12. 已知$\sqrt{25}=x,\sqrt{y}=2,z$是9的算术平方根,求$2x+y-z$的算术平方根.

12.解:$\because \sqrt{25}=x,\therefore x=5. \because \sqrt{y}=2,\therefore y=4. \because z$ 是 9 的算术平方根,$\therefore z=3.$ 当 $x=5,y=4,z=3$ 时,$2x+y-z=2×5+4-3=11,\therefore 2x+y-z$ 的算术平方根是 $\sqrt{11}.$

13. 已知$2a - b - 1$的算术平方根是$3$，$3a + b + 6$的算术平方根是$4$，求$a + b$的算术平方根。

13.解:由题意,得 $\begin{cases}2a-b-1=3^2,\\3a+b+6=4^2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=4,\\b=-2,\end{cases}$
$\therefore a+b=4-2=2,\therefore a+b$ 的算术平方根为$\sqrt{2}.$

14. 李明刚买了一套毛坯新房,其中一个房间的地面为一个长、宽之比为 $4:3$ 的长方形,其面积为 $12\ \mathrm{m}^2$.
(1)求这个房间地面的长和宽;
(2)用 48 块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间地板铺满,求这种地板砖的边长.

14.解:(1)设长方形的长为 $4x(x＞0)\ \mathrm{m}$,则宽为 $3x\ \mathrm{m}$. 根据题意,得 $4x· 3x=12$,即 $x^2=1$,解得 $x=\pm1.$
$\because x＞0,\therefore x=1,\therefore 4x=4,3x=3.$
答:这个房间地面的长为 4 m,宽为 3 m.
(2)这种地板砖的边长为$\sqrt{\dfrac{12}{48}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}(\mathrm{m}).$
答:这种地板砖的边长为 $\dfrac{1}{2}\ \mathrm{m}.$

15. 有一张面积为 $81\ \mathrm{cm^2}$ 的正方形卡片.
(1)该正方形卡片的边长为 cm；
(2)现有一个面积为 $108\ \mathrm{cm^2}$ 的长方形卡袋，长、宽之比为 $4:3$，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由.

15.(1)9
(2)解:能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋. 理由：
$\because$ 面积为 $108\ \mathrm{cm^2}$ 的长方形卡袋的长、宽之比为 $4:3$,
$\therefore$ 设长为 $4x\ \mathrm{cm}$,宽为 $3x\ \mathrm{cm}$,
$\therefore 4x×3x=12x^2=108$,解得 $x=3$ 或 $x=-3$(舍去),
故长方形的宽为 $3×3=9(\mathrm{cm})$,长为 $4×3=12(\mathrm{cm}).$
$\because$ 该正方形卡片的边长为 9 cm,
$\therefore$ 能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.