定义；
7：因数只有1和7，符合质数定义；
11：因数只有1和11，符合质数定义；
13：因数只有1和13，符合质数定义；
17：因数只有1和17，符合质数定义。
【答案】
2、3、5、7、11、13、17
【知识点】
质数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易误将1归为质数，只要牢记质数的定义和1的特殊性就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数的数叫做质数，且要牢记1既不是质数也不是合数。接下来我们逐个对给出的数字进行判断，先排除不符合前提的1，再依次验证剩下的数是否只有1和它本身两个因数即可。
【解析】
首先明确质数的判定规则：
1. 质数是大于1的自然数；
2. 质数的因数只有1和它本身两个，1既不是质数也不是合数。
逐个判断给定数字：
1：不符合质数“大于1”的要求，排除；
2：因数只有1和2，符合质数定义；
3：因数只有1和3，符合质数定义；
5：因数只有1和5，符合质数定义；
7：因数只有1和7，符合质数定义；
11：因数只有1和11，符合质数定义；
13：因数只有1和13，符合质数定义；
17：因数只有1和17，符合质数定义。
【答案】
2、3、5、7、11、13、17
【知识点】
质数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易误将1归为质数，只要牢记质数的定义和1的特殊性就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
2.57有（
4
）个因数，所以它是（合数
）。（填“质数”或“合数”）答案
4，合数
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：第一步，先回忆找一个数因数的方法，要从1开始按顺序成对查找，避免遗漏；第二步，数出找到的因数总个数；第三步，结合质数、合数的定义判断数的类型：只有1和它本身2个因数的是质数，因数个数大于2的是合数。
【解析】
1. 找57的因数：
从1开始逐一验证：
1×57=57，所以1和57是57的因数；
3×19=57，所以3和19是57的因数；
继续验证大于3的数：2不是57的因数（57是奇数），4、5、6、7均不能整除57，后续查找的因数会和前面的重复，无需再验证。
因此57的因数有1、3、19、57，共4个。
2. 判断类型：
质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。57有4个因数，不符合质数的特征，所以它是合数。
【答案】
4，合数
【知识点】
找因数的方法、质数的定义、合数的定义
【点评】
本题核心考察因数的查找能力和质数、合数的区分能力，易错点是容易漏找57的因数3和19，误把57当成质数，解题时要注意按顺序逐一验证因数，牢记质数和合数的判定依据是因数的个数。
【难度系数】
0.6
解题时我们分三步思考：第一步，先回忆找一个数因数的方法，要从1开始按顺序成对查找，避免遗漏；第二步，数出找到的因数总个数；第三步，结合质数、合数的定义判断数的类型：只有1和它本身2个因数的是质数，因数个数大于2的是合数。
【解析】
1. 找57的因数：
从1开始逐一验证：
1×57=57，所以1和57是57的因数；
3×19=57，所以3和19是57的因数；
继续验证大于3的数：2不是57的因数（57是奇数），4、5、6、7均不能整除57，后续查找的因数会和前面的重复，无需再验证。
因此57的因数有1、3、19、57，共4个。
2. 判断类型：
质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。57有4个因数，不符合质数的特征，所以它是合数。
【答案】
4，合数
【知识点】
找因数的方法、质数的定义、合数的定义
【点评】
本题核心考察因数的查找能力和质数、合数的区分能力，易错点是容易漏找57的因数3和19，误把57当成质数，解题时要注意按顺序逐一验证因数，牢记质数和合数的判定依据是因数的个数。
【难度系数】
0.6
3. (
1
) 既不是质数，也不是合数。答案
1
解析
【分析】
解题时首先回忆质数、合数的定义，二者是通过因数的个数来区分的：质数需要有且仅有1和它本身2个因数，合数需要有3个及以上的因数。我们讨论质数、合数的范围是非0自然数，0不纳入该分类，接下来看1的因数个数，1的因数只有1这1个，既不符合质数的判定要求，也不符合合数的判定要求，即可得出答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 质数：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数，因数个数为2个；
2. 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他非0自然数整除，因数个数≥3个；
我们研究质数、合数时不考虑0，而1的因数只有1这1个，不满足质数的因数个数要求，也不满足合数的因数个数要求，因此1既不是质数，也不是合数。
【答案】
1
【知识点】
质数的概念；合数的概念
【点评】
本题是对质数、合数基础定义的考查，属于基础类题型，需要重点记住1这个特殊数字的分类，避免在概念辨析题中出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆质数、合数的定义，二者是通过因数的个数来区分的：质数需要有且仅有1和它本身2个因数，合数需要有3个及以上的因数。我们讨论质数、合数的范围是非0自然数，0不纳入该分类，接下来看1的因数个数，1的因数只有1这1个，既不符合质数的判定要求，也不符合合数的判定要求，即可得出答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 质数：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数，因数个数为2个；
2. 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他非0自然数整除，因数个数≥3个；
我们研究质数、合数时不考虑0，而1的因数只有1这1个，不满足质数的因数个数要求，也不满足合数的因数个数要求，因此1既不是质数，也不是合数。
【答案】
1
【知识点】
质数的概念；合数的概念
【点评】
本题是对质数、合数基础定义的考查，属于基础类题型，需要重点记住1这个特殊数字的分类，避免在概念辨析题中出错。
【难度系数】
0.9
4.如果用$a$表示一个非零自然数，那么$a$的最小因数是（$\quad\quad$），最大因数是（$\quad\quad$）。
答案
1，a
解析
【分析】
解题时首先回忆因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，我们就说b是a的因数。首先找最小因数：最小的正整数是1，所有非零自然数都能被1整除，且没有比1更小的正整数，因此最小因数是1。再找最大因数：如果一个数比a本身大，那么a除以这个数的商小于1，不可能是整数，因此最大的因数只能是a本身，因为a÷a=1，满足因数的要求。
【解析】
根据因数的定义分析：
1. 对于任意非零自然数a，1都能整除a，且1是最小的正整数，不存在比1更小的正整数因数，因此a的最小因数是1。
2. 若一个数大于a，那么a除以这个数的商不是正整数，因此不可能是a的因数；而a÷a=1，商是整数且没有余数，因此a的最大因数是a本身。
【答案】
1，a
【知识点】
因数的意义；因数的特征
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是对因数基本性质的掌握，记住非零自然数的最小因数为1、最大因数是它本身即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，我们就说b是a的因数。首先找最小因数：最小的正整数是1，所有非零自然数都能被1整除，且没有比1更小的正整数，因此最小因数是1。再找最大因数：如果一个数比a本身大，那么a除以这个数的商小于1，不可能是整数，因此最大的因数只能是a本身，因为a÷a=1，满足因数的要求。
【解析】
根据因数的定义分析：
1. 对于任意非零自然数a，1都能整除a，且1是最小的正整数，不存在比1更小的正整数因数，因此a的最小因数是1。
2. 若一个数大于a，那么a除以这个数的商不是正整数，因此不可能是a的因数；而a÷a=1，商是整数且没有余数，因此a的最大因数是a本身。
【答案】
1，a
【知识点】
因数的意义；因数的特征
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是对因数基本性质的掌握，记住非零自然数的最小因数为1、最大因数是它本身即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 在自然数中，既是偶数又是质数的是（
2
），一位数中既是奇数又是合数的数是（9
）。答案
2，9
解析
【分析】
解题前先明确四个基础概念：①偶数是能被2整除的自然数，奇数是不能被2整除的自然数；②质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，且1既不是质数也不是合数。
首先解决第一个空：质数里除了2之外，其余数都不能被2整除，都是奇数，大于2的偶数都有因数2，必然是合数，所以符合“既是偶数又是质数”的只能是2。
再解决第二个空：先列出所有一位数的奇数：1、3、5、7、9，排除既不是质数也不是合数的1，再排除只有1和本身两个因数的质数3、5、7，剩下的9有因数1、3、9，是合数，且为奇数，符合要求。
【解析】
1. 明确相关定义：
偶数：能被2整除的自然数；奇数：不能被2整除的自然数。
质数：大于1的自然数中，仅1和它本身两个因数的数；
合数：自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。
2. 筛选“既是偶数又是质数的数”：
大于2的偶数都含有因数2，均为合数，只有2的因数只有1和2，属于质数，同时能被2整除是偶数，因此这个数是2。
3. 筛选“一位数中既是奇数又是合数的数”：
一位数里的奇数有1、3、5、7、9，其中1既不是质数也不是合数，3、5、7都是质数，9的因数有1、3、9，属于合数，且是奇数，因此这个数是9。
【答案】
2，9
【知识点】
奇数与偶数的认识；质数与合数的认识
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对四类数定义的区分，牢记2是唯一的偶质数、9是10以内唯一的奇合数这类特殊数字的性质，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题前先明确四个基础概念：①偶数是能被2整除的自然数，奇数是不能被2整除的自然数；②质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，且1既不是质数也不是合数。
首先解决第一个空：质数里除了2之外，其余数都不能被2整除，都是奇数，大于2的偶数都有因数2，必然是合数，所以符合“既是偶数又是质数”的只能是2。
再解决第二个空：先列出所有一位数的奇数：1、3、5、7、9，排除既不是质数也不是合数的1，再排除只有1和本身两个因数的质数3、5、7，剩下的9有因数1、3、9，是合数，且为奇数，符合要求。
【解析】
1. 明确相关定义：
偶数：能被2整除的自然数；奇数：不能被2整除的自然数。
质数：大于1的自然数中，仅1和它本身两个因数的数；
合数：自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。
2. 筛选“既是偶数又是质数的数”：
大于2的偶数都含有因数2，均为合数，只有2的因数只有1和2，属于质数，同时能被2整除是偶数，因此这个数是2。
3. 筛选“一位数中既是奇数又是合数的数”：
一位数里的奇数有1、3、5、7、9，其中1既不是质数也不是合数，3、5、7都是质数，9的因数有1、3、9，属于合数，且是奇数，因此这个数是9。
【答案】
2，9
【知识点】
奇数与偶数的认识；质数与合数的认识
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对四类数定义的区分，牢记2是唯一的偶质数、9是10以内唯一的奇合数这类特殊数字的性质，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
6. 两个都是质数的连续自然数是（
2
）和（3
），两个都是合数的连续自然数有（8
）和（9
）。（填出一组即可）答案
2，3，8，9（后两个空答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先要明确质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的自然数。第一步找连续的质数：从最小的自然数开始排查，1既不是质数也不是合数，2是质数，它的下一个自然数是3，3也符合质数的定义，再往后的连续自然数中必然有一个是大于2的偶数，所有大于2的偶数都是合数，因此只有2和3符合要求。第二步找连续的合数：可以从较小的数开始枚举验证，只要两个相邻自然数都满足合数的定义即可，比如8和9、9和10等都符合要求。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 质数：大于1的自然数中，仅1和它本身两个因数的数；
2. 合数：自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数。
① 寻找连续的两个质数：
从最小的数开始验证：1既不是质数也不是合数，2是质数，和2连续的自然数是3，3的因数只有1和3，也是质数。大于2的所有偶数都是合数，因此后续的连续自然数中必有一个是合数，不存在其他连续的两个质数。
② 寻找连续的两个合数：
枚举验证：8的因数有1、2、4、8，属于合数；和8连续的9的因数有1、3、9，也属于合数，满足要求（也可选择9和10、14和15等其他组合）。
【答案】
2，3，8，9（后两个空答案不唯一）
【知识点】
质数的认识，合数的认识，自然数的特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对质数、合数定义的掌握，解题时可以结合数的奇偶性等特征缩小排查范围，降低枚举的工作量，需要特别注意1既不属于质数也不属于合数这个特殊规定。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的自然数。第一步找连续的质数：从最小的自然数开始排查，1既不是质数也不是合数，2是质数，它的下一个自然数是3，3也符合质数的定义，再往后的连续自然数中必然有一个是大于2的偶数，所有大于2的偶数都是合数，因此只有2和3符合要求。第二步找连续的合数：可以从较小的数开始枚举验证，只要两个相邻自然数都满足合数的定义即可，比如8和9、9和10等都符合要求。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 质数：大于1的自然数中，仅1和它本身两个因数的数；
2. 合数：自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数。
① 寻找连续的两个质数：
从最小的数开始验证：1既不是质数也不是合数，2是质数，和2连续的自然数是3，3的因数只有1和3，也是质数。大于2的所有偶数都是合数，因此后续的连续自然数中必有一个是合数，不存在其他连续的两个质数。
② 寻找连续的两个合数：
枚举验证：8的因数有1、2、4、8，属于合数；和8连续的9的因数有1、3、9，也属于合数，满足要求（也可选择9和10、14和15等其他组合）。
【答案】
2，3，8，9（后两个空答案不唯一）
【知识点】
质数的认识，合数的认识，自然数的特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对质数、合数定义的掌握，解题时可以结合数的奇偶性等特征缩小排查范围，降低枚举的工作量，需要特别注意1既不属于质数也不属于合数这个特殊规定。
【难度系数】
0.8
7. 将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
答案
奇数有13、39、57、61、1、73、111；偶数有2、10、22、64；质数有2、13、61、73；合数有10、22、39、64、57、111
解析
【分析】
解题首先要明确四类数的定义：1.奇数：不能被2整除的整数，个位为1、3、5、7、9；2.偶数：能被2整除的整数，个位为0、2、4、6、8；3.质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数；4.合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数，注意1既不是质数也不是合数。解题时先将所有数按能否被2整除分为奇数、偶数两类，再根据因数个数从大于1的数中区分质数、合数即可。
【解析】
我们逐个判断给出的数：
1. 判断奇数、偶数：
能被2整除的数有2、10、22、64，属于偶数；
不能被2整除的数有13、39、57、61、1、73、111，属于奇数。
2. 判断质数、合数：
只有1和自身两个因数的数有2、13、61、73，属于质数；
除1和自身外还有其他因数的数有10、22、39、64、57、111，属于合数；
注意1既不是质数也不是合数，不需要填入质数、合数的圈内。
【答案】
奇数：13、39、57、61、1、73、111；偶数：2、10、22、64；质数：2、13、61、73；合数：10、22、39、64、57、111
【知识点】
奇数与偶数的判定、质数与合数的判定、因数的认识
【点评】
本题是数的分类基础题，解题核心是准确记忆各类数的定义，尤其要注意两个特殊数：1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，避免分类时出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确四类数的定义：1.奇数：不能被2整除的整数，个位为1、3、5、7、9；2.偶数：能被2整除的整数，个位为0、2、4、6、8；3.质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数；4.合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数，注意1既不是质数也不是合数。解题时先将所有数按能否被2整除分为奇数、偶数两类，再根据因数个数从大于1的数中区分质数、合数即可。
【解析】
我们逐个判断给出的数：
1. 判断奇数、偶数：
能被2整除的数有2、10、22、64，属于偶数；
不能被2整除的数有13、39、57、61、1、73、111，属于奇数。
2. 判断质数、合数：
只有1和自身两个因数的数有2、13、61、73，属于质数；
除1和自身外还有其他因数的数有10、22、39、64、57、111，属于合数；
注意1既不是质数也不是合数，不需要填入质数、合数的圈内。
【答案】
奇数：13、39、57、61、1、73、111；偶数：2、10、22、64；质数：2、13、61、73；合数：10、22、39、64、57、111
【知识点】
奇数与偶数的判定、质数与合数的判定、因数的认识
【点评】
本题是数的分类基础题，解题核心是准确记忆各类数的定义，尤其要注意两个特殊数：1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，避免分类时出错。
【难度系数】
0.8
8. 在四位数42□0的方框里填入一个数字，使之能够符合下面的要求。
（1）要使42□0是2的倍数，□里可以填写的数字是（
（2）要使42□0是3的倍数，□里可以填写的数字是（
（3）要使42□0既是2的倍数，又有因数3，□里可以填写的数字是（
（4）使它能同时被2、3、5整除，最多有（
（1）要使42□0是2的倍数，□里可以填写的数字是（
0到9任意数
）。（2）要使42□0是3的倍数，□里可以填写的数字是（
0、3、6、9
）。（3）要使42□0既是2的倍数，又有因数3，□里可以填写的数字是（
0、3、6、9
）。（4）使它能同时被2、3、5整除，最多有（
4
）种填法。答案
（1）0到9任意数
（2）0、3、6、9
（3）0、3、6、9
（4）4
（2）0、3、6、9
（3）0、3、6、9
（4）4
解析
【分析】
我们解决这道题要先回忆2、3、5的倍数特征，再结合给出的四位数42□0的特点逐一分析：
1. 2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，本题中数的个位已经是0，所以不管方框填什么数字，都满足2的倍数要求；
2. 3的倍数特征是所有数位上的数字之和是3的倍数，先算已知数位的和：4+2+0=6，所以只要6+□的和是3的倍数即可，□是0~9的一位数，据此找出符合要求的数；
3. 既是2的倍数又有因数3，就是同时满足2和3的倍数要求，因为这个数已经满足2的倍数要求，所以只要符合3的倍数要求即可；
4. 同时被2、3、5整除，首先2和5的倍数共同特征是个位为0，本题个位已经是0，所以只要满足3的倍数要求，数出符合要求的数字个数就是填法数量。
【解析】
（1）2的倍数的个位是0、2、4、6、8，四位数42□0的个位已经是0，因此□里可以填0~9的任意数字；
（2）3的倍数要求各数位数字之和是3的倍数，现有数字和为4+2+0=6，6本身是3的倍数，因此□里填的数只要是3的倍数即可，一位数中符合要求的数为0、3、6、9；
（3）既是2的倍数又有因数3，需同时满足2和3的倍数要求，42□0本身已经满足2的倍数要求，因此只要符合3的倍数要求即可，可填0、3、6、9；
（4）同时被2、3、5整除，需同时满足三个数的倍数特征：2和5的倍数共同要求个位是0，本题已满足该条件，因此只需满足3的倍数要求，共有0、3、6、9这4种填法。
【答案】
（1）0到9任意数
（2）0、3、6、9
（3）0、3、6、9
（4）4
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
这道题属于数的整除特征的基础应用题，解题的关键是先观察到给定数的个位为0，已经天然满足2和5的倍数要求，只需结合3的倍数特征计算即可，注意一位数的取值范围是0~9，不要漏算或者多算。
【难度系数】
0.8
我们解决这道题要先回忆2、3、5的倍数特征，再结合给出的四位数42□0的特点逐一分析：
1. 2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，本题中数的个位已经是0，所以不管方框填什么数字，都满足2的倍数要求；
2. 3的倍数特征是所有数位上的数字之和是3的倍数，先算已知数位的和：4+2+0=6，所以只要6+□的和是3的倍数即可，□是0~9的一位数，据此找出符合要求的数；
3. 既是2的倍数又有因数3，就是同时满足2和3的倍数要求，因为这个数已经满足2的倍数要求，所以只要符合3的倍数要求即可；
4. 同时被2、3、5整除，首先2和5的倍数共同特征是个位为0，本题个位已经是0，所以只要满足3的倍数要求，数出符合要求的数字个数就是填法数量。
【解析】
（1）2的倍数的个位是0、2、4、6、8，四位数42□0的个位已经是0，因此□里可以填0~9的任意数字；
（2）3的倍数要求各数位数字之和是3的倍数，现有数字和为4+2+0=6，6本身是3的倍数，因此□里填的数只要是3的倍数即可，一位数中符合要求的数为0、3、6、9；
（3）既是2的倍数又有因数3，需同时满足2和3的倍数要求，42□0本身已经满足2的倍数要求，因此只要符合3的倍数要求即可，可填0、3、6、9；
（4）同时被2、3、5整除，需同时满足三个数的倍数特征：2和5的倍数共同要求个位是0，本题已满足该条件，因此只需满足3的倍数要求，共有0、3、6、9这4种填法。
【答案】
（1）0到9任意数
（2）0、3、6、9
（3）0、3、6、9
（4）4
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
这道题属于数的整除特征的基础应用题，解题的关键是先观察到给定数的个位为0，已经天然满足2和5的倍数要求，只需结合3的倍数特征计算即可，注意一位数的取值范围是0~9，不要漏算或者多算。
【难度系数】
0.8
1. 3的倍数（
①一定是9的倍数
②一定是质数
③一定是合数
④可能是质数，也可能是合数
59
④
）。①一定是9的倍数
②一定是质数
③一定是合数
④可能是质数，也可能是合数
59
答案
④
解析
【分析】
这是一道概念辨析题，我们可以用举反例的方法逐个判断选项：首先回忆3的倍数、质数、合数的定义，对每个选项找反例验证对错，最后选出正确选项。第一步先看①，找一个3的倍数但不是9的倍数的数就能排除该选项；第二步看②，找一个3的倍数但不是质数的数即可排除；第三步看③，找一个3的倍数但不是合数的数即可排除；最后验证剩余选项是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项①：3是3的倍数，但3不是9的倍数，因此“3的倍数一定是9的倍数”的说法错误。
2. 分析选项②：6是3的倍数，6的因数有1、2、3、6，属于合数，不是质数，因此“3的倍数一定是质数”的说法错误。
3. 分析选项③：3是3的倍数，3的因数只有1和3，属于质数，不是合数，因此“3的倍数一定是合数”的说法错误。
4. 分析选项④：举例可知，3是3的倍数，属于质数；6是3的倍数，属于合数，因此3的倍数可能是质数，也可能是合数，该说法正确。
【答案】
④
【知识点】
3的倍数特征；质数的定义；合数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是熟练掌握质数、合数的概念以及3的倍数的特点，合理使用举反例的方法可以快速排除错误选项，要注意特殊值3本身的属性，避免因忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.7
这是一道概念辨析题，我们可以用举反例的方法逐个判断选项：首先回忆3的倍数、质数、合数的定义，对每个选项找反例验证对错，最后选出正确选项。第一步先看①，找一个3的倍数但不是9的倍数的数就能排除该选项；第二步看②，找一个3的倍数但不是质数的数即可排除；第三步看③，找一个3的倍数但不是合数的数即可排除；最后验证剩余选项是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项①：3是3的倍数，但3不是9的倍数，因此“3的倍数一定是9的倍数”的说法错误。
2. 分析选项②：6是3的倍数，6的因数有1、2、3、6，属于合数，不是质数，因此“3的倍数一定是质数”的说法错误。
3. 分析选项③：3是3的倍数，3的因数只有1和3，属于质数，不是合数，因此“3的倍数一定是合数”的说法错误。
4. 分析选项④：举例可知，3是3的倍数，属于质数；6是3的倍数，属于合数，因此3的倍数可能是质数，也可能是合数，该说法正确。
【答案】
④
【知识点】
3的倍数特征；质数的定义；合数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是熟练掌握质数、合数的概念以及3的倍数的特点，合理使用举反例的方法可以快速排除错误选项，要注意特殊值3本身的属性，避免因忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.7
