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1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(
C
). 答案
1.C
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：函数的核心特征是对于x的每一个确定的值，有且只有一个确定的y值与之对应。解题时可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线与曲线始终最多有1个交点，则y是x的函数；若存在某一位置直线与曲线有2个及以上交点，则y不是x的函数，我们逐一检验四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。我们用竖线检验法逐一判断：
选项A：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数；
选项B：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数；
选项C：当x取值在圆与x轴两个交点之间时，垂直于x轴的直线与圆有2个交点，即一个x对应两个不同的y值，因此y不是x的函数；
选项D：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；函数图像的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住“一个x对应唯一确定的y”这一判断标准，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：函数的核心特征是对于x的每一个确定的值，有且只有一个确定的y值与之对应。解题时可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线与曲线始终最多有1个交点，则y是x的函数；若存在某一位置直线与曲线有2个及以上交点，则y不是x的函数，我们逐一检验四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。我们用竖线检验法逐一判断：
选项A：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数；
选项B：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数；
选项C：当x取值在圆与x轴两个交点之间时，垂直于x轴的直线与圆有2个交点，即一个x对应两个不同的y值，因此y不是x的函数；
选项D：垂直于x轴的直线与曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一y，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；函数图像的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住“一个x对应唯一确定的y”这一判断标准，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.圆的周长公式 $C=2π r$，下列说法正确的是(
A.$C,π,r$ 是变量，2 是常量
B.$C,r$ 是变量，$2,π$ 是常量
C.$π,C$ 是变量，$2,r$ 是常量
D.将 $C=2π r$ 写成 $r=\frac{C}{2π}$，则 $C,π$ 是变量
B
).A.$C,π,r$ 是变量，2 是常量
B.$C,r$ 是变量，$2,π$ 是常量
C.$π,C$ 是变量，$2,r$ 是常量
D.将 $C=2π r$ 写成 $r=\frac{C}{2π}$，则 $C,π$ 是变量
答案
2.B
解析
【分析】
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合圆的周长公式分析各个量的属性：2是固定的系数，π是圆周率，属于固定不变的常数，二者都是常量；圆的周长C会随着半径r的变化而变化，所以C和r是变量。再逐一对比选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确常量和变量的概念：
常量是变化过程中数值固定不变的量；变量是变化过程中数值会发生改变的量。
针对公式$C=2π r$分析：
1. $2$是固定的系数，$π$是圆周率，是固定不变的常数，因此$2$和$π$是常量；
2. 周长$C$随半径$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量。
对各选项逐一判断：
选项A：$π$是常量，不是变量，说法错误；
选项B：$C,r$是变量，$2,π$是常量，符合分析，说法正确；
选项C：$π$是常量，$r$是变量，说法错误；
选项D：无论公式如何变形，$π$都是固定不变的常量，说法错误。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的判断
【点评】
本题核心考查常量和变量的区分，解题的关键是牢记圆周率$π$是固定不变的常量，公式变形不会改变量本身的属性。
【难度系数】
0.8
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合圆的周长公式分析各个量的属性：2是固定的系数，π是圆周率，属于固定不变的常数，二者都是常量；圆的周长C会随着半径r的变化而变化，所以C和r是变量。再逐一对比选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确常量和变量的概念：
常量是变化过程中数值固定不变的量；变量是变化过程中数值会发生改变的量。
针对公式$C=2π r$分析：
1. $2$是固定的系数，$π$是圆周率，是固定不变的常数，因此$2$和$π$是常量；
2. 周长$C$随半径$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量。
对各选项逐一判断：
选项A：$π$是常量，不是变量，说法错误；
选项B：$C,r$是变量，$2,π$是常量，符合分析，说法正确；
选项C：$π$是常量，$r$是变量，说法错误；
选项D：无论公式如何变形，$π$都是固定不变的常量，说法错误。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的判断
【点评】
本题核心考查常量和变量的区分，解题的关键是牢记圆周率$π$是固定不变的常量，公式变形不会改变量本身的属性。
【难度系数】
0.8
3.在函数$y=\sqrt{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是(
A.$x≥ -3$
B.$x≤ -3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
C
).A.$x≥ -3$
B.$x≤ -3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式：本题函数含有二次根式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0），因此只需让根号内的式子x-3满足大于等于0，解出该不等式的解集就是x的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数
∴在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数需满足$x-3≥0$
解该不等式，移项可得$x≥3$
因此自变量x的取值范围是$x≥3$，本题选C
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的性质在求函数自变量取值范围中的应用，解题思路清晰直接，掌握基础性质即可快速求解，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式：本题函数含有二次根式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0），因此只需让根号内的式子x-3满足大于等于0，解出该不等式的解集就是x的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数
∴在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数需满足$x-3≥0$
解该不等式，移项可得$x≥3$
因此自变量x的取值范围是$x≥3$，本题选C
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的性质在求函数自变量取值范围中的应用，解题思路清晰直接，掌握基础性质即可快速求解，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 当$x=0$时，函数$y=\frac{1}{3x+2}$的值为(
A.0
B.1
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
D
).A.0
B.1
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：首先要确认给定的x值是否能让函数表达式有意义（即分母不为0），再将x=0代入函数表达式计算出y的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：将$x=0$代入函数$y=\frac{1}{3x+2}$中：
先计算分母的取值：$3x+2=3×0+2=2$，分母不为0，函数有意义，
因此$y=\frac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数值求解,代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，考查代入计算的基本能力，解题时只需注意确认代入后分母不为0，计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：首先要确认给定的x值是否能让函数表达式有意义（即分母不为0），再将x=0代入函数表达式计算出y的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：将$x=0$代入函数$y=\frac{1}{3x+2}$中：
先计算分母的取值：$3x+2=3×0+2=2$，分母不为0，函数有意义，
因此$y=\frac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数值求解,代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，考查代入计算的基本能力，解题时只需注意确认代入后分母不为0，计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 下面四个函数:①$y=1-x$;②$y=(\sqrt{1-x})^2$;③$y=\frac{1}{1+x}$;④$y=\sqrt[3]{(1-x)^3}$,其中自变量$x$的取值范围相同的是(
A.①和④
B.②和④
C.①和②
D.②和③
A
).A.①和④
B.②和④
C.①和②
D.②和③
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的判断，解题思路是先分别求出四个函数自变量x的取值范围，再对比选出范围相同的选项。求解时需牢记：整式函数自变量可取全体实数；含二次根式的函数需满足被开方数非负；分式函数需满足分母不为0；含三次根式的函数被开方数可取全体实数。
【解析】
分别求四个函数的自变量取值范围：
1. 函数①$y=1-x$是整式函数，自变量$x$的取值范围是全体实数；
2. 函数②$y=(\sqrt{1-x})^2$含二次根式，需满足被开方数$1-x≥0$，解得$x≤1$；
3. 函数③$y=\frac{1}{1+x}$是分式函数，需满足分母$1+x≠0$，解得$x≠-1$；
4. 函数④$y=\sqrt[3]{(1-x)^3}$含三次根式，三次根式的被开方数可以是任意实数，因此自变量$x$的取值范围是全体实数。
对比可知，函数①和④的自变量取值范围相同。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是区分不同形式代数式的取值限制，尤其要注意二次根式和三次根式的要求差异，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查函数自变量取值范围的判断，解题思路是先分别求出四个函数自变量x的取值范围，再对比选出范围相同的选项。求解时需牢记：整式函数自变量可取全体实数；含二次根式的函数需满足被开方数非负；分式函数需满足分母不为0；含三次根式的函数被开方数可取全体实数。
【解析】
分别求四个函数的自变量取值范围：
1. 函数①$y=1-x$是整式函数，自变量$x$的取值范围是全体实数；
2. 函数②$y=(\sqrt{1-x})^2$含二次根式，需满足被开方数$1-x≥0$，解得$x≤1$；
3. 函数③$y=\frac{1}{1+x}$是分式函数，需满足分母$1+x≠0$，解得$x≠-1$；
4. 函数④$y=\sqrt[3]{(1-x)^3}$含三次根式，三次根式的被开方数可以是任意实数，因此自变量$x$的取值范围是全体实数。
对比可知，函数①和④的自变量取值范围相同。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是区分不同形式代数式的取值限制，尤其要注意二次根式和三次根式的要求差异，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
6.小强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度。在登山过程中，他行走的路程s随时间t变化的大致图象是(
B
)。答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要明确图像的横纵坐标含义：横坐标是时间t，纵坐标是行走的路程s，再结合运动过程分三个阶段分析：①匀速上山阶段：路程随时间均匀增加，对应s-t图像是倾斜上升的直线，因为上山速度小，所以直线的斜率（倾斜程度）较小；②原地休息阶段：时间不断增加，但行走的路程不变，对应图像是平行于横轴的水平直线；③匀速下山阶段：行走的路程仍随时间均匀增加，且下山速度大于上山速度，所以这段直线的斜率要大于上山段的斜率。按照这个特征逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们将登山过程分为三个阶段分析：
1. 匀速上山阶段：路程s随时间t匀速增大，图像为倾斜上升的直线，上山速度小，所以直线倾斜程度小；
2. 原地休息阶段：时间t增大，路程s保持不变，图像为水平直线，由此可排除没有水平段的A、C选项；
3. 匀速下山阶段：路程s继续随t匀速增大，且下山速度大于上山速度，因此这段直线的倾斜程度大于上山段。D选项中上山段的倾斜程度大于下山段，说明上山速度更快，不符合题意，排除；B选项的图像完全符合三个阶段的特征。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像分析、匀速直线运动的图像特征、速度与斜率的关系
【点评】
本题是运动图像类的基础常考题，解题的关键是明确路程的含义（路程是运动轨迹的长度，随运动进行只会增大或不变，不会减小），结合运动过程分阶段分析图像的倾斜程度和走势即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确图像的横纵坐标含义：横坐标是时间t，纵坐标是行走的路程s，再结合运动过程分三个阶段分析：①匀速上山阶段：路程随时间均匀增加，对应s-t图像是倾斜上升的直线，因为上山速度小，所以直线的斜率（倾斜程度）较小；②原地休息阶段：时间不断增加，但行走的路程不变，对应图像是平行于横轴的水平直线；③匀速下山阶段：行走的路程仍随时间均匀增加，且下山速度大于上山速度，所以这段直线的斜率要大于上山段的斜率。按照这个特征逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们将登山过程分为三个阶段分析：
1. 匀速上山阶段：路程s随时间t匀速增大，图像为倾斜上升的直线，上山速度小，所以直线倾斜程度小；
2. 原地休息阶段：时间t增大，路程s保持不变，图像为水平直线，由此可排除没有水平段的A、C选项；
3. 匀速下山阶段：路程s继续随t匀速增大，且下山速度大于上山速度，因此这段直线的倾斜程度大于上山段。D选项中上山段的倾斜程度大于下山段，说明上山速度更快，不符合题意，排除；B选项的图像完全符合三个阶段的特征。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像分析、匀速直线运动的图像特征、速度与斜率的关系
【点评】
本题是运动图像类的基础常考题，解题的关键是明确路程的含义（路程是运动轨迹的长度，随运动进行只会增大或不变，不会减小），结合运动过程分阶段分析图像的倾斜程度和走势即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.某学习小组做了一个实验:在保障安全的前提下,从一幢100 m高的楼顶放下一个沙包,测得有关数据如下:
则下列说法错误的是(
A.沙包每秒下落的路程越来越长
B.沙包每秒下落的路程不变
C.沙包下落的速度越来越快
D.可以推测,沙包落到地面的时间不超过5 s
则下列说法错误的是(
B
).A.沙包每秒下落的路程越来越长
B.沙包每秒下落的路程不变
C.沙包下落的速度越来越快
D.可以推测,沙包落到地面的时间不超过5 s
答案
7.B
解析
【分析】
拿到这类表格类题目，首先要提取表格中的下落时间和对应总下落高度信息，要判断每秒下落路程的变化，需先计算每1秒内沙包下落的距离，再根据路程变化判断速度变化，最后总结高度和时间的规律，判断沙包落地时间是否超过5s，逐一分析选项对错即可。
【解析】
首先计算沙包每秒内下落的路程：
第1秒内下落路程：$ h_1=5\mathrm{m} $
第2秒内下落路程：$ h_2=20\mathrm{m}-5\mathrm{m}=15\mathrm{m} $
第3秒内下落路程：$ h_3=45\mathrm{m}-20\mathrm{m}=25\mathrm{m} $
第4秒内下落路程：$ h_4=80\mathrm{m}-45\mathrm{m}=35\mathrm{m} $
逐一分析选项：
A选项：每秒下落的路程依次为5m、15m、25m、35m，越来越长，说法正确，不符合题意；
B选项：每秒下落路程逐渐增大，并非不变，说法错误，符合题意；
C选项：相同时间（1s）内下落的路程越来越大，根据速度公式可知沙包下落速度越来越快，说法正确，不符合题意；
D选项：观察数据可得下落高度和时间的关系为$ h=5t^2 $，当$ h=100\mathrm{m} $时，$ 5t^2=100 $，解得$ t=\sqrt{20}\approx4.47\mathrm{s}＜5\mathrm{s} $，即落地时间不超过5s，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
数据分析；速度的概念；规律探究
【点评】
本题结合实验数据考查信息提取和分析能力，需要通过计算对比每段时间的路程变化判断运动特点，还能总结数据规律解决问题，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
拿到这类表格类题目，首先要提取表格中的下落时间和对应总下落高度信息，要判断每秒下落路程的变化，需先计算每1秒内沙包下落的距离，再根据路程变化判断速度变化，最后总结高度和时间的规律，判断沙包落地时间是否超过5s，逐一分析选项对错即可。
【解析】
首先计算沙包每秒内下落的路程：
第1秒内下落路程：$ h_1=5\mathrm{m} $
第2秒内下落路程：$ h_2=20\mathrm{m}-5\mathrm{m}=15\mathrm{m} $
第3秒内下落路程：$ h_3=45\mathrm{m}-20\mathrm{m}=25\mathrm{m} $
第4秒内下落路程：$ h_4=80\mathrm{m}-45\mathrm{m}=35\mathrm{m} $
逐一分析选项：
A选项：每秒下落的路程依次为5m、15m、25m、35m，越来越长，说法正确，不符合题意；
B选项：每秒下落路程逐渐增大，并非不变，说法错误，符合题意；
C选项：相同时间（1s）内下落的路程越来越大，根据速度公式可知沙包下落速度越来越快，说法正确，不符合题意；
D选项：观察数据可得下落高度和时间的关系为$ h=5t^2 $，当$ h=100\mathrm{m} $时，$ 5t^2=100 $，解得$ t=\sqrt{20}\approx4.47\mathrm{s}＜5\mathrm{s} $，即落地时间不超过5s，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
数据分析；速度的概念；规律探究
【点评】
本题结合实验数据考查信息提取和分析能力，需要通过计算对比每段时间的路程变化判断运动特点，还能总结数据规律解决问题，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
8.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景,下列说法错误的是(
A.修车时间为15 min
B.学校离家的距离为2 000 m
C.到达学校时共用时间20 min
D.自行车发生故障时离家距离为1 000 m
A
).A.修车时间为15 min
B.学校离家的距离为2 000 m
C.到达学校时共用时间20 min
D.自行车发生故障时离家距离为1 000 m
答案
8.A
解析
【分析】
解这道题的核心是读懂路程-时间图像的含义，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的意义：横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离；其次识别图像不同线段的实际意义：倾斜上升的线段表示骑行过程，离家距离随时间增加而变大，水平线段表示停留（修车）过程，离家距离不随时间变化；最后找到各个拐点、终点对应的坐标数值，逐一核对选项判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：修车对应图像中10min到15min的水平段，修车时长为$15-10=5\mathrm{min}$，不是15min，该说法错误；
B选项：图像终点的纵坐标为2000m，说明学校离家的距离为2000m，该说法正确；
C选项：图像终点的横坐标为20min，说明到达学校时共用时间20min，该说法正确；
D选项：10min时开始进入修车的停留阶段，也就是自行车发生故障的时刻，此时对应纵坐标为1000m，即故障时离家距离为1000m，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
路程-时间图像分析，函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查图像分析能力，解题关键是区分图像中上升段、水平段的实际含义，结合坐标点数值判断即可，是函数实际应用类的常见基础题。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是读懂路程-时间图像的含义，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的意义：横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离；其次识别图像不同线段的实际意义：倾斜上升的线段表示骑行过程，离家距离随时间增加而变大，水平线段表示停留（修车）过程，离家距离不随时间变化；最后找到各个拐点、终点对应的坐标数值，逐一核对选项判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：修车对应图像中10min到15min的水平段，修车时长为$15-10=5\mathrm{min}$，不是15min，该说法错误；
B选项：图像终点的纵坐标为2000m，说明学校离家的距离为2000m，该说法正确；
C选项：图像终点的横坐标为20min，说明到达学校时共用时间20min，该说法正确；
D选项：10min时开始进入修车的停留阶段，也就是自行车发生故障的时刻，此时对应纵坐标为1000m，即故障时离家距离为1000m，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
路程-时间图像分析，函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查图像分析能力，解题关键是区分图像中上升段、水平段的实际含义，结合坐标点数值判断即可，是函数实际应用类的常见基础题。
【难度系数】
0.8
