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9.在函数$y=\frac{\sqrt{x}}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≥0$ 且 $x≠1$
。答案
9.$x≥0$ 且 $x≠1$
解析
【分析】
要确定函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构，本题同时包含二次根式和分式，因此需要分别结合二次根式、分式有意义的条件列出对应的不等式，再取两个不等式解集的公共部分，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x≥0$
2. 由分式有意义的条件：分母不能为0，可得：
$x-1≠0$，解得$x≠1$
3. 取两个解集的公共部分，最终自变量x的取值范围为$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$ 且 $x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础题型，解题时需注意要同时满足表达式中所有运算的有意义要求，避免遗漏分母不为0的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构，本题同时包含二次根式和分式，因此需要分别结合二次根式、分式有意义的条件列出对应的不等式，再取两个不等式解集的公共部分，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x≥0$
2. 由分式有意义的条件：分母不能为0，可得：
$x-1≠0$，解得$x≠1$
3. 取两个解集的公共部分，最终自变量x的取值范围为$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$ 且 $x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础题型，解题时需注意要同时满足表达式中所有运算的有意义要求，避免遗漏分母不为0的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.8
10.已知甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t之间的关系如图所示，那么可以得到：
(1)这是一次
(2)甲、乙两人先到达终点的是
(3)乙在这次赛跑中的速度为
(1)这是一次
100
m赛跑；(2)甲、乙两人先到达终点的是
甲
；(3)乙在这次赛跑中的速度为
8
m/s.答案
10.(1)100 (2)甲 (3)8
解析
【分析】
这是一道路程-时间（s-t）图像的应用题，解题思路如下：第一步先明确图像横纵坐标的含义，横坐标代表赛跑时间t，纵坐标代表赛跑的路程s；①求赛跑总路程，只需看路程的最大值，即纵轴的最高对应值；②判断谁先到达终点，只需对比两人跑完全程所用的时间，用时短的先到；③求乙的速度，利用速度公式v=s/t，从图像中找到乙跑的总路程和总用时，代入计算即可。
【解析】
(1) 观察图像的纵轴可知，路程的最大值为100m，因此这是一次100m赛跑。
(2) 跑完全程100m时，甲的用时为12s，乙的用时为12.5s，12s＜12.5s，因此甲先到达终点。
(3) 乙跑的总路程s=100m，总用时t=12.5s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{100m}{12.5s}=8m/s$。
【答案】
(1)100 (2)甲 (3)8
【知识点】
s-t图像分析、速度公式应用
【点评】
本题是基础的图像类应用题，侧重考查从图像中提取关键信息的能力，结合基础的速度公式就能顺利求解，需要注意看清楚图像中特殊点对应的数值，避免看错时间或路程。
【难度系数】
0.8
这是一道路程-时间（s-t）图像的应用题，解题思路如下：第一步先明确图像横纵坐标的含义，横坐标代表赛跑时间t，纵坐标代表赛跑的路程s；①求赛跑总路程，只需看路程的最大值，即纵轴的最高对应值；②判断谁先到达终点，只需对比两人跑完全程所用的时间，用时短的先到；③求乙的速度，利用速度公式v=s/t，从图像中找到乙跑的总路程和总用时，代入计算即可。
【解析】
(1) 观察图像的纵轴可知，路程的最大值为100m，因此这是一次100m赛跑。
(2) 跑完全程100m时，甲的用时为12s，乙的用时为12.5s，12s＜12.5s，因此甲先到达终点。
(3) 乙跑的总路程s=100m，总用时t=12.5s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{100m}{12.5s}=8m/s$。
【答案】
(1)100 (2)甲 (3)8
【知识点】
s-t图像分析、速度公式应用
【点评】
本题是基础的图像类应用题，侧重考查从图像中提取关键信息的能力，结合基础的速度公式就能顺利求解，需要注意看清楚图像中特殊点对应的数值，避免看错时间或路程。
【难度系数】
0.8
11.如图所示的是某地一天的气温随时间变化的图象，其中T表示气温，t表示时间。
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)20时的气温是多少？
(3)什么时间气温为$6°\mathrm{C}$？
(4)气温T可以看成时间t的函数吗？为什么？
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)20时的气温是多少？
(3)什么时间气温为$6°\mathrm{C}$？
(4)气温T可以看成时间t的函数吗？为什么？
答案
11.解:(1)图象反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)20 时的气温是 8 ℃。
(3)10 时和 22 时的气温为 6 ℃。
(4)气温 T 可以看成时间 t 的函数。因为对于时间 t 的每一个值,气温 T 都有唯一确定的值与它对应。(答案合理即可)
(2)20 时的气温是 8 ℃。
(3)10 时和 22 时的气温为 6 ℃。
(4)气温 T 可以看成时间 t 的函数。因为对于时间 t 的每一个值,气温 T 都有唯一确定的值与它对应。(答案合理即可)
解析
【分析】
本题是利用气温随时间变化的图像解决问题，解题思路如下：①先明确图像的横、纵坐标代表的变量，即可回答第一问；②找指定时间对应的气温时，先在横轴找到对应时间点，向上找到图像上的对应点，再看该点的纵坐标数值，就能得到对应气温，解决第二问；③找指定气温对应的时间时，先在纵轴找到对应气温值，向左作水平线找到和图像的所有交点，再看交点的横坐标数值，即可得到对应时间，解决第三问；④判断是否为函数时，依据函数的定义：对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，验证气温T和时间t是否满足该关系即可解决第四问。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴代表时间t，纵轴代表气温T，因此该图像反映的是气温T与时间t两个变量之间的关系。
(2) 在横轴上找到t=20时的位置，对应图像上点的纵坐标为8，因此20时的气温是8℃。
(3) 在纵轴上找到T=6℃的位置，作平行于横轴的直线，与图像交于两个点，两个点对应的横坐标分别为10和22，因此10时和22时的气温为6℃。
(4) 气温T可以看成时间t的函数。根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。本题中，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一确定的值与它对应，因此气温T可以看成时间t的函数。
【答案】
(1)图象反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)20 时的气温是 8 ℃。
(3)10 时和 22 时的气温为 6 ℃。
(4)气温 T 可以看成时间 t 的函数。因为对于时间 t 的每一个值,气温 T 都有唯一确定的值与它对应。
【知识点】
变量间的关系，函数的定义，函数图像读取
【点评】
本题侧重考查从图像中提取信息的能力和对函数概念的掌握，解题的核心是明确横纵坐标的含义，牢记函数的判定特征，整体考查内容比较基础，容易得分。
【难度系数】
0.85
本题是利用气温随时间变化的图像解决问题，解题思路如下：①先明确图像的横、纵坐标代表的变量，即可回答第一问；②找指定时间对应的气温时，先在横轴找到对应时间点，向上找到图像上的对应点，再看该点的纵坐标数值，就能得到对应气温，解决第二问；③找指定气温对应的时间时，先在纵轴找到对应气温值，向左作水平线找到和图像的所有交点，再看交点的横坐标数值，即可得到对应时间，解决第三问；④判断是否为函数时，依据函数的定义：对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，验证气温T和时间t是否满足该关系即可解决第四问。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴代表时间t，纵轴代表气温T，因此该图像反映的是气温T与时间t两个变量之间的关系。
(2) 在横轴上找到t=20时的位置，对应图像上点的纵坐标为8，因此20时的气温是8℃。
(3) 在纵轴上找到T=6℃的位置，作平行于横轴的直线，与图像交于两个点，两个点对应的横坐标分别为10和22，因此10时和22时的气温为6℃。
(4) 气温T可以看成时间t的函数。根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。本题中，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一确定的值与它对应，因此气温T可以看成时间t的函数。
【答案】
(1)图象反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)20 时的气温是 8 ℃。
(3)10 时和 22 时的气温为 6 ℃。
(4)气温 T 可以看成时间 t 的函数。因为对于时间 t 的每一个值,气温 T 都有唯一确定的值与它对应。
【知识点】
变量间的关系，函数的定义，函数图像读取
【点评】
本题侧重考查从图像中提取信息的能力和对函数概念的掌握，解题的核心是明确横纵坐标的含义，牢记函数的判定特征，整体考查内容比较基础，容易得分。
【难度系数】
0.85
12.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的数据如下表：
(1)写出s关于t的函数解析式，并画出图象.
(2)当小球滚动6.5 s时，其滚动的距离是多少？
(3)经过多少秒，小球滚动了128 m？
(1)写出s关于t的函数解析式，并画出图象.
(2)当小球滚动6.5 s时，其滚动的距离是多少？
(3)经过多少秒，小球滚动了128 m？
答案
12.解:(1)$s=2t^2 (t≥0)$. 图象如图所示：
(2)当 $t=6.5\ \mathrm{s}$ 时,$s=2×6.5^2=84.5(\mathrm{m})$。
(3)当 $s=128$ 时,$2t^2=128$,解得 $t=8$。
因此经过 8 s,小球滚动了 128 m。
解析
【分析】
(1)要确定s与t的函数解析式，先观察表格中的对应数据：当t=1时s=2=2×1²，t=2时s=8=2×2²，t=3时s=18=2×3²，t=4时s=32=2×4²，可发现s是t平方的2倍，验证所有数据均符合该规律，结合时间的实际意义得t≥0，即可写出解析式，再画出t≥0范围内的二次函数图象即可。
(2)求t=6.5s时的滚动距离，属于已知自变量求函数值，直接将t=6.5代入已求得的解析式计算即可。
(3)求滚动128m所需的时间，属于已知函数值求自变量，将s=128代入解析式列方程，结合t≥0的实际意义求解即可。
【解析】
(1)观察表格数据可得：
当t=1时，$s=2=2×1^2$；当t=2时，$s=8=2×2^2$；当t=3时，$s=18=2×3^2$；当t=4时，$s=32=2×4^2$，
因此归纳可得s关于t的函数解析式为$s=2t^2$，由于时间t为非负数，故定义域为$t≥0$，图象如下：
(2)将$t=6.5\ \mathrm{s}$代入$s=2t^2$得：
$s=2×6.5^2=2×42.25=84.5(\mathrm{m})$
(3)将$s=128\ \mathrm{m}$代入$s=2t^2$得方程：
$2t^2=128$
化简得$t^2=64$，结合$t≥0$解得$t=8$，即经过8s小球滚动了128m。
【答案】
(1)$s=2t^2 (t≥0)$. 图象如图所示：
(2)当 $t=6.5\ \mathrm{s}$ 时,$s=2×6.5^2=84.5(\mathrm{m})$。
(3)当 $s=128$ 时,$2t^2=128$,解得 $t=8$。
因此经过 8 s,小球滚动了 128 m。
【知识点】
二次函数解析式确定；二次函数图象；二次函数求值
【点评】
本题结合小球滚动的实际场景考查二次函数的基础应用，需要学生具备从表格数据中归纳规律的能力，掌握代入求函数值、根据函数值列方程求自变量的基本方法，解题时注意结合实际意义舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
(1)要确定s与t的函数解析式，先观察表格中的对应数据：当t=1时s=2=2×1²，t=2时s=8=2×2²，t=3时s=18=2×3²，t=4时s=32=2×4²，可发现s是t平方的2倍，验证所有数据均符合该规律，结合时间的实际意义得t≥0，即可写出解析式，再画出t≥0范围内的二次函数图象即可。
(2)求t=6.5s时的滚动距离，属于已知自变量求函数值，直接将t=6.5代入已求得的解析式计算即可。
(3)求滚动128m所需的时间，属于已知函数值求自变量，将s=128代入解析式列方程，结合t≥0的实际意义求解即可。
【解析】
(1)观察表格数据可得：
当t=1时，$s=2=2×1^2$；当t=2时，$s=8=2×2^2$；当t=3时，$s=18=2×3^2$；当t=4时，$s=32=2×4^2$，
因此归纳可得s关于t的函数解析式为$s=2t^2$，由于时间t为非负数，故定义域为$t≥0$，图象如下：
(2)将$t=6.5\ \mathrm{s}$代入$s=2t^2$得：
$s=2×6.5^2=2×42.25=84.5(\mathrm{m})$
(3)将$s=128\ \mathrm{m}$代入$s=2t^2$得方程：
$2t^2=128$
化简得$t^2=64$，结合$t≥0$解得$t=8$，即经过8s小球滚动了128m。
【答案】
(1)$s=2t^2 (t≥0)$. 图象如图所示：
(2)当 $t=6.5\ \mathrm{s}$ 时,$s=2×6.5^2=84.5(\mathrm{m})$。
(3)当 $s=128$ 时,$2t^2=128$,解得 $t=8$。
因此经过 8 s,小球滚动了 128 m。
【知识点】
二次函数解析式确定；二次函数图象；二次函数求值
【点评】
本题结合小球滚动的实际场景考查二次函数的基础应用，需要学生具备从表格数据中归纳规律的能力，掌握代入求函数值、根据函数值列方程求自变量的基本方法，解题时注意结合实际意义舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
13. 下图表示甲、乙两人从同一个地点出发后的情况.到10时时,甲大约走了13 km.根据图象回答:
(1)甲是几时出发的?
(2)乙是几时出发的?到10时时,他大约走了多少千米?
(3)到10时为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几时相遇?
(1)甲是几时出发的?
(2)乙是几时出发的?到10时时,他大约走了多少千米?
(3)到10时为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几时相遇?
答案
13.解:(1)甲是 8 时出发的。
(2)乙是 9 时出发的; 到 10 时时,他大约走了13 km。
(3)到 10 时为止,乙的速度快。
(4)两人最终在 12 时相遇。
(2)乙是 9 时出发的; 到 10 时时,他大约走了13 km。
(3)到 10 时为止,乙的速度快。
(4)两人最终在 12 时相遇。
解析
【分析】
这是一道路程-时间（s-t）图像应用题，解题时先明确横轴表示时间、纵轴表示行驶路程：①出发时间对应图像中路程从0开始增长的横轴刻度；②某时刻的路程看该时刻对应图像的纵轴数值；③速度可通过“速度=路程÷行驶时间”计算后比较；④相遇对应两人图像的交点，交点的横轴刻度就是相遇时间。
【解析】
(1) 观察图像，甲的行驶路程从8时开始由0增加，因此甲是8时出发的。
(2) 乙的行驶路程从9时开始由0增加，因此乙是9时出发的；10时时甲、乙的图像相交，说明此时两人路程相等，已知10时甲大约走了13km，因此乙也大约走了13km。
(3) 到10时为止，甲的行驶时间为$10时-8时=2小时$，路程约13km，速度为$13÷2=6.5\mathrm{km/h}$；乙的行驶时间为$10时-9时=1小时$，路程约13km，速度为$13÷1=13\mathrm{km/h}$。因为$13＞6.5$，所以乙的速度更快。
(4) 两人相遇时行驶时间和路程均相等，对应s-t图像中两条线的交点，最终交点对应的横轴时间为12时，因此两人最终在12时相遇。
【答案】
(1) 甲是8时出发的。
(2) 乙是9时出发的；到10时时，他大约走了13 km。
(3) 到10时为止，乙的速度快。
(4) 两人最终在12时相遇。
【知识点】
s-t图像识别，速度计算，相遇问题
【点评】
本题侧重考查从图像中提取有效信息的能力，结合速度公式即可轻松解题，是行程类图像的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道路程-时间（s-t）图像应用题，解题时先明确横轴表示时间、纵轴表示行驶路程：①出发时间对应图像中路程从0开始增长的横轴刻度；②某时刻的路程看该时刻对应图像的纵轴数值；③速度可通过“速度=路程÷行驶时间”计算后比较；④相遇对应两人图像的交点，交点的横轴刻度就是相遇时间。
【解析】
(1) 观察图像，甲的行驶路程从8时开始由0增加，因此甲是8时出发的。
(2) 乙的行驶路程从9时开始由0增加，因此乙是9时出发的；10时时甲、乙的图像相交，说明此时两人路程相等，已知10时甲大约走了13km，因此乙也大约走了13km。
(3) 到10时为止，甲的行驶时间为$10时-8时=2小时$，路程约13km，速度为$13÷2=6.5\mathrm{km/h}$；乙的行驶时间为$10时-9时=1小时$，路程约13km，速度为$13÷1=13\mathrm{km/h}$。因为$13＞6.5$，所以乙的速度更快。
(4) 两人相遇时行驶时间和路程均相等，对应s-t图像中两条线的交点，最终交点对应的横轴时间为12时，因此两人最终在12时相遇。
【答案】
(1) 甲是8时出发的。
(2) 乙是9时出发的；到10时时，他大约走了13 km。
(3) 到10时为止，乙的速度快。
(4) 两人最终在12时相遇。
【知识点】
s-t图像识别，速度计算，相遇问题
【点评】
本题侧重考查从图像中提取有效信息的能力，结合速度公式即可轻松解题，是行程类图像的基础题型。
【难度系数】
0.8
