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12.图甲是热敏电阻$R_T$和定值电阻$R$的$U-I$关系图像，$R_T$的阻值随温度的升高而变小.将$R_T$和$R$以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙.若图乙中加在两电阻上的电压$U_T:U_R=m$，图丙中通过两电阻的电流$I_T:I_R=n$，则下列关系式中正确的是 （ ）
A.$m=\dfrac{1}{n}$
B.$m＞\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m=n$
A.$m=\dfrac{1}{n}$
B.$m＞\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m=n$
答案
12. B
解析
【分析】
要解决此题，需结合串并联电路特点、欧姆定律，以及热敏电阻的阻值变化规律分析：
1. 定值电阻R的U-I图像为直线，阻值不变；热敏电阻RT的U-I为曲线，阻值随电流增大（温度升高）而减小。
2. 图乙中R与RT串联，电流相同，电压与电阻成正比，故$ m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{R_{T串}}{R} $；
3. 图丙中R与RT并联，电压相同，电流与电阻成反比，故$ n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{R}{R_{T并}} $，即$ \frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R} $；
4. 关键比较$ R_{T串} $与$ R_{T并} $：并联时RT的电流比串联时更大，RT阻值随电流增大而减小，因此$ R_{T串}＞R_{T并} $，进而推导m与$ \frac{1}{n} $的关系。
【解析】
1. 定值电阻R的阻值恒定，U-I图像为直线；热敏电阻RT的阻值随温度升高（电流增大）而减小，U-I图像斜率逐渐减小。
2. 图乙为串联电路，电流处处相等，根据欧姆定律$ U=IR $，两电阻电压之比等于电阻之比：
$ m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{I R_{T串}}{I R}=\frac{R_{T串}}{R} $。
3. 图丙为并联电路，各支路电压相等，根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，两电阻电流之比等于电阻的反比：
$ n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{\frac{U}{R_{T并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{T并}} $，变形得$ \frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R} $。
4. 分析RT的阻值：并联时，RT两端电压等于电源电压，通过RT的电流比串联时更大（串联时总电阻更大，电流更小）；由于RT阻值随电流增大而减小，因此串联时RT的阻值$ R_{T串} $大于并联时RT的阻值$ R_{T并} $，即$ R_{T串}＞R_{T并} $。
5. 结合m和$ \frac{1}{n} $的表达式，可得$ m=\frac{R_{T串}}{R}＞\frac{R_{T并}}{R}=\frac{1}{n} $。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合U-I图像、串并联电路规律和热敏电阻特性，考查综合分析能力，需明确不同电路中热敏电阻的阻值变化，关键是判断串联与并联时RT的阻值大小关系。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需结合串并联电路特点、欧姆定律，以及热敏电阻的阻值变化规律分析：
1. 定值电阻R的U-I图像为直线，阻值不变；热敏电阻RT的U-I为曲线，阻值随电流增大（温度升高）而减小。
2. 图乙中R与RT串联，电流相同，电压与电阻成正比，故$ m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{R_{T串}}{R} $；
3. 图丙中R与RT并联，电压相同，电流与电阻成反比，故$ n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{R}{R_{T并}} $，即$ \frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R} $；
4. 关键比较$ R_{T串} $与$ R_{T并} $：并联时RT的电流比串联时更大，RT阻值随电流增大而减小，因此$ R_{T串}＞R_{T并} $，进而推导m与$ \frac{1}{n} $的关系。
【解析】
1. 定值电阻R的阻值恒定，U-I图像为直线；热敏电阻RT的阻值随温度升高（电流增大）而减小，U-I图像斜率逐渐减小。
2. 图乙为串联电路，电流处处相等，根据欧姆定律$ U=IR $，两电阻电压之比等于电阻之比：
$ m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{I R_{T串}}{I R}=\frac{R_{T串}}{R} $。
3. 图丙为并联电路，各支路电压相等，根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，两电阻电流之比等于电阻的反比：
$ n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{\frac{U}{R_{T并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{T并}} $，变形得$ \frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R} $。
4. 分析RT的阻值：并联时，RT两端电压等于电源电压，通过RT的电流比串联时更大（串联时总电阻更大，电流更小）；由于RT阻值随电流增大而减小，因此串联时RT的阻值$ R_{T串} $大于并联时RT的阻值$ R_{T并} $，即$ R_{T串}＞R_{T并} $。
5. 结合m和$ \frac{1}{n} $的表达式，可得$ m=\frac{R_{T串}}{R}＞\frac{R_{T并}}{R}=\frac{1}{n} $。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合U-I图像、串并联电路规律和热敏电阻特性，考查综合分析能力，需明确不同电路中热敏电阻的阻值变化，关键是判断串联与并联时RT的阻值大小关系。
【难度系数】
0.5
13. 如图所示，$R_1$是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表的示数为6V，电流表$\mathrm{A}_1$的示数是1.5A，电流表$\mathrm{A}_2$的示数是0.5A。电流表$\mathrm{A}_1$的量程是0～3A，电流表$\mathrm{A}_2$的量程是0～0.6A，则：
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
答案
13. 解:(1)$R_2$的阻值$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega,$
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A},$
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega.$
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5\mathrm{A},$
当电流表$\mathrm{A}_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}.$
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega.$
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A},$
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega.$
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5\mathrm{A},$
当电流表$\mathrm{A}_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}.$
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega.$
解析
【分析】
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压（示数为6V），电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：(1) 利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压），结合欧姆定律计算$R_2$的阻值；根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和）求出$R_1$的电流，再用欧姆定律计算$R_1$接入的电阻。(2) $R_2$的电流由自身电阻和电压决定，并联电路中$R_2$两端电压不变、电阻不变，故$I_2$恒定为0.5A；为使电表不损坏，干路电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，因此干路最大电流为3A，由此求出$R_1$的最大电流。(3) 已知$R_1$两端电压和最大电流，根据欧姆定律计算$R_1$接入的最小电阻。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=U_1=U_2=6\mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流，即$I_2=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega$；
电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即总电流$I=1.5\mathrm{A}$，根据并联电路电流规律 $I=I_1+I_2$，得通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$；
则滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$。
(2) 并联电路中，$R_2$两端电压不变、电阻不变，故通过$R_2$的电流始终为$I_2=0.5\mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，为使电表不损坏，干路最大电流 $I_{\mathrm{max}}=3\mathrm{A}$，则通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$。
(3) 滑动变阻器两端电压$U=6\mathrm{V}$，当通过$R_1$的电流最大时，接入电路的电阻最小，根据欧姆定律得：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$。
【答案】
(1) $R_2=12\Omega$，$R_1=6\Omega$；(2) 2.5A；(3) 2.4Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用、电流表量程
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确电路结构，结合电表量程限制分析最大电流，属于电学基础计算题，需注意各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压（示数为6V），电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：(1) 利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压），结合欧姆定律计算$R_2$的阻值；根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和）求出$R_1$的电流，再用欧姆定律计算$R_1$接入的电阻。(2) $R_2$的电流由自身电阻和电压决定，并联电路中$R_2$两端电压不变、电阻不变，故$I_2$恒定为0.5A；为使电表不损坏，干路电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，因此干路最大电流为3A，由此求出$R_1$的最大电流。(3) 已知$R_1$两端电压和最大电流，根据欧姆定律计算$R_1$接入的最小电阻。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=U_1=U_2=6\mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流，即$I_2=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega$；
电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即总电流$I=1.5\mathrm{A}$，根据并联电路电流规律 $I=I_1+I_2$，得通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$；
则滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$。
(2) 并联电路中，$R_2$两端电压不变、电阻不变，故通过$R_2$的电流始终为$I_2=0.5\mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，为使电表不损坏，干路最大电流 $I_{\mathrm{max}}=3\mathrm{A}$，则通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$。
(3) 滑动变阻器两端电压$U=6\mathrm{V}$，当通过$R_1$的电流最大时，接入电路的电阻最小，根据欧姆定律得：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$。
【答案】
(1) $R_2=12\Omega$，$R_1=6\Omega$；(2) 2.5A；(3) 2.4Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用、电流表量程
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确电路结构，结合电表量程限制分析最大电流，属于电学基础计算题，需注意各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.6
14.当定值电阻$R_1$两端加4.5V的电压时，通过的电流为0.45A.如图所示电路，电源电压不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，电流表的示数为0.50A.用阻值为30Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表的示数变为0.30A.求：
(1)$R_1$的阻值.
(2)电源电压.
(1)$R_1$的阻值.
(2)电源电压.
答案
14. 解:(1)根据$I=\dfrac{U}{R}$可得,$R_1$的阻值
$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}}=10\Omega.$
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知,$R_1$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I,$
即$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A},$ ①
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I',$
即$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A},$ ②
①②两式联立可得电源电压$U=3\mathrm{V}.$
$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}}=10\Omega.$
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知,$R_1$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I,$
即$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A},$ ①
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I',$
即$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A},$ ②
①②两式联立可得电源电压$U=3\mathrm{V}.$
解析
【分析】
要解决本题，解题思路如下：(1) 求$R_1$的阻值，已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接利用欧姆定律的变形公式计算即可；(2) 电源电压不变，$R_0$为定值电阻，两次分别将$R_1$、$R_2$与$R_0$并联，电流表测干路电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，分别列出两次的电流表达式，联立两个方程即可求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ I = \dfrac{U}{R} $，变形得 $ R = \dfrac{U}{I} $，代入$R_1$的已知条件：
$ R_1 = \dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}} = 10\Omega $。
(2) 当$R_1$与$R_0$并联时，并联电路中各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，因此：
$ I = \dfrac{U}{R_1} + \dfrac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ \dfrac{U}{10\Omega} + \dfrac{U}{R_0} = 0.50\mathrm{A} $ ①
当$R_2$与$R_0$并联时，同理可得：
$ I' = \dfrac{U}{R_2} + \dfrac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ \dfrac{U}{30\Omega} + \dfrac{U}{R_0} = 0.30\mathrm{A} $ ②
用①式减去②式，消去$ \dfrac{U}{R_0} $：
$ \dfrac{U}{10\Omega} - \dfrac{U}{30\Omega} = 0.50\mathrm{A} - 0.30\mathrm{A} $
$ \dfrac{2U}{30\Omega} = 0.20\mathrm{A} $
解得 $ U = 3\mathrm{V} $。
【答案】
(1) $ R_1 $的阻值为$10\Omega$；(2) 电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路电流规律的应用，解题核心是利用并联电路干路电流等于各支路电流之和的特点，结合两次并联的电流关系建立方程求解，属于基础应用题型，需学生熟练掌握欧姆定律的变形及并联电路的电流特点。
【难度系数】
0.7
要解决本题，解题思路如下：(1) 求$R_1$的阻值，已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接利用欧姆定律的变形公式计算即可；(2) 电源电压不变，$R_0$为定值电阻，两次分别将$R_1$、$R_2$与$R_0$并联，电流表测干路电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，分别列出两次的电流表达式，联立两个方程即可求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ I = \dfrac{U}{R} $，变形得 $ R = \dfrac{U}{I} $，代入$R_1$的已知条件：
$ R_1 = \dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}} = 10\Omega $。
(2) 当$R_1$与$R_0$并联时，并联电路中各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，因此：
$ I = \dfrac{U}{R_1} + \dfrac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ \dfrac{U}{10\Omega} + \dfrac{U}{R_0} = 0.50\mathrm{A} $ ①
当$R_2$与$R_0$并联时，同理可得：
$ I' = \dfrac{U}{R_2} + \dfrac{U}{R_0} $，代入数据得：
$ \dfrac{U}{30\Omega} + \dfrac{U}{R_0} = 0.30\mathrm{A} $ ②
用①式减去②式，消去$ \dfrac{U}{R_0} $：
$ \dfrac{U}{10\Omega} - \dfrac{U}{30\Omega} = 0.50\mathrm{A} - 0.30\mathrm{A} $
$ \dfrac{2U}{30\Omega} = 0.20\mathrm{A} $
解得 $ U = 3\mathrm{V} $。
【答案】
(1) $ R_1 $的阻值为$10\Omega$；(2) 电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路电流规律的应用，解题核心是利用并联电路干路电流等于各支路电流之和的特点，结合两次并联的电流关系建立方程求解，属于基础应用题型，需学生熟练掌握欧姆定律的变形及并联电路的电流特点。
【难度系数】
0.7
