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4. 下面既是9的因数，又是12的因数的数是（
①3 ②6 ③9 ④36
①
）。①3 ②6 ③9 ④36
答案
4. ①
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是找出同时属于9的因数、也属于12的因数的数，也就是求9和12的公因数。解题思路分三步：第一步先分别列举出9的所有因数，第二步列举出12的所有因数，第三步对比两个数的因数，找出共同存在的数，再对应选项即可得到答案。
【解析】
首先求9的因数：
因为$1×9=9$，$3×3=9$，所以9的因数有1、3、9。
再求12的因数：
因为$1×12=12$，$2×6=12$，$3×4=12$，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。
对比两组因数，共同的因数是1和3，给出的选项中只有3符合要求，对应序号①。
【答案】
①
【知识点】
因数的概念；公因数的求法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对因数概念的理解和找两个数公因数的方法，只要掌握列举因数的方法，细心计算就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求是找出同时属于9的因数、也属于12的因数的数，也就是求9和12的公因数。解题思路分三步：第一步先分别列举出9的所有因数，第二步列举出12的所有因数，第三步对比两个数的因数，找出共同存在的数，再对应选项即可得到答案。
【解析】
首先求9的因数：
因为$1×9=9$，$3×3=9$，所以9的因数有1、3、9。
再求12的因数：
因为$1×12=12$，$2×6=12$，$3×4=12$，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。
对比两组因数，共同的因数是1和3，给出的选项中只有3符合要求，对应序号①。
【答案】
①
【知识点】
因数的概念；公因数的求法
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对因数概念的理解和找两个数公因数的方法，只要掌握列举因数的方法，细心计算就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
1. 为了验证“奇数+偶数=奇数”这个结论，几个小朋友有不同的思考，请你完成下面的思考过程。
小明：我想用举例子的方法来证明。
所以奇数和偶数的和一定是奇数。
小游：奇数除以2的余数是（），偶数除以2（）余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是（）。
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
小可：我想用“□”画一画。
奇数画成：
偶数就可以画成：
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
小乐：我用字母表示数。（字母为自然数）奇数都比2的倍数多1，就是$2n+1$；偶数都是（），写成（）。
奇数与偶数的和是（）。
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
2.
小明：我想用举例子的方法来证明。
所以奇数和偶数的和一定是奇数。
小游：奇数除以2的余数是（），偶数除以2（）余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是（）。
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
小可：我想用“□”画一画。
奇数画成：
偶数就可以画成：
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
小乐：我用字母表示数。（字母为自然数）奇数都比2的倍数多1，就是$2n+1$；偶数都是（），写成（）。
奇数与偶数的和是（）。
所以奇数与偶数的和是一个奇数。
2.
答案
1. 略 2. 偶数
解析
【分析】
这道题通过举例、余数分析、字母表示等多种方式验证“奇数+偶数=奇数”的结论，解题时结合奇数、偶数的本质特征（能否被2整除）作答即可：举例子时选取若干组奇数加偶数的算式验证结果为奇数；余数分析从奇数、偶数除以2的余数特点入手推导和的余数；字母表示时依据偶数是2的倍数的特征写出表达式，再合并化简判断和的属性。
【解析】
1. 小明举例子部分可填写合理的奇数加偶数的算式，示例：1+2=3，3是奇数；5+6=11，11是奇数。
小游的填空：奇数除以2余1，偶数能被2整除所以除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2的余数还是1，符合奇数的特征。
小乐的填空：偶数都是2的倍数，可写为2m（m是自然数），奇数与偶数的和为$2n+1+2m=2(n+m)+1$，符合奇数“比2的倍数多1”的特征。
2. 结合题干给出的参考答案，第二题结果为偶数。
【答案】
1. 示例：$1+2=3$，3是奇数；$3+4=7$，7是奇数（举例合理即可）；1；没有；1；2的倍数；$2m$（$m$为自然数）；$2(n+m)+1$
2. 偶数
【知识点】
奇数与偶数的认识，奇偶运算性质，用字母表示数
【点评】
本题从具象到抽象设置多种探究路径，帮助理解奇数偶数的和的运算规律，能锻炼逻辑推理能力和探究意识。
【难度系数】
0.8
这道题通过举例、余数分析、字母表示等多种方式验证“奇数+偶数=奇数”的结论，解题时结合奇数、偶数的本质特征（能否被2整除）作答即可：举例子时选取若干组奇数加偶数的算式验证结果为奇数；余数分析从奇数、偶数除以2的余数特点入手推导和的余数；字母表示时依据偶数是2的倍数的特征写出表达式，再合并化简判断和的属性。
【解析】
1. 小明举例子部分可填写合理的奇数加偶数的算式，示例：1+2=3，3是奇数；5+6=11，11是奇数。
小游的填空：奇数除以2余1，偶数能被2整除所以除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2的余数还是1，符合奇数的特征。
小乐的填空：偶数都是2的倍数，可写为2m（m是自然数），奇数与偶数的和为$2n+1+2m=2(n+m)+1$，符合奇数“比2的倍数多1”的特征。
2. 结合题干给出的参考答案，第二题结果为偶数。
【答案】
1. 示例：$1+2=3$，3是奇数；$3+4=7$，7是奇数（举例合理即可）；1；没有；1；2的倍数；$2m$（$m$为自然数）；$2(n+m)+1$
2. 偶数
【知识点】
奇数与偶数的认识，奇偶运算性质，用字母表示数
【点评】
本题从具象到抽象设置多种探究路径，帮助理解奇数偶数的和的运算规律，能锻炼逻辑推理能力和探究意识。
【难度系数】
0.8
3. 学校运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操表演。五（1）班入场队列如图，表演团体操的几个队列中，队列（
五（1）班入场队列 队列一
队列三 队列四
58
四
）可能是五（1）班。五（1）班入场队列 队列一
队列三 队列四58
答案
3. 四
解析
【分析】
首先观察五（1）班的入场队列特征：队列共2行，其中1行比另1行多1人，由此可知班级总人数=较少行的人数×2+1，属于奇数。接下来只需要分别计算四个队列的总人数，判断哪个队列的人数是奇数，即可找到符合条件的队列。
【解析】
1. 判断总人数的奇偶性：
入场队列两行人数相差1，总人数为2的倍数加1，因此总人数是奇数。
2. 分别计算四个队列的总人数：
队列一：共5行，每行6人，总人数=5×6=30，是偶数，不符合要求；
队列二：每层人数依次为1、3、5、7、9、11，总人数=1+3+5+7+9+11=36，是偶数，不符合要求；
队列三：共3行，人数分别为9、10、11，总人数=9+10+11=30，是偶数，不符合要求；
队列四：共5行，人数分别为3、5、5、5、5，总人数=3+5×4=23，是奇数，符合总人数特征。
【答案】
四
【知识点】
奇偶性判断；整数加法计算；整数乘法计算
【点评】
本题需要先从已知队列中提炼出总人数的特征，再通过计算对比筛选出符合条件的选项，考查观察分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察五（1）班的入场队列特征：队列共2行，其中1行比另1行多1人，由此可知班级总人数=较少行的人数×2+1，属于奇数。接下来只需要分别计算四个队列的总人数，判断哪个队列的人数是奇数，即可找到符合条件的队列。
【解析】
1. 判断总人数的奇偶性：
入场队列两行人数相差1，总人数为2的倍数加1，因此总人数是奇数。
2. 分别计算四个队列的总人数：
队列一：共5行，每行6人，总人数=5×6=30，是偶数，不符合要求；
队列二：每层人数依次为1、3、5、7、9、11，总人数=1+3+5+7+9+11=36，是偶数，不符合要求；
队列三：共3行，人数分别为9、10、11，总人数=9+10+11=30，是偶数，不符合要求；
队列四：共5行，人数分别为3、5、5、5、5，总人数=3+5×4=23，是奇数，符合总人数特征。
【答案】
四
【知识点】
奇偶性判断；整数加法计算；整数乘法计算
【点评】
本题需要先从已知队列中提炼出总人数的特征，再通过计算对比筛选出符合条件的选项，考查观察分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
