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1.下列说法正确的是(
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
D
).A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先需要回忆一次函数和正比例函数的定义，明确两类函数的表达式及参数限制条件，再推导二者的从属关系，最后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两类函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
对比可得：当一次函数中的常数项$b=0$时，一次函数就变为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
逐个分析选项：
A. 只有当一次函数中$b=0$时才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，该选项错误；
B. 从属关系颠倒，是一次函数包括正比例函数，而非正比例函数包括一次函数，该选项错误；
C. 正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数包含正比例函数，该选项错误；
D. 正比例函数对应$b=0$的一次函数，符合一次函数的定义，因此正比例函数是一次函数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数定义，正比例函数定义，函数从属关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的概念，明确二者的包含关系，掌握“正比例函数是特殊的一次函数”这一核心结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要回忆一次函数和正比例函数的定义，明确两类函数的表达式及参数限制条件，再推导二者的从属关系，最后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两类函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
对比可得：当一次函数中的常数项$b=0$时，一次函数就变为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
逐个分析选项：
A. 只有当一次函数中$b=0$时才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，该选项错误；
B. 从属关系颠倒，是一次函数包括正比例函数，而非正比例函数包括一次函数，该选项错误；
C. 正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数包含正比例函数，该选项错误；
D. 正比例函数对应$b=0$的一次函数，符合一次函数的定义，因此正比例函数是一次函数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数定义，正比例函数定义，函数从属关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的概念，明确二者的包含关系，掌握“正比例函数是特殊的一次函数”这一核心结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则 $ k $，$ b $ 的值分别为(
A.$-0.5,1$
B.$-2,1$
C.$0.5,1$
D.$2,1$
B
).A.$-0.5,1$
B.$-2,1$
C.$0.5,1$
D.$2,1$
答案
B
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的值，可使用待定系数法求解：首先从图象中提取一次函数经过的两个明确点的坐标，分别是与y轴的交点$(0,1)$、与x轴的交点$(0.5,0)$；再将两个点的坐标代入函数解析式，得到关于$k$、$b$的方程，依次求解就能得到$k$、$b$的取值。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,1)$和点$(0.5,0)$。
1. 将点$(0,1)$代入$y=kx+b$，得：
$1 = k×0 + b$，解得$b=1$。
2. 将$b=1$和点$(0.5,0)$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 0.5k + 1$
移项得：$0.5k = -1$
解得：$k = -1÷0.5 = -2$
因此$k=-2$，$b=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；待定系数法；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查从函数图象中提取有效信息的能力，以及待定系数法的应用，熟练掌握一次函数图象的特征和待定系数法的求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的值，可使用待定系数法求解：首先从图象中提取一次函数经过的两个明确点的坐标，分别是与y轴的交点$(0,1)$、与x轴的交点$(0.5,0)$；再将两个点的坐标代入函数解析式，得到关于$k$、$b$的方程，依次求解就能得到$k$、$b$的取值。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,1)$和点$(0.5,0)$。
1. 将点$(0,1)$代入$y=kx+b$，得：
$1 = k×0 + b$，解得$b=1$。
2. 将$b=1$和点$(0.5,0)$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 0.5k + 1$
移项得：$0.5k = -1$
解得：$k = -1÷0.5 = -2$
因此$k=-2$，$b=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；待定系数法；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查从函数图象中提取有效信息的能力，以及待定系数法的应用，熟练掌握一次函数图象的特征和待定系数法的求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列函数(其中 $ x $ 是自变量)中不是一次函数的个数是(
① $ y=-x $;② $ y+2=2(x+2) $;③ $ y=kx^2 $ ( $ k $ 为常数);④ $ y=x^2 $;⑤ $ y=\frac{5}{x} $.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).① $ y=-x $;② $ y+2=2(x+2) $;③ $ y=kx^2 $ ( $ k $ 为常数);④ $ y=x^2 $;⑤ $ y=\frac{5}{x} $.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
要判断哪些函数不是一次函数，首先需明确一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数，其中自变量x的最高次数为1，正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数。解题时我们逐个对5个函数进行判断，先化简函数解析式，再对照一次函数的定义排查，最后统计不是一次函数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个分析所给函数：
①$y=-x$：符合$y=kx$（$k=-1≠0$），是正比例函数，属于一次函数；
②先化简$y+2=2(x+2)$：展开右边得$y+2=2x+4$，移项整理得$y=2x+2$，符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=2$），是一次函数；
③$y=kx^2$（$k$为常数）：自变量$x$的最高次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数；
④$y=x^2$：自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
⑤$y=\frac{5}{x}$：属于反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不是一次函数。
综上，不是一次函数的是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，函数类型识别
【点评】
本题核心考查对一次函数定义的掌握，解题时需注意：一是要先将复杂的函数解析式化简后再判断，二是要明确正比例函数属于特殊的一次函数，三是要能区分一次函数与二次函数、反比例函数等其他常见函数的特征，牢记一次函数中自变量的最高次数为1且一次项系数不为0的要求。
【难度系数】
0.7
要判断哪些函数不是一次函数，首先需明确一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数，其中自变量x的最高次数为1，正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数。解题时我们逐个对5个函数进行判断，先化简函数解析式，再对照一次函数的定义排查，最后统计不是一次函数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个分析所给函数：
①$y=-x$：符合$y=kx$（$k=-1≠0$），是正比例函数，属于一次函数；
②先化简$y+2=2(x+2)$：展开右边得$y+2=2x+4$，移项整理得$y=2x+2$，符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=2$），是一次函数；
③$y=kx^2$（$k$为常数）：自变量$x$的最高次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数；
④$y=x^2$：自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
⑤$y=\frac{5}{x}$：属于反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不是一次函数。
综上，不是一次函数的是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，函数类型识别
【点评】
本题核心考查对一次函数定义的掌握，解题时需注意：一是要先将复杂的函数解析式化简后再判断，二是要明确正比例函数属于特殊的一次函数，三是要能区分一次函数与二次函数、反比例函数等其他常见函数的特征，牢记一次函数中自变量的最高次数为1且一次项系数不为0的要求。
【难度系数】
0.7
4.若$3y - 4$与$2x - 5$成正比例，则$y$与$x$的关系是(
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确
B
).A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个量成正比例的定义：若两个量A、B成正比例，则可表示为A=kB（k为常数，且k≠0）。我们可以先根据这个定义列出3y-4和2x-5的关系式，再通过变形整理出y关于x的表达式，最后结合一次函数、正比例函数的定义判断y与x的函数关系即可。
【解析】
已知$3y - 4$与$2x - 5$成正比例，根据正比例的定义，设：
$3y - 4 = k(2x - 5) \quad (k\mathrm{为常数，且}k≠0)$
对上述式子变形求解y：
首先移项得：$3y = 2kx - 5k + 4$
两边同时除以3得：$y = \frac{2k}{3}x + \frac{4 - 5k}{3}$
观察该表达式：$\frac{2k}{3}$和$\frac{4 - 5k}{3}$均为常数，且由$k≠0$可知$\frac{2k}{3}≠0$，符合一次函数$y=ax+b$（$a、b$为常数，$a≠0$）的定义。
注意：只有当$\frac{4 - 5k}{3}=0$即$k=\frac{4}{5}$时，y才是x的正比例函数，因此y不一定是正比例函数，但一定是一次函数。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 一次函数的定义
【点评】
本题的易错点是容易将“两个式子成正比例”和“正比例函数”混淆，误认为结果是正比例函数。解题时要注意根据定义准确变形，区分一次函数和正比例函数的包含关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个量成正比例的定义：若两个量A、B成正比例，则可表示为A=kB（k为常数，且k≠0）。我们可以先根据这个定义列出3y-4和2x-5的关系式，再通过变形整理出y关于x的表达式，最后结合一次函数、正比例函数的定义判断y与x的函数关系即可。
【解析】
已知$3y - 4$与$2x - 5$成正比例，根据正比例的定义，设：
$3y - 4 = k(2x - 5) \quad (k\mathrm{为常数，且}k≠0)$
对上述式子变形求解y：
首先移项得：$3y = 2kx - 5k + 4$
两边同时除以3得：$y = \frac{2k}{3}x + \frac{4 - 5k}{3}$
观察该表达式：$\frac{2k}{3}$和$\frac{4 - 5k}{3}$均为常数，且由$k≠0$可知$\frac{2k}{3}≠0$，符合一次函数$y=ax+b$（$a、b$为常数，$a≠0$）的定义。
注意：只有当$\frac{4 - 5k}{3}=0$即$k=\frac{4}{5}$时，y才是x的正比例函数，因此y不一定是正比例函数，但一定是一次函数。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 一次函数的定义
【点评】
本题的易错点是容易将“两个式子成正比例”和“正比例函数”混淆，误认为结果是正比例函数。解题时要注意根据定义准确变形，区分一次函数和正比例函数的包含关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
【难度系数】
0.7
5. 下列函数中，$y$的值随$x$值的增大而减小的是（
A.$y=-\frac{1}{3}x$
B.$y=3x$
C.$y=2x+1$
D.$y=x-1$
A
）.A.$y=-\frac{1}{3}x$
B.$y=3x$
C.$y=2x+1$
D.$y=x-1$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个函数的y值随x值增大而减小，需结合一次函数（含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数）的增减性规律解题：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），其增减性由系数$k$的符号决定，我们只需要逐个分析每个选项中$k$的符号，找到$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
A选项：$y=-\frac{1}{3}x$，属于正比例函数（特殊的一次函数），其中$k=-\frac{1}{3}＜0$，因此$y$的值随$x$值的增大而减小，符合题意；
B选项：$y=3x$，$k=3＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意；
C选项：$y=2x+1$，$k=2＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意；
D选项：$y=x-1$，$k=1＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握一次函数增减性与系数$k$符号的对应关系，解题时直接提取每个函数的$k$值判断符号即可快速得出答案，注意不要混淆$k$正负对应的变化趋势。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数的y值随x值增大而减小，需结合一次函数（含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数）的增减性规律解题：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），其增减性由系数$k$的符号决定，我们只需要逐个分析每个选项中$k$的符号，找到$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
A选项：$y=-\frac{1}{3}x$，属于正比例函数（特殊的一次函数），其中$k=-\frac{1}{3}＜0$，因此$y$的值随$x$值的增大而减小，符合题意；
B选项：$y=3x$，$k=3＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意；
C选项：$y=2x+1$，$k=2＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意；
D选项：$y=x-1$，$k=1＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握一次函数增减性与系数$k$符号的对应关系，解题时直接提取每个函数的$k$值判断符号即可快速得出答案，注意不要混淆$k$正负对应的变化趋势。
【难度系数】
0.9
6.如图,一次函数的图象过点A,且与正比例函数$y=-x$的图象交于点B,则该一次函数的解析式为(
A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
B
).A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
答案
B
解析
【分析】
要确定一次函数的解析式，我们使用待定系数法，思路如下：①首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），需要找到该函数经过的2个点的坐标代入求解；②从图中可直接获取第一个点：一次函数与y轴交于点A，坐标为$(0,2)$；③第二个点是与正比例函数$y=-x$的交点B，已知B的横坐标为$-1$，先将$x=-1$代入$y=-x$求出B点的纵坐标，得到完整的B点坐标；④最后将两个点的坐标代入解析式，解出$k$和$b$的值即可得到解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 确定已知点坐标：
由图可知，一次函数过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式，直接得$b=2$。
点B是一次函数与$y=-x$的交点，且B的横坐标为$-1$，把$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$，因此B点坐标为$(-1,1)$。
2. 求解系数$k$：
把$B(-1,1)$、$b=2$代入$y=kx+b$，可得方程：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$。
3. 得出解析式：
将$k=1,b=2$代入一般形式，得一次函数解析式为$y=x+2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点问题，点坐标与函数解析式的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考题，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能准确从图象中提取点的坐标信息、正确计算两个函数的交点坐标即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的解析式，我们使用待定系数法，思路如下：①首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），需要找到该函数经过的2个点的坐标代入求解；②从图中可直接获取第一个点：一次函数与y轴交于点A，坐标为$(0,2)$；③第二个点是与正比例函数$y=-x$的交点B，已知B的横坐标为$-1$，先将$x=-1$代入$y=-x$求出B点的纵坐标，得到完整的B点坐标；④最后将两个点的坐标代入解析式，解出$k$和$b$的值即可得到解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 确定已知点坐标：
由图可知，一次函数过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式，直接得$b=2$。
点B是一次函数与$y=-x$的交点，且B的横坐标为$-1$，把$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$，因此B点坐标为$(-1,1)$。
2. 求解系数$k$：
把$B(-1,1)$、$b=2$代入$y=kx+b$，可得方程：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$。
3. 得出解析式：
将$k=1,b=2$代入一般形式，得一次函数解析式为$y=x+2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点问题，点坐标与函数解析式的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考题，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能准确从图象中提取点的坐标信息、正确计算两个函数的交点坐标即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.一次函数的图象经过点$A(-2,-1)$，且与直线$y=2x-3$平行，则此函数的解析式为(
A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
B
).A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的基本性质：两个一次函数图象平行时，它们的一次项系数k相等。首先根据已知的平行直线确定所求函数的k值，先排除k值不符的选项；再利用函数过已知点A的条件，将点坐标代入解析式求出常数项b，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：设所求一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
1. 求k值：
因为所求函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两直线平行则一次项系数相等的性质，可得$k=2$，因此所求函数可写为$y=2x+b$。
2. 求b值：
已知函数经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$得：
$-1=2×(-2)+b$
计算得：$-1=-4+b$，解得$b=3$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x+3$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；两直线平行的性质；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查两直线平行时k值相等的结论，以及待定系数法的应用，掌握基础性质后代入计算即可得分，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的基本性质：两个一次函数图象平行时，它们的一次项系数k相等。首先根据已知的平行直线确定所求函数的k值，先排除k值不符的选项；再利用函数过已知点A的条件，将点坐标代入解析式求出常数项b，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：设所求一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
1. 求k值：
因为所求函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两直线平行则一次项系数相等的性质，可得$k=2$，因此所求函数可写为$y=2x+b$。
2. 求b值：
已知函数经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$得：
$-1=2×(-2)+b$
计算得：$-1=-4+b$，解得$b=3$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x+3$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；两直线平行的性质；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查两直线平行时k值相等的结论，以及待定系数法的应用，掌握基础性质后代入计算即可得分，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
8.关于x的一次函数$y=(3a-7)x+a-2$的图象与y轴交于x轴下方，且y值随x值的增大而减小，则a的取值范围是
$a＜2$
。答案
$a＜2$
解析
【分析】
解题时先结合题目给出的两个函数性质，分别转化为关于a的不等式，再求解不等式的公共解集即可。第一步：根据一次函数的增减性规律，y随x增大而减小说明一次项系数小于0，列出第一个不等式；第二步：根据一次函数与y轴交点的特征，交点在x轴下方说明x=0时的函数值（即常数项）小于0，列出第二个不等式；第三步：分别解两个不等式，取同时满足两个条件的a的范围，就是最终取值范围。
【解析】
根据题意可列不等式组：
1. 因为y随x的增大而减小，所以一次项系数$3a-7＜0$，
解不等式得：$3a＜7$，即$a＜\frac{7}{3}$；
2. 因为函数图象与y轴交于x轴下方，即x=0时$y＜0$，代入得$a-2＜0$，
解不等式得：$a＜2$。
要同时满足两个条件，取两个解集的公共部分，可得$a＜2$。
【答案】
$a＜2$
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式，不等式组解集的确定
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，需要结合函数的增减性、图象与坐标轴交点的特征列出对应不等式，解题时注意多个限定条件需取解集的公共部分，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合题目给出的两个函数性质，分别转化为关于a的不等式，再求解不等式的公共解集即可。第一步：根据一次函数的增减性规律，y随x增大而减小说明一次项系数小于0，列出第一个不等式；第二步：根据一次函数与y轴交点的特征，交点在x轴下方说明x=0时的函数值（即常数项）小于0，列出第二个不等式；第三步：分别解两个不等式，取同时满足两个条件的a的范围，就是最终取值范围。
【解析】
根据题意可列不等式组：
1. 因为y随x的增大而减小，所以一次项系数$3a-7＜0$，
解不等式得：$3a＜7$，即$a＜\frac{7}{3}$；
2. 因为函数图象与y轴交于x轴下方，即x=0时$y＜0$，代入得$a-2＜0$，
解不等式得：$a＜2$。
要同时满足两个条件，取两个解集的公共部分，可得$a＜2$。
【答案】
$a＜2$
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式，不等式组解集的确定
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，需要结合函数的增减性、图象与坐标轴交点的特征列出对应不等式，解题时注意多个限定条件需取解集的公共部分，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
9.右图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为
$y=-2x-2$
。答案
$y=-2x-2$
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先求原正比例函数的解析式，正比例函数的一般形式为$y=kx(k≠0)$，从图象中可提取函数经过点$(-1,2)$，将点代入一般式即可求出$k$，得到原函数解析式。第二步利用函数图象平移的“左加右减”规则，将原解析式中的$x$替换为$(x+1)$，化简后就能得到平移后的函数解析式。
【解析】
1. 求原正比例函数解析式：
设原正比例函数为$y=kx(k≠0)$，由图象可知函数过点$(-1,2)$，将$x=-1,y=2$代入得：
$2 = -1× k$，解得$k=-2$，因此原函数解析式为$y=-2x$。
2. 求平移后的函数解析式：
函数图象向左平移1个单位长度，根据“左加右减”的平移规则，将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入得：
$y=-2(x+1)$，化简后为$y=-2x-2$。
【答案】
$y=-2x-2$
【知识点】
待定系数法求解析式，函数图象平移规律，正比例函数性质
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考察正比例函数解析式的求解方法和函数平移规则的应用，掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先求原正比例函数的解析式，正比例函数的一般形式为$y=kx(k≠0)$，从图象中可提取函数经过点$(-1,2)$，将点代入一般式即可求出$k$，得到原函数解析式。第二步利用函数图象平移的“左加右减”规则，将原解析式中的$x$替换为$(x+1)$，化简后就能得到平移后的函数解析式。
【解析】
1. 求原正比例函数解析式：
设原正比例函数为$y=kx(k≠0)$，由图象可知函数过点$(-1,2)$，将$x=-1,y=2$代入得：
$2 = -1× k$，解得$k=-2$，因此原函数解析式为$y=-2x$。
2. 求平移后的函数解析式：
函数图象向左平移1个单位长度，根据“左加右减”的平移规则，将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入得：
$y=-2(x+1)$，化简后为$y=-2x-2$。
【答案】
$y=-2x-2$
【知识点】
待定系数法求解析式，函数图象平移规律，正比例函数性质
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考察正比例函数解析式的求解方法和函数平移规则的应用，掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.如图,在平面直角坐标系中,已知长方形OABC的两个顶点坐标A(3,0),B(3,2),对角线AC所在直线为l,则直线l对应的函数解析式为
$y=-\frac{2}{3}x+2$
. 答案
$y=-\frac{2}{3}x+2$
解析
【分析】
要求直线l的函数解析式，我们可以用八年级学习的待定系数法求解，该方法需要先得到直线上2个点的坐标。已知直线l是长方形OABC的对角线AC，题目已经给出点A的坐标为(3,0)，接下来我们需要先求点C的坐标：根据长方形对边相等的性质，AB的长度等于OC的长度，由B点坐标(3,2)可得AB长为2，因此点C在y轴上，坐标为(0,2)。最后将A、C两个点的坐标代入一次函数的一般形式，解出系数即可得到解析式。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，
∴OC=AB，
已知A(3,0)，B(3,2)，可得AB的长度为2，因此OC=2，即点C的坐标为(0,2)。
设直线l对应的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
①将C(0,2)代入解析式，得$2=0× k + b$，解得$b=2$；
②将A(3,0)、$b=2$代入解析式，得$0=3k+2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
因此直线l的函数解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
【答案】
$y=-\frac{2}{3}x+2$
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数与平面几何结合的基础题，解题的关键是先利用矩形的性质确定直线上两个已知点的坐标，再用待定系数法求解解析式，核心考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
要求直线l的函数解析式，我们可以用八年级学习的待定系数法求解，该方法需要先得到直线上2个点的坐标。已知直线l是长方形OABC的对角线AC，题目已经给出点A的坐标为(3,0)，接下来我们需要先求点C的坐标：根据长方形对边相等的性质，AB的长度等于OC的长度，由B点坐标(3,2)可得AB长为2，因此点C在y轴上，坐标为(0,2)。最后将A、C两个点的坐标代入一次函数的一般形式，解出系数即可得到解析式。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，
∴OC=AB，
已知A(3,0)，B(3,2)，可得AB的长度为2，因此OC=2，即点C的坐标为(0,2)。
设直线l对应的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
①将C(0,2)代入解析式，得$2=0× k + b$，解得$b=2$；
②将A(3,0)、$b=2$代入解析式，得$0=3k+2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
因此直线l的函数解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
【答案】
$y=-\frac{2}{3}x+2$
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数与平面几何结合的基础题，解题的关键是先利用矩形的性质确定直线上两个已知点的坐标，再用待定系数法求解解析式，核心考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
