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10. 周六，乐乐从家出发骑车去少年宫，回来后画了下面这幅图，根据该图回答问题。
(1) 少年宫与乐乐家相距(
(2) 从家出发后，乐乐先骑行了(
(3) 乐乐在少年宫停留了(
(4) 乐乐回家的时候平均每分钟骑行(
(1) 少年宫与乐乐家相距(
6
)千米。(2) 从家出发后，乐乐先骑行了(
3
)千米，然后休息了(10
)分钟。乐乐经过了(60
)分钟到达少年宫。(3) 乐乐在少年宫停留了(
40
)分钟。(4) 乐乐回家的时候平均每分钟骑行(
150
)米。答案
6
3
10
60
40
150
3
10
60
40
150
解析
【分析】
首先观察折线统计图的横轴（时间）与纵轴（离家距离），明确折线不同阶段的含义：上升段代表骑行前进，水平段代表停留（休息或在少年宫），下降段代表返程回家。
1. 少年宫与家的距离对应折线最高处的纵轴数值，即停留阶段的离家距离；
2. 第一次上升后水平段的纵轴数值是先骑行的距离，水平段的横轴时间差为休息时长；从出发到折线到达最高处的时间差就是到达少年宫的用时；
3. 少年宫停留时长为折线最高处水平段的时间差；
4. 返程平均速度需用总路程除以返程时间，注意先进行单位换算，再计算。
【解析】
(1) 观察折线图，折线最高处对应的离家距离为6千米，因此少年宫与乐乐家相距6千米；
(2) 第一次上升后水平段对应的纵轴数值是3千米，即乐乐先骑行了3千米；
横轴每小格代表10分钟，休息的水平段占1小格，所以休息时长为10分钟；
从出发（12:40）到到达少年宫（13:40），时间差为60分钟，即经过60分钟到达少年宫；
(3) 在少年宫停留的水平段从13:40到14:20，时间差为40分钟，即停留40分钟；
(4) 回家路程为6千米=6000米，返程时间从14:20到15:00，共40分钟，根据“速度=路程÷时间”，可得平均每分钟骑行：$6000÷40=150$（米）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{60}$
(3) $\boldsymbol{40}$
(4) $\boldsymbol{150}$
【知识点】
折线统计图解读；时间计算；路程速度关系
【点评】
本题考查折线统计图的实际应用，需结合横轴时间与纵轴距离分析折线各阶段的实际意义，同时注意单位换算和路程、速度、时间公式的应用，重点培养学生从统计图中提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察折线统计图的横轴（时间）与纵轴（离家距离），明确折线不同阶段的含义：上升段代表骑行前进，水平段代表停留（休息或在少年宫），下降段代表返程回家。
1. 少年宫与家的距离对应折线最高处的纵轴数值，即停留阶段的离家距离；
2. 第一次上升后水平段的纵轴数值是先骑行的距离，水平段的横轴时间差为休息时长；从出发到折线到达最高处的时间差就是到达少年宫的用时；
3. 少年宫停留时长为折线最高处水平段的时间差；
4. 返程平均速度需用总路程除以返程时间，注意先进行单位换算，再计算。
【解析】
(1) 观察折线图，折线最高处对应的离家距离为6千米，因此少年宫与乐乐家相距6千米；
(2) 第一次上升后水平段对应的纵轴数值是3千米，即乐乐先骑行了3千米；
横轴每小格代表10分钟，休息的水平段占1小格，所以休息时长为10分钟；
从出发（12:40）到到达少年宫（13:40），时间差为60分钟，即经过60分钟到达少年宫；
(3) 在少年宫停留的水平段从13:40到14:20，时间差为40分钟，即停留40分钟；
(4) 回家路程为6千米=6000米，返程时间从14:20到15:00，共40分钟，根据“速度=路程÷时间”，可得平均每分钟骑行：$6000÷40=150$（米）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{60}$
(3) $\boldsymbol{40}$
(4) $\boldsymbol{150}$
【知识点】
折线统计图解读；时间计算；路程速度关系
【点评】
本题考查折线统计图的实际应用，需结合横轴时间与纵轴距离分析折线各阶段的实际意义，同时注意单位换算和路程、速度、时间公式的应用，重点培养学生从统计图中提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.7
三、选择。
11. “一本故事书共 171 页，看了 3 天后，还剩下 45 页，？”小明将问题中的未知数设为 $x$，列出方程为 $45 + 3x = 171$。从方程中可以看出，他要解决的问题是(
A.这本书一共有多少页
B.这 3 天，平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
11. “一本故事书共 171 页，看了 3 天后，还剩下 45 页，？”小明将问题中的未知数设为 $x$，列出方程为 $45 + 3x = 171$。从方程中可以看出，他要解决的问题是(
B
)。A.这本书一共有多少页
B.这 3 天，平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要结合题目中的已知条件，分析方程里每个部分的实际意义。已知故事书总页数是171页，剩下45页，方程中的45是剩余页数，171是总页数，那么3x就表示3天一共看的页数。其中3是看的天数，x就是我们要求的未知数，由此可以推断出x代表的是平均每天看的页数，进而确定要解决的问题。
【解析】
观察方程$45 + 3x = 171$：
171是故事书的总页数，45是看了3天后剩下的页数；
$3x$表示3天一共看的页数，其中3是看的天数，那么$x$就代表这3天平均每天看的页数。
所以这个方程是用来求解这3天平均每天看多少页，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题、方程的意义
【点评】
本题重点考查对方程中数量关系的理解，需要将方程中的每一项与题目中的实际条件对应起来，理清总页数、剩余页数、已看页数之间的关系，从而判断出未知数所代表的含义，进而确定要解决的问题。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要结合题目中的已知条件，分析方程里每个部分的实际意义。已知故事书总页数是171页，剩下45页，方程中的45是剩余页数，171是总页数，那么3x就表示3天一共看的页数。其中3是看的天数，x就是我们要求的未知数，由此可以推断出x代表的是平均每天看的页数，进而确定要解决的问题。
【解析】
观察方程$45 + 3x = 171$：
171是故事书的总页数，45是看了3天后剩下的页数；
$3x$表示3天一共看的页数，其中3是看的天数，那么$x$就代表这3天平均每天看的页数。
所以这个方程是用来求解这3天平均每天看多少页，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题、方程的意义
【点评】
本题重点考查对方程中数量关系的理解，需要将方程中的每一项与题目中的实际条件对应起来，理清总页数、剩余页数、已看页数之间的关系，从而判断出未知数所代表的含义，进而确定要解决的问题。
【难度系数】
0.8
12. 方程 $x - 8 = 20$，如果将等式的左边除以 2，要使等式仍然成立，等式的右边可以怎么变？下列做法中错误的是(
A.减去 10
B.乘 0.5
C.乘 2
D.除以 2
C
)。A.减去 10
B.乘 0.5
C.乘 2
D.除以 2
答案
C
答：涂色面积占这张的$\frac {3}{32}$，赫塔相等
的分数是$\frac {6}{64}$
答：涂色面积占这张的$\frac {3}{32}$，赫塔相等
的分数是$\frac {6}{64}$
解析
【分析】
首先回忆等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。题目中把等式左边除以2，要使等式成立，右边也需要进行等价运算，让右边的结果等于原右边数值除以2的结果。我们先算出原右边20除以2的结果是10，再逐一分析每个选项的运算结果是否为10，从而找出错误的做法。
【解析】
根据等式的性质，等式左边除以2，要使等式成立，右边也应除以2，即$20÷2=10$。
对各选项逐一分析：
选项A：$20-10=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确；
选项B：$20×0.5=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确；
选项C：$20×2=40≠10$，结果与右边除以2的结果不一致，做法错误；
选项D：$20÷2=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确。
所以错误的做法是选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题主要考查等式的基本性质的应用，解题关键是明确等式两边需进行相同的乘除运算（除数不为0）才能保持等式成立，同时要能准确计算各选项的运算结果，判断是否符合等式成立的要求。
【难度系数】
0.7
首先回忆等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。题目中把等式左边除以2，要使等式成立，右边也需要进行等价运算，让右边的结果等于原右边数值除以2的结果。我们先算出原右边20除以2的结果是10，再逐一分析每个选项的运算结果是否为10，从而找出错误的做法。
【解析】
根据等式的性质，等式左边除以2，要使等式成立，右边也应除以2，即$20÷2=10$。
对各选项逐一分析：
选项A：$20-10=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确；
选项B：$20×0.5=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确；
选项C：$20×2=40≠10$，结果与右边除以2的结果不一致，做法错误；
选项D：$20÷2=10$，结果与右边除以2的结果一致，做法正确。
所以错误的做法是选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题主要考查等式的基本性质的应用，解题关键是明确等式两边需进行相同的乘除运算（除数不为0）才能保持等式成立，同时要能准确计算各选项的运算结果，判断是否符合等式成立的要求。
【难度系数】
0.7
13. 2，3，5，6，10 都是 30 的(
A.质因数
B.偶数
C.奇数
D.因数
D
)。A.质因数
B.偶数
C.奇数
D.因数
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确每个选项对应的数学概念，再结合题目中的数字逐一验证判断：
1. 先梳理各核心概念：质因数是既是质数又是某个数的因数；偶数是能被2整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商为整数且无余数，那么b就是a的因数。
2. 逐一分析选项：题目中的数字包含2、3、5、6、10，其中6和10是合数，不符合质因数的要求；3、5是奇数，不符合偶数的要求；2、6、10是偶数，不符合奇数的要求；而30除以这些数都能得到整数商且无余数，完全符合因数的定义，因此应选D。
【解析】
我们通过逐个排除错误选项来确定答案：
选项A：质因数要求既是质数又是30的因数，6和10是合数，不是质数，不符合质因数的定义，该选项错误；
选项B：偶数是能被2整除的数，3和5不能被2整除，属于奇数，不符合偶数的定义，该选项错误；
选项C：奇数是不能被2整除的数，2、6、10能被2整除，属于偶数，不符合奇数的定义，该选项错误；
选项D：计算可得30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，30÷6=5，30÷10=3，所有运算的商都是整数且无余数，根据因数的定义，这些数都是30的因数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
因数的定义、质因数的概念、奇数与偶数的区分
【点评】
本题考查整数相关的基础概念，重点在于区分因数、质因数、奇数、偶数的不同内涵，通过对每个选项的逐一分析排除，就能快速得出正确答案，有助于强化学生对基础概念的理解与辨析能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确每个选项对应的数学概念，再结合题目中的数字逐一验证判断：
1. 先梳理各核心概念：质因数是既是质数又是某个数的因数；偶数是能被2整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商为整数且无余数，那么b就是a的因数。
2. 逐一分析选项：题目中的数字包含2、3、5、6、10，其中6和10是合数，不符合质因数的要求；3、5是奇数，不符合偶数的要求；2、6、10是偶数，不符合奇数的要求；而30除以这些数都能得到整数商且无余数，完全符合因数的定义，因此应选D。
【解析】
我们通过逐个排除错误选项来确定答案：
选项A：质因数要求既是质数又是30的因数，6和10是合数，不是质数，不符合质因数的定义，该选项错误；
选项B：偶数是能被2整除的数，3和5不能被2整除，属于奇数，不符合偶数的定义，该选项错误；
选项C：奇数是不能被2整除的数，2、6、10能被2整除，属于偶数，不符合奇数的定义，该选项错误；
选项D：计算可得30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，30÷6=5，30÷10=3，所有运算的商都是整数且无余数，根据因数的定义，这些数都是30的因数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
因数的定义、质因数的概念、奇数与偶数的区分
【点评】
本题考查整数相关的基础概念，重点在于区分因数、质因数、奇数、偶数的不同内涵，通过对每个选项的逐一分析排除，就能快速得出正确答案，有助于强化学生对基础概念的理解与辨析能力。
【难度系数】
0.8
14. 把 5 千克糖平均装在 6 个袋子中，每袋是(
A.$\frac{1}{6}$千克
B.总质量的 $\frac{1}{5}$
C.总质量的 $\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$千克
D
)。A.$\frac{1}{6}$千克
B.总质量的 $\frac{1}{5}$
C.总质量的 $\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$千克
答案
D
解析
【分析】
我们需要先明确题目要区分“每袋的具体质量”和“每袋占总质量的分率”这两个不同概念。首先，已知总质量是5千克，要平均装在6个袋子里：
1. 若求每袋的具体质量，根据平均分的思路，用总质量除以袋子数量即可得到；
2. 若求每袋占总质量的分率，因为是平均分成6份，所以每份占总质量的$\frac{1}{6}$。
接下来逐一分析选项：A选项的具体质量计算错误；B、C选项的分率不符合平均分的结果；只有D选项的具体质量计算正确。
【解析】
已知总质量为5千克，平均装在6个袋子中：
每袋的具体质量 = 总质量 ÷ 袋子数量 = $5÷6=\frac{5}{6}$（千克）。
对选项逐一判断：
A选项：$\frac{1}{6}$千克，与计算结果不符，错误；
B选项：总质量的$\frac{1}{5}$，平均分成6份，每份应占总质量的$\frac{1}{6}$，错误；
C选项：总质量的$\frac{5}{6}$，不符合平均分的分率，错误；
D选项：$\frac{5}{6}$千克，与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解以及分数与除法关系的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的概念，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.8
我们需要先明确题目要区分“每袋的具体质量”和“每袋占总质量的分率”这两个不同概念。首先，已知总质量是5千克，要平均装在6个袋子里：
1. 若求每袋的具体质量，根据平均分的思路，用总质量除以袋子数量即可得到；
2. 若求每袋占总质量的分率，因为是平均分成6份，所以每份占总质量的$\frac{1}{6}$。
接下来逐一分析选项：A选项的具体质量计算错误；B、C选项的分率不符合平均分的结果；只有D选项的具体质量计算正确。
【解析】
已知总质量为5千克，平均装在6个袋子中：
每袋的具体质量 = 总质量 ÷ 袋子数量 = $5÷6=\frac{5}{6}$（千克）。
对选项逐一判断：
A选项：$\frac{1}{6}$千克，与计算结果不符，错误；
B选项：总质量的$\frac{1}{5}$，平均分成6份，每份应占总质量的$\frac{1}{6}$，错误；
C选项：总质量的$\frac{5}{6}$，不符合平均分的分率，错误；
D选项：$\frac{5}{6}$千克，与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解以及分数与除法关系的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的概念，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.8
四、操作。
15. 在方格纸上设计出自己喜欢的图案，并涂上颜色。算一算：涂色部分占这张纸的几分之几？
你能再写几个同它相等的分数吗？
15. 在方格纸上设计出自己喜欢的图案，并涂上颜色。算一算：涂色部分占这张纸的几分之几？
你能再写几个同它相等的分数吗？
答案
答：涂色面积占这张纸的$\frac {3}{32}$，
和它相等的分数是$\frac {6}{64}$
4×4=16
16×4=64
$64÷6=\frac {3}{32}$
解析
【分析】
首先我们要先理清这张方格纸的整体结构：它是由4行4列的小正方形组成的大正方形，且每个小正方形都被分成了4个完全相同的小三角形。解题时，第一步先算出这张纸总共被分成了多少个小三角形，也就是确定整体的总份数；第二步数出涂色部分的小三角形数量，得到部分的份数；第三步用涂色份数除以总份数，约分后得到涂色部分占这张纸的几分之几；最后根据分数的基本性质，写出和这个分数相等的其他分数。
【解析】
1. 计算总份数：
先算出大正方形里小正方形的数量：$4×4=16$（个）
因为每个小正方形被分成4个小三角形，所以总小三角形数量为：$16×4=64$（个）
2. 计算涂色部分占比：
观察涂色图案可知涂色的小三角形有6个，那么涂色部分占比为$\frac{6}{64}$，约分后得到$\frac{3}{32}$。
3. 写出相等的分数：
根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，可得$\frac{3×2}{32×2}=\frac{6}{64}$；还可以分子分母同时乘3得到$\frac{9}{96}$等（答案不唯一）。
【答案】
答：涂色面积占这张纸的$\frac {3}{32}$，和它相等的分数是$\frac {6}{64}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的意义、分数的基本性质、图形计数
【点评】
本题结合动手操作考查分数的相关知识，需要先准确分析图形的分割情况，明确整体与部分的数量关系，再利用分数的基本性质推导等值分数，既锻炼了动手能力，又加深了对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
首先我们要先理清这张方格纸的整体结构：它是由4行4列的小正方形组成的大正方形，且每个小正方形都被分成了4个完全相同的小三角形。解题时，第一步先算出这张纸总共被分成了多少个小三角形，也就是确定整体的总份数；第二步数出涂色部分的小三角形数量，得到部分的份数；第三步用涂色份数除以总份数，约分后得到涂色部分占这张纸的几分之几；最后根据分数的基本性质，写出和这个分数相等的其他分数。
【解析】
1. 计算总份数：
先算出大正方形里小正方形的数量：$4×4=16$（个）
因为每个小正方形被分成4个小三角形，所以总小三角形数量为：$16×4=64$（个）
2. 计算涂色部分占比：
观察涂色图案可知涂色的小三角形有6个，那么涂色部分占比为$\frac{6}{64}$，约分后得到$\frac{3}{32}$。
3. 写出相等的分数：
根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，可得$\frac{3×2}{32×2}=\frac{6}{64}$；还可以分子分母同时乘3得到$\frac{9}{96}$等（答案不唯一）。
【答案】
答：涂色面积占这张纸的$\frac {3}{32}$，和它相等的分数是$\frac {6}{64}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的意义、分数的基本性质、图形计数
【点评】
本题结合动手操作考查分数的相关知识，需要先准确分析图形的分割情况，明确整体与部分的数量关系，再利用分数的基本性质推导等值分数，既锻炼了动手能力，又加深了对分数概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
