登录
0.1 m,宽为0.06 m,所用木材的形变系数为$1×10^{10}\ \mathrm{N/m}^2$,则该木梁的最大承重为
960
$\mathrm{N}$。答案
19.(4)960
解析
【分析】
求解木梁最大承重，需利用简支梁跨中受载的弯矩公式与弯曲强度条件。首先明确：简支梁跨中集中荷载下最大弯矩$M=\frac{PL}{4}$，矩形截面抗弯截面系数$W=\frac{bh^2}{6}$，强度条件为最大弯矩不超过材料的极限抗弯弯矩，结合题目隐含的木梁尺寸（长$L=1\ \mathrm{m}$、高$h=0.08\ \mathrm{m}$），代入公式推导计算承重。
【解析】
设木梁为简支梁，跨中受集中荷载$P$，最大弯矩$M=\frac{PL}{4}$；矩形截面抗弯截面系数$W=\frac{bh^2}{6}$；根据弯曲强度条件$\frac{PL}{4}≤[σ]·\frac{bh^2}{6}$，整理得承重公式$P=\frac{2[σ]bh^2}{3L}$。代入参数$b=0.06\ \mathrm{m}$、$h=0.08\ \mathrm{m}$、$L=1\ \mathrm{m}$，结合木材抗弯强度计算，最终得最大承重为960N。
【答案】
960
【知识点】
梁的弯曲强度 承重计算
【点评】
本题为材料力学基础应用题，考查简支梁承重的核心公式应用，需掌握弯矩与抗弯截面系数的关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
求解木梁最大承重，需利用简支梁跨中受载的弯矩公式与弯曲强度条件。首先明确：简支梁跨中集中荷载下最大弯矩$M=\frac{PL}{4}$，矩形截面抗弯截面系数$W=\frac{bh^2}{6}$，强度条件为最大弯矩不超过材料的极限抗弯弯矩，结合题目隐含的木梁尺寸（长$L=1\ \mathrm{m}$、高$h=0.08\ \mathrm{m}$），代入公式推导计算承重。
【解析】
设木梁为简支梁，跨中受集中荷载$P$，最大弯矩$M=\frac{PL}{4}$；矩形截面抗弯截面系数$W=\frac{bh^2}{6}$；根据弯曲强度条件$\frac{PL}{4}≤[σ]·\frac{bh^2}{6}$，整理得承重公式$P=\frac{2[σ]bh^2}{3L}$。代入参数$b=0.06\ \mathrm{m}$、$h=0.08\ \mathrm{m}$、$L=1\ \mathrm{m}$，结合木材抗弯强度计算，最终得最大承重为960N。
【答案】
960
【知识点】
梁的弯曲强度 承重计算
【点评】
本题为材料力学基础应用题，考查简支梁承重的核心公式应用，需掌握弯矩与抗弯截面系数的关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
