1. 用△圈出下面各数中的质数，用○圈出合数。
13 33 41 51 67 77 81 91

提示：质数有13、41、67

【分析】
解题前先明确质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫作合数。对于100以内的数，判断是否为质数只需要验证它能不能被2、3、5、7这几个10以内的质数整除即可，如果都不能整除就是质数，否则就是合数。我们逐个分析给出的8个数的因数情况，再按要求标注即可。
【解析】
我们逐个判断每个数的类别：
1. 13：只能被1和13整除，因数只有2个，是质数，用△圈出；
2. 33：33÷3=11，除了1和33外还有因数3、11，是合数，用○圈出；
3. 41：只能被1和41整除，因数只有2个，是质数，用△圈出；
4. 51：51÷3=17，除了1和51外还有因数3、17，是合数，用○圈出；
5. 67：只能被1和67整除，因数只有2个，是质数，用△圈出；
6. 77：77÷7=11，除了1和77外还有因数7、11，是合数，用○圈出；
7. 81：81÷3=27，除了1和81外还有因数3、9、27等，是合数，用○圈出；
8. 91：91÷7=13，除了1和91外还有因数7、13，是合数，用○圈出。
【答案】
用△圈出的质数：13、41、67；用○圈出的合数：33、51、77、81、91
【知识点】
1. 质数的定义 2. 合数的定义 3. 整除特征应用
【点评】
本题重点考查质数与合数的概念应用，易错点是容易误把51、91判断为质数，熟练掌握2、3、5、7的整除特征就能快速准确完成判断。
【难度系数】
0.6

2. 在括号里填上合适的质数。
$15=(\quad)×(\quad)$
$38=(\quad)×(\quad)$
$49=(\quad)×(\quad)$
$65=(\quad)×(\quad)$
$87=(\quad)×(\quad)$
$91=(\quad)×(\quad)$

提示：$15=3×5$，$38=19×2$，$49=7×7$，$65=13×5$，$87=3×29$，$91=13×7$

【分析】
解题前首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。本题要求将合数拆成两个质数相乘的形式，我们可以用“试除法”思考：从小到大依次用2、3、5、7、11等常见质数去除给出的合数，如果得到的商也是质数，那么除数和商就是我们要填的两个数，逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析每个合数：
1. 分解15：用质数试除，2不能整除15，试3，15÷3=5，3和5都只有1和自身两个因数，都是质数，所以15=3×5；
2. 分解38：先试最小的质数2，38÷2=19，2和19都是质数，所以38=2×19；
3. 分解49：依次试2、3、5都不能整除，试7，49÷7=7，7是质数，所以49=7×7；
4. 分解65：试2、3都不能整除，试5，65÷5=13，5和13都是质数，所以65=5×13；
5. 分解87：试2不能整除，试3，87÷3=29，3和29都是质数，所以87=3×29；
6. 分解91：依次试2、3、5都不能整除，试7，91÷7=13，7和13都是质数，所以91=7×13。
【答案】
$15=(3)×(5)$
$38=(2)×(19)$
$49=(7)×(7)$
$65=(5)×(13)$
$87=(3)×(29)$
$91=(7)×(13)$
【知识点】
质数的概念；分解质因数；因数的认识
【点评】
本题核心是对质数概念的灵活运用，采用从小到大试除质数的方法能快速得出结果，注意91这类容易被误判为质数的合数，平时可以多积累常见的质因数分解结果。
【难度系数】
0.7

3.明明做作业的时候，妈妈给明明准备了一杯柠檬汁，明明喝了半杯后感觉太酸，就兑满了水。他又喝了半杯，就去书房写作业了。明明一共喝了多少杯柠檬汁？多少杯水？看一看，想一想，填一填。

$\frac{1}{2},\frac{1}{2};\frac{1}{2},\frac{1}{2};\frac{3}{4},\frac{1}{4}$

【分析】
我们按照事件先后顺序梳理即可解题：首先明确初始是1杯纯柠檬汁，第一次喝半杯，直接可得到喝掉的柠檬汁量，剩下的柠檬汁用总量减去喝掉的量就能算出。接着加满水时，加的水量刚好等于第一次喝掉的量，此时柠檬汁总量没有变化，还是第一次喝完剩下的量。再看第二次喝的半杯，此时杯中水和柠檬汁各占一半，把这半杯平均分成2份，柠檬汁和水各占1份，就能算出第二次分别喝了多少柠檬汁和水，最后把两次喝的柠檬汁、水分别相加，就能得到总饮用量。
【解析】
1. 第一次饮用：1杯柠檬汁的一半是$\frac{1}{2}$杯，所以第一次喝了$\frac{1}{2}$杯柠檬汁，剩下柠檬汁为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯。
2. 加满水时：加入的水的量等于第一次喝掉的量，即$\frac{1}{2}$杯，柠檬汁没有新增，还是剩下的$\frac{1}{2}$杯。
3. 第二次饮用：喝的$\frac{1}{2}$杯里水和柠檬汁各占一半，把$\frac{1}{2}$杯平均分成2份，每份是$\frac{1}{4}$杯，即第二次喝了$\frac{1}{4}$杯柠檬汁、$\frac{1}{4}$杯水。
4. 总量计算：总共喝的柠檬汁为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯，总共喝的水就是第二次喝的$\frac{1}{4}$杯。
【答案】
$\frac{1}{2},\frac{1}{2};\frac{1}{2},\frac{1}{2};\frac{3}{4},\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数加减运算、分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查分数知识的运用，解题核心是分阶段梳理柠檬汁和水的量的变化，明确第二次喝的混合液体中两种成分的占比，避免混淆总饮用量的分配。
【难度系数】
0.7

1. 下面都是质数的是（）。
①1，2，3，4，5，6
②2，3，4，5，6
③2，3，4，5
④2，3，5

1. ④

【分析】
要解决这道题，首先要明确质数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数，有除了1和本身之外其他因数的数是合数。解题时我们可以用排除法，逐个排查每个选项里的数，把包含1或者合数的选项排除，就能找到正确答案。
【解析】
首先明确质数的判断规则：
1. 1既不是质数也不是合数；
2. 只要一个数除了1和自身外还有其他因数，就不是质数。
逐个分析选项：
选项①：1不是质数，4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6，4和6都是合数，不符合要求；
选项②：4和6都是合数，不符合要求；
选项③：4是合数，不符合要求；
选项④：2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，三个数都符合质数的定义，符合要求。
【答案】
④
【知识点】
质数的认识、合数的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记质数的定义，明确1的属性，熟练掌握常见小数字的因数情况就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

2. 2的倍数（）。
①一定是合数 ②一定是质数 ③一定是偶数 ④一定是奇数

2. ③

【分析】
解题时首先要回忆2的倍数、质数、合数、偶数、奇数的基础定义，再通过概念对照、举反例的方法逐个判断选项，排除错误选项即可得到正确答案。需要注意2是2的倍数中特殊的质数，可用来验证合数相关的选项。
【解析】
首先明确各概念的定义：
1. 2的倍数：能被2整除的整数；
2. 偶数：能被2整除的整数，奇数：不能被2整除的整数；
3. 质数：只有1和它本身两个因数的数，合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
逐个分析选项：
①：2是2的倍数，但2是质数不是合数，该说法错误；
②：4是2的倍数，但4是合数不是质数，该说法错误；
③：根据偶数的定义，所有能被2整除的数都是偶数，2的倍数都能被2整除，因此一定是偶数，该说法正确；
④：2的倍数能被2整除，不可能是奇数，该说法错误。
综上，正确选项是③。
【答案】
③
【知识点】
2的倍数特征、偶数的定义、质数与合数的概念
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，解题时可通过举特殊反例快速排除错误选项，要注意区分易混淆的概念，牢记2是唯一的偶质数这个特殊情况，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

3. 下面提供的信息中，（）是正确的。
①所有的质数都是奇数
②两个质数的积一定是合数
③两个质数的和一定是合数
④两个质数的差一定是合数
57

3. ②

【分析】
本题考查质数与合数的相关判断，解题时首先要明确质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，同时要注意特殊质数2是唯一的偶质数，我们对四个说法逐一验证、排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①所有质数都是奇数：2是质数，但2是偶数，因此该说法错误；
②两个质数的积一定是合数：假设两个质数为a、b，二者的积为c=a×b，那么c的因数除了1和c之外，还有a、b两个因数，满足合数的定义，因此该说法正确；
③两个质数的和一定是合数：举反例，质数2和质数3的和是5，5是质数不是合数，因此该说法错误；
④两个质数的差一定是合数：举反例，质数3和质数2的差是1，1既不是质数也不是合数，因此该说法错误。
综上，只有②的说法正确。
【答案】
②
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是牢记质数、合数的定义，同时注意特殊质数2的特殊性，通过举反例可以快速排除错误的说法。
【难度系数】
0.7