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(5)$◯ - □ = △$ （）
(6)$△ = ◯ ÷ □$ （）
(6)$△ = ◯ ÷ □$ （）
答案
（5）根据减法各部分间的关系：被减数=差+减数，所以$◯ = △ + □$。
（6）根据除法各部分间的关系：被除数=商×除数，所以$◯ = △ × □$。
（6）根据除法各部分间的关系：被除数=商×除数，所以$◯ = △ × □$。
解析
【分析】
这两道题考查减法和除法运算中各部分之间的关系，解题思路如下：
1. 处理第(5)题时，先明确减法算式各部分的名称和关系：被减数-减数=差，推导可得被减数=差+减数，再对应图形找到各部分对应的符号，代入关系就能得到○的表达式。
2. 处理第(6)题时，先明确除法算式各部分的名称和关系：被除数÷除数=商，推导可得被除数=商×除数，对应图形找到各部分对应的符号，代入关系就能得到○的表达式。
【解析】
(5) 在减法算式$◯ - □ = △$中，$◯$是被减数，$□$是减数，$△$是差。根据减法各部分间的关系：被减数=差+减数，因此可得$◯ = △ + □$。
(6) 在除法算式$△ = ◯ ÷ □$中，$◯$是被除数，$□$是除数，$△$是商。根据除法各部分间的关系：被除数=商×除数，因此可得$◯ = △ × □$。
【答案】
(5) $◯ = △ + □$
(6) $◯ = △ × □$
【知识点】
减法各部分间的关系、除法各部分间的关系
【点评】
本题属于四则运算各部分关系的基础考查题，熟练掌握减法、除法中各部分的推导关系是解题的关键，牢记对应公式即可快速完成推导。
【难度系数】
0.8
这两道题考查减法和除法运算中各部分之间的关系，解题思路如下：
1. 处理第(5)题时，先明确减法算式各部分的名称和关系：被减数-减数=差，推导可得被减数=差+减数，再对应图形找到各部分对应的符号，代入关系就能得到○的表达式。
2. 处理第(6)题时，先明确除法算式各部分的名称和关系：被除数÷除数=商，推导可得被除数=商×除数，对应图形找到各部分对应的符号，代入关系就能得到○的表达式。
【解析】
(5) 在减法算式$◯ - □ = △$中，$◯$是被减数，$□$是减数，$△$是差。根据减法各部分间的关系：被减数=差+减数，因此可得$◯ = △ + □$。
(6) 在除法算式$△ = ◯ ÷ □$中，$◯$是被除数，$□$是除数，$△$是商。根据除法各部分间的关系：被除数=商×除数，因此可得$◯ = △ × □$。
【答案】
(5) $◯ = △ + □$
(6) $◯ = △ × □$
【知识点】
减法各部分间的关系、除法各部分间的关系
【点评】
本题属于四则运算各部分关系的基础考查题，熟练掌握减法、除法中各部分的推导关系是解题的关键，牢记对应公式即可快速完成推导。
【难度系数】
0.8
6 请你来当“小管家”。
27个人要乘车去外地一天，有两种车可以租用。第一种车可乘8人，第二种车可乘4人。
(1)你能设计出3种以上的租车方案吗？写一写。
(2)第一种车租金为每天800元，第二种车租金为每天500元。哪种方案费用最少？
27个人要乘车去外地一天，有两种车可以租用。第一种车可乘8人，第二种车可乘4人。
(1)你能设计出3种以上的租车方案吗？写一写。
(2)第一种车租金为每天800元，第二种车租金为每天500元。哪种方案费用最少？
答案
(1)
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|可乘人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|4×8=32(人)|
|②|3|1|3×8+4=28(人)|
|③|2|3|2×8+4×3=28(人)|
|④|1|5|8+4×5=28(人)|
|⑤|0|7|4×7=28(人)|
(2)
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|租车费用/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|800×4=3200(元)|
|②|3|1|800×3+500×1=2900(元)|
|③|2|3|800×2+500×3=3100(元)|
|④|1|5|800×1+500×5=3300(元)|
|⑤|0|7|500×7=3500(元)|
答：第一种车租3辆，第二种车租1辆，只需花2900元，这种方案费用最少。
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|可乘人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|4×8=32(人)|
|②|3|1|3×8+4=28(人)|
|③|2|3|2×8+4×3=28(人)|
|④|1|5|8+4×5=28(人)|
|⑤|0|7|4×7=28(人)|
(2)
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|租车费用/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|800×4=3200(元)|
|②|3|1|800×3+500×1=2900(元)|
|③|2|3|800×2+500×3=3100(元)|
|④|1|5|800×1+500×5=3300(元)|
|⑤|0|7|500×7=3500(元)|
答：第一种车租3辆，第二种车租1辆，只需花2900元，这种方案费用最少。
解析
【分析】
第一问设计租车方案时，我们按照第一种8座车的数量从多到少有序列举，每确定一个8座车的数量，就计算剩余人数需要的4座车数量，保证总可乘坐人数≥27人即可，这样列举不会遗漏、重复方案。第二问找费用最少的方案，先分别计算每个方案的总租金再比较大小即可；也可以先算人均成本：8座车人均800÷8=100元，4座车人均500÷4=125元，尽量多租人均更便宜的8座车、减少空座，费用会更低。
【解析】
(1) 按8座车数量从多到少列举可行方案：
① 租4辆8座车，0辆4座车：可乘人数=4×8=32人，32＞27，满足需求；
② 租3辆8座车，剩余27-3×8=3人，需租1辆4座车：可乘人数=3×8+4=28人，28＞27，满足需求；
③ 租2辆8座车，剩余27-2×8=11人，需租3辆4座车：可乘人数=2×8+3×4=28人，28＞27，满足需求；
④ 租1辆8座车，剩余27-8=19人，需租5辆4座车：可乘人数=8+5×4=28人，28＞27，满足需求；
⑤ 租0辆8座车，需租7辆4座车：可乘人数=7×4=28人，28＞27，满足需求。
(2) 计算各方案的总租金：
方案①：800×4=3200元
方案②：800×3+500×1=2900元
方案③：800×2+500×3=3100元
方案④：800×1+500×5=3300元
方案⑤：500×7=3500元
比较各费用大小：2900＜3100＜3200＜3300＜3500，可知方案②费用最低。
【答案】
(1) 参考方案如下（任选3种以上即可）：
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|可乘人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|32人|
|②|3|1|28人|
|③|2|3|28人|
|④|1|5|28人|
|⑤|0|7|28人|
(2) 租3辆第一种车、1辆第二种车的方案费用最少，总费用为2900元。
【知识点】
租车优化问题、整数四则运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的租车场景，既考查了有序思考设计可行方案的逻辑能力，又考查了通过计算选择最优方案的实际应用能力，解题时优先选择人均成本更低的车辆、同时尽量减少空座，能更高效找到最优解。
【难度系数】
0.7
第一问设计租车方案时，我们按照第一种8座车的数量从多到少有序列举，每确定一个8座车的数量，就计算剩余人数需要的4座车数量，保证总可乘坐人数≥27人即可，这样列举不会遗漏、重复方案。第二问找费用最少的方案，先分别计算每个方案的总租金再比较大小即可；也可以先算人均成本：8座车人均800÷8=100元，4座车人均500÷4=125元，尽量多租人均更便宜的8座车、减少空座，费用会更低。
【解析】
(1) 按8座车数量从多到少列举可行方案：
① 租4辆8座车，0辆4座车：可乘人数=4×8=32人，32＞27，满足需求；
② 租3辆8座车，剩余27-3×8=3人，需租1辆4座车：可乘人数=3×8+4=28人，28＞27，满足需求；
③ 租2辆8座车，剩余27-2×8=11人，需租3辆4座车：可乘人数=2×8+3×4=28人，28＞27，满足需求；
④ 租1辆8座车，剩余27-8=19人，需租5辆4座车：可乘人数=8+5×4=28人，28＞27，满足需求；
⑤ 租0辆8座车，需租7辆4座车：可乘人数=7×4=28人，28＞27，满足需求。
(2) 计算各方案的总租金：
方案①：800×4=3200元
方案②：800×3+500×1=2900元
方案③：800×2+500×3=3100元
方案④：800×1+500×5=3300元
方案⑤：500×7=3500元
比较各费用大小：2900＜3100＜3200＜3300＜3500，可知方案②费用最低。
【答案】
(1) 参考方案如下（任选3种以上即可）：
|租车方案|第一种车/辆|第二种车/辆|可乘人数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|4|0|32人|
|②|3|1|28人|
|③|2|3|28人|
|④|1|5|28人|
|⑤|0|7|28人|
(2) 租3辆第一种车、1辆第二种车的方案费用最少，总费用为2900元。
【知识点】
租车优化问题、整数四则运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的租车场景，既考查了有序思考设计可行方案的逻辑能力，又考查了通过计算选择最优方案的实际应用能力，解题时优先选择人均成本更低的车辆、同时尽量减少空座，能更高效找到最优解。
【难度系数】
0.7
1 在算式 $360 + 50 × 2 ÷ 4$ 中，按要求先加括号，再计算。
(1)按加法、乘法、除法的顺序计算。
(2)按乘法、加法、除法的顺序计算。
(1)按加法、乘法、除法的顺序计算。
(2)按乘法、加法、除法的顺序计算。
答案
(1)
$(360+50)×2÷4$
$=410×2÷4$
$=820÷4$
$=205$
(2)
$(360+50×2)÷4$
$=(360+100)÷4$
$=460÷4$
$=115$
$(360+50)×2÷4$
$=410×2÷4$
$=820÷4$
$=205$
(2)
$(360+50×2)÷4$
$=(360+100)÷4$
$=460÷4$
$=115$
解析
【分析】
四则混合运算的规则是：没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；有括号时要先算括号内的内容，所以我们可以通过加括号改变运算优先级，满足题目要求的计算顺序。
(1) 要先算加法，需要把加法部分放进括号里，让加法优先计算，括号外的乘法、除法按从左到右顺序计算即可。
(2) 要先算乘法、再算加法、最后算除法，需要把乘法和加法的部分整体放进括号里，这样括号内先算乘法再算加法，最后算括号外的除法即可。
【解析】
(1) 给加法部分加括号，计算过程如下：
$\begin{aligned}&(360+50)×2÷4\\=&410×2÷4\\=&820÷4\\=&205\end{aligned}$
(2) 给乘法和加法的整体加括号，计算过程如下：
$\begin{aligned}&(360+50×2)÷4\\=&(360+100)÷4\\=&460÷4\\=&115\end{aligned}$
【答案】
(1)205；(2)115
【知识点】
四则混合运算顺序；括号的作用
【点评】
本题主要考查对四则运算优先级的掌握，明确括号可以改变运算的先后顺序是解题的关键，添加完括号后按运算规则逐步计算即可，计算时要注意每一步的准确性。
【难度系数】
0.8
四则混合运算的规则是：没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；有括号时要先算括号内的内容，所以我们可以通过加括号改变运算优先级，满足题目要求的计算顺序。
(1) 要先算加法，需要把加法部分放进括号里，让加法优先计算，括号外的乘法、除法按从左到右顺序计算即可。
(2) 要先算乘法、再算加法、最后算除法，需要把乘法和加法的部分整体放进括号里，这样括号内先算乘法再算加法，最后算括号外的除法即可。
【解析】
(1) 给加法部分加括号，计算过程如下：
$\begin{aligned}&(360+50)×2÷4\\=&410×2÷4\\=&820÷4\\=&205\end{aligned}$
(2) 给乘法和加法的整体加括号，计算过程如下：
$\begin{aligned}&(360+50×2)÷4\\=&(360+100)÷4\\=&460÷4\\=&115\end{aligned}$
【答案】
(1)205；(2)115
【知识点】
四则混合运算顺序；括号的作用
【点评】
本题主要考查对四则运算优先级的掌握，明确括号可以改变运算的先后顺序是解题的关键，添加完括号后按运算规则逐步计算即可，计算时要注意每一步的准确性。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。
$86+420÷7-54$
$700÷28+120×8$
$136-19×7+52$
$345+(130-96)-85$
$86+420÷7-54$
$700÷28+120×8$
$136-19×7+52$
$345+(130-96)-85$
答案
左边答案依次为：92 55 375
右边答案依次为：985 294 6
右边答案依次为：985 294 6
解析
【分析】
计算四则混合运算时，要遵循正确的运算顺序：①算式中有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；②算式中没有括号的，先算乘、除法，后算加、减法；③只有加减法或者只有乘除法的同级运算，按从左到右的顺序依次计算。解题时先判断每道题的运算顺序，再分步计算即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{86+420÷7-54}$
先算除法：$420÷7=60$
再按从左到右的顺序计算加减法：
$86+60=146$，$146-54=92$
2. 计算$\boldsymbol{700÷28+120×8}$
先同时计算乘、除法：
$700÷28=25$，$120×8=960$
再算加法：$25+960=985$
3. 计算$\boldsymbol{136-19×7+52}$
先算乘法：$19×7=133$
再按从左到右的顺序计算加减法：
$136-133=3$，$3+52=55$
4. 计算$\boldsymbol{345+(130-96)-85}$
先算括号内的减法：$130-96=34$
再按从左到右的顺序计算括号外的加减法：
$345+34=379$，$379-85=294$
【答案】
$86+420÷7-54=92$；$700÷28+120×8=985$；$136-19×7+52=55$；$345+(130-96)-85=294$
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘除法；整数加减法
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查四则混合运算的运算规则，熟练掌握运算顺序，计算时细心核对每一步结果，就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
计算四则混合运算时，要遵循正确的运算顺序：①算式中有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；②算式中没有括号的，先算乘、除法，后算加、减法；③只有加减法或者只有乘除法的同级运算，按从左到右的顺序依次计算。解题时先判断每道题的运算顺序，再分步计算即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{86+420÷7-54}$
先算除法：$420÷7=60$
再按从左到右的顺序计算加减法：
$86+60=146$，$146-54=92$
2. 计算$\boldsymbol{700÷28+120×8}$
先同时计算乘、除法：
$700÷28=25$，$120×8=960$
再算加法：$25+960=985$
3. 计算$\boldsymbol{136-19×7+52}$
先算乘法：$19×7=133$
再按从左到右的顺序计算加减法：
$136-133=3$，$3+52=55$
4. 计算$\boldsymbol{345+(130-96)-85}$
先算括号内的减法：$130-96=34$
再按从左到右的顺序计算括号外的加减法：
$345+34=379$，$379-85=294$
【答案】
$86+420÷7-54=92$；$700÷28+120×8=985$；$136-19×7+52=55$；$345+(130-96)-85=294$
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘除法；整数加减法
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查四则混合运算的运算规则，熟练掌握运算顺序，计算时细心核对每一步结果，就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
