登录
17. 一辆自重是$5.0×10^{4}\ \mathrm{N}$的卡车，装着25箱货物，每箱货物的质量是300 kg，行驶到一座立有限重标志(图1-15)的桥前。问:(g取10 N/kg)
(1)这辆卡车总重多少牛?
(2)要想安全过桥需要卸下几箱货物?
(1)这辆卡车总重多少牛?
(2)要想安全过桥需要卸下几箱货物?
答案
17.(1)货物的总质量
$m_\mathrm{货}=25×300\ \mathrm{kg}=7\ 500\ \mathrm{kg}$,
货物的总重力
$G_\mathrm{货}=m_\mathrm{货}g=7\ 500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=75\ 000\ \mathrm{N}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,
卡车总重力 $G_\mathrm{总}=G_\mathrm{货}+G_\mathrm{车}=7.5×10^4\ \mathrm{N}+5.0×10^4\ \mathrm{N}=1.25×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)卡车和货物的总质量
$m_\mathrm{总}=\dfrac{G_\mathrm{总}}{g}=\dfrac{1.25×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.25×10^4\ \mathrm{kg}=12.5\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t}$,
所以应卸下的货物质量
$\Delta m=12.5\ \mathrm{t}-10\ \mathrm{t}=2.5\ \mathrm{t}=2\ 500\ \mathrm{kg}$,
应卸下货物箱数
$n=\dfrac{\Delta m}{m_1}=\dfrac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{300\ \mathrm{kg}}\approx8.3$ 箱,因此至少需要卸下9箱货物。
$m_\mathrm{货}=25×300\ \mathrm{kg}=7\ 500\ \mathrm{kg}$,
货物的总重力
$G_\mathrm{货}=m_\mathrm{货}g=7\ 500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=75\ 000\ \mathrm{N}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,
卡车总重力 $G_\mathrm{总}=G_\mathrm{货}+G_\mathrm{车}=7.5×10^4\ \mathrm{N}+5.0×10^4\ \mathrm{N}=1.25×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)卡车和货物的总质量
$m_\mathrm{总}=\dfrac{G_\mathrm{总}}{g}=\dfrac{1.25×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.25×10^4\ \mathrm{kg}=12.5\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t}$,
所以应卸下的货物质量
$\Delta m=12.5\ \mathrm{t}-10\ \mathrm{t}=2.5\ \mathrm{t}=2\ 500\ \mathrm{kg}$,
应卸下货物箱数
$n=\dfrac{\Delta m}{m_1}=\dfrac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{300\ \mathrm{kg}}\approx8.3$ 箱,因此至少需要卸下9箱货物。
解析
【分析】
要解决该问题，需分两步分析：第一步计算卡车总重力，先通过每箱货物质量和箱数算出货物总质量，再利用重力公式算出货物总重力，加上卡车自重得到总重；第二步计算安全过桥需卸下的货物箱数，先将总质量换算为吨与限重比较，算出需卸下的质量，再除以每箱货物质量，注意箱数需取整数且向上取整，保证总质量不超过限重。
【解析】
(1) 计算货物总质量：
$ m_{\mathrm{货}} = 25 × 300\ \mathrm{kg} = 7500\ \mathrm{kg} $
计算货物总重力：
$ G_{\mathrm{货}} = m_{\mathrm{货}}g = 7500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 7.5 × 10^4\ \mathrm{N} $
卡车总重力为卡车自重与货物总重力之和：
$ G_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{货}} + G_{\mathrm{车}} = 7.5 × 10^4\ \mathrm{N} + 5.0 × 10^4\ \mathrm{N} = 1.25 × 10^5\ \mathrm{N} $
(2) 计算卡车与货物的总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \frac{G_{\mathrm{总}}}{g} = \frac{1.25 × 10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{kg} = 12.5\ \mathrm{t} $
需卸下的货物质量：
$ \Delta m = 12.5\ \mathrm{t} - 10\ \mathrm{t} = 2500\ \mathrm{kg} $
需卸下的货物箱数：
$ n = \frac{2500\ \mathrm{kg}}{300\ \mathrm{kg}} \approx 8.3 $，箱数需取整数且满足总质量不超过限重，故至少卸下9箱。
【答案】
(1) $ 1.25 × 10^5\ \mathrm{N} $；(2) 9箱
【知识点】
重力与质量的关系、质量单位换算
【点评】
本题结合实际限重场景，考查重力与质量的计算，需注意单位换算和箱数的合理取整，是初中力学的基础计算题，难度适中，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需分两步分析：第一步计算卡车总重力，先通过每箱货物质量和箱数算出货物总质量，再利用重力公式算出货物总重力，加上卡车自重得到总重；第二步计算安全过桥需卸下的货物箱数，先将总质量换算为吨与限重比较，算出需卸下的质量，再除以每箱货物质量，注意箱数需取整数且向上取整，保证总质量不超过限重。
【解析】
(1) 计算货物总质量：
$ m_{\mathrm{货}} = 25 × 300\ \mathrm{kg} = 7500\ \mathrm{kg} $
计算货物总重力：
$ G_{\mathrm{货}} = m_{\mathrm{货}}g = 7500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 7.5 × 10^4\ \mathrm{N} $
卡车总重力为卡车自重与货物总重力之和：
$ G_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{货}} + G_{\mathrm{车}} = 7.5 × 10^4\ \mathrm{N} + 5.0 × 10^4\ \mathrm{N} = 1.25 × 10^5\ \mathrm{N} $
(2) 计算卡车与货物的总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \frac{G_{\mathrm{总}}}{g} = \frac{1.25 × 10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{kg} = 12.5\ \mathrm{t} $
需卸下的货物质量：
$ \Delta m = 12.5\ \mathrm{t} - 10\ \mathrm{t} = 2500\ \mathrm{kg} $
需卸下的货物箱数：
$ n = \frac{2500\ \mathrm{kg}}{300\ \mathrm{kg}} \approx 8.3 $，箱数需取整数且满足总质量不超过限重，故至少卸下9箱。
【答案】
(1) $ 1.25 × 10^5\ \mathrm{N} $；(2) 9箱
【知识点】
重力与质量的关系、质量单位换算
【点评】
本题结合实际限重场景，考查重力与质量的计算，需注意单位换算和箱数的合理取整，是初中力学的基础计算题，难度适中，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
六、跨学科实践
18. 如图1-16所示,圭表是中国古代重要的天文仪器,圭表通过测量正午日影长度来推测二十四节气,日影是光的
图1-16
18. 如图1-16所示,圭表是中国古代重要的天文仪器,圭表通过测量正午日影长度来推测二十四节气,日影是光的
直线传播
形成的。为了提高其测量精度,天文学家使用铅垂线来确保“表”垂直于水平放置的“圭”,铅垂线是利用了重力的方向总是竖直向下
的。图1-16
答案
18. 直线传播 竖直向下
解析
【分析】
本题结合古代天文仪器圭表，考查两个基础物理知识点。第一个空需明确日影的成因：光在同种均匀介质中沿直线传播，当光遇到不透明的“表”时，无法穿过，便在“圭”上形成光照不到的暗区，即日影；第二个空需掌握重力的方向特点：铅垂线能确保“表”垂直于水平的“圭”，是利用重力方向的特性，以此保证测量精度。
【解析】
1. 日影的形成：光在同种均匀介质中沿直线传播，不透明的“表”会遮挡沿直线传播的太阳光，在“圭”上形成没有被光照到的区域，即日影，因此日影是光的直线传播形成的。
2. 重力的方向：重力的方向总是竖直向下，铅垂线正是利用这一特点，能让竖直放置的“表”与水平放置的“圭”保持垂直，从而提高测量精度，所以铅垂线利用了重力方向总是竖直向下的性质。
【答案】
直线传播；竖直向下
【知识点】
光的直线传播、重力的方向
【点评】
本题将物理知识与中国古代天文仪器结合，考查基础知识点，体现了物理知识的实用性，难度较低，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
本题结合古代天文仪器圭表，考查两个基础物理知识点。第一个空需明确日影的成因：光在同种均匀介质中沿直线传播，当光遇到不透明的“表”时，无法穿过，便在“圭”上形成光照不到的暗区，即日影；第二个空需掌握重力的方向特点：铅垂线能确保“表”垂直于水平的“圭”，是利用重力方向的特性，以此保证测量精度。
【解析】
1. 日影的形成：光在同种均匀介质中沿直线传播，不透明的“表”会遮挡沿直线传播的太阳光，在“圭”上形成没有被光照到的区域，即日影，因此日影是光的直线传播形成的。
2. 重力的方向：重力的方向总是竖直向下，铅垂线正是利用这一特点，能让竖直放置的“表”与水平放置的“圭”保持垂直，从而提高测量精度，所以铅垂线利用了重力方向总是竖直向下的性质。
【答案】
直线传播；竖直向下
【知识点】
光的直线传播、重力的方向
【点评】
本题将物理知识与中国古代天文仪器结合，考查基础知识点，体现了物理知识的实用性，难度较低，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
19. 阅读短文,回答文后问题。
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整,主要的建筑材料是木材。建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架,以支撑屋顶的重量,这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力,否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固,后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中,对木梁的要求是“凡梁之大小,各随其广分为三分,以二分为厚”,即矩形木梁横截面的高宽比为$3:2$,这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图1-17甲所示的方式可以测试木材的承重能力,在一定限度内木材的形变是弹性形变。木材发生形变时,中间位置的形变量最大,一般用中间位置的形变量$x$来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为$E$,其计算式为$E=\dfrac{5l^3F}{32bh^3x}$,其中$l$为木材的长度,$h$和$b$分别为木材横截面的高和宽,$F$为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的$\dfrac{1}{250}$,以保障房屋的安全。
(1)三根用同种木材制成的木梁,长度、横截面积大小均相同,按如图1-17乙所示的三种方式使用,其中承重能力最强的是
(2)为提高木梁的承重能力,可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料,效果最好的粘贴位置是
A.木梁的顶面
B.木梁的底面
C.木梁的侧面
D.效果都一样
(3)在木材承重能力测试中,得到压力$F$和形变量$x$关系图像,如图1-17丙所示的$a、b、c$三条图线中,正确的是图线
(4)一根木梁长为$4\ \mathrm{m}$,横截面高为
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整,主要的建筑材料是木材。建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架,以支撑屋顶的重量,这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力,否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固,后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中,对木梁的要求是“凡梁之大小,各随其广分为三分,以二分为厚”,即矩形木梁横截面的高宽比为$3:2$,这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图1-17甲所示的方式可以测试木材的承重能力,在一定限度内木材的形变是弹性形变。木材发生形变时,中间位置的形变量最大,一般用中间位置的形变量$x$来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为$E$,其计算式为$E=\dfrac{5l^3F}{32bh^3x}$,其中$l$为木材的长度,$h$和$b$分别为木材横截面的高和宽,$F$为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的$\dfrac{1}{250}$,以保障房屋的安全。
(1)三根用同种木材制成的木梁,长度、横截面积大小均相同,按如图1-17乙所示的三种方式使用,其中承重能力最强的是
②
(填“①”“②”或“③”)。(2)为提高木梁的承重能力,可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料,效果最好的粘贴位置是
B
(填字母)。A.木梁的顶面
B.木梁的底面
C.木梁的侧面
D.效果都一样
(3)在木材承重能力测试中,得到压力$F$和形变量$x$关系图像,如图1-17丙所示的$a、b、c$三条图线中,正确的是图线
c
。(4)一根木梁长为$4\ \mathrm{m}$,横截面高为
答案
19.(1)② (2)B (3)c
解析
【分析】
本题围绕木梁承重问题，结合形变系数公式、材料受力特点及图像分析展开考查：(1)需根据形变系数公式，分析相同条件下木梁承重能力与横截面高度的关系，判断承重最强的木梁；(2)结合木梁弯曲时的受力特点，确定抗拉伸材料的最佳粘贴位置；(3)通过形变系数公式推导F与x的关系，结合弹性形变的限度，判断正确的F-x图线。
【解析】
(1) 已知形变系数公式为$E=\dfrac{5l^3F}{32bh^3x}$，同种木材的形变系数$E$相同，三根木梁的长度$l$、横截面积均相同。要使承重能力最强，即相同形变量$x$时需要更大的压力$F$，由公式可知：横截面的高$h$越大，$F$越大（$h$在分母的三次方，对$F$的影响显著）。观察图乙，②的横截面高$h$最大，因此承重能力最强，故选②。
(2) 木梁承受压力发生弯曲形变时，木梁底面受拉伸作用，顶面受压缩作用，粘贴抗拉伸材料在底面，可有效承受拉伸应力，提升木梁的承重能力，故选B。
(3) 对形变系数公式变形得$F=\dfrac{32bh^3E}{5l^3}· x$，在弹性限度内，$E$、$b$、$h$、$l$均不变，理论上$F$与$x$成正比；但当压力超过一定限度，木材的形变不再是完全弹性形变，相同形变量$x$的增加所需的压力$F$的增加量变小，即$F-x$图像的斜率减小，对应图线$c$，故选$c$。
【答案】
(1)②；(2)B；(3)c
【知识点】
弹性形变、材料承重能力、图像分析
【点评】
本题结合古建筑木梁承重的实际情境，考查对物理公式的理解应用及材料受力分析，需将理论知识与实际结合，注重知识的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕木梁承重问题，结合形变系数公式、材料受力特点及图像分析展开考查：(1)需根据形变系数公式，分析相同条件下木梁承重能力与横截面高度的关系，判断承重最强的木梁；(2)结合木梁弯曲时的受力特点，确定抗拉伸材料的最佳粘贴位置；(3)通过形变系数公式推导F与x的关系，结合弹性形变的限度，判断正确的F-x图线。
【解析】
(1) 已知形变系数公式为$E=\dfrac{5l^3F}{32bh^3x}$，同种木材的形变系数$E$相同，三根木梁的长度$l$、横截面积均相同。要使承重能力最强，即相同形变量$x$时需要更大的压力$F$，由公式可知：横截面的高$h$越大，$F$越大（$h$在分母的三次方，对$F$的影响显著）。观察图乙，②的横截面高$h$最大，因此承重能力最强，故选②。
(2) 木梁承受压力发生弯曲形变时，木梁底面受拉伸作用，顶面受压缩作用，粘贴抗拉伸材料在底面，可有效承受拉伸应力，提升木梁的承重能力，故选B。
(3) 对形变系数公式变形得$F=\dfrac{32bh^3E}{5l^3}· x$，在弹性限度内，$E$、$b$、$h$、$l$均不变，理论上$F$与$x$成正比；但当压力超过一定限度，木材的形变不再是完全弹性形变，相同形变量$x$的增加所需的压力$F$的增加量变小，即$F-x$图像的斜率减小，对应图线$c$，故选$c$。
【答案】
(1)②；(2)B；(3)c
【知识点】
弹性形变、材料承重能力、图像分析
【点评】
本题结合古建筑木梁承重的实际情境，考查对物理公式的理解应用及材料受力分析，需将理论知识与实际结合，注重知识的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
