一、计算。
1. 直接写出结果。
$8.1 - 2.7 =$ $3.6×2.5 =$
$3.5÷2÷5 =$ $3x + 4x =$
$6b - 5b =$ $2÷0.5 =$
$1.6×5 =$ $16.5 - 2.7 =$

5.4
9
0.35
7x
b
4
8
13.8

【分析】
这是一组基础计算题，包含小数四则运算和同类项合并，解题思路如下：
1. 小数加减法：需对齐小数点，从最低位开始计算，不够减时向前一位借1当10；
2. 小数乘法：可通过拆分数字利用简便运算（如凑整），或按整数乘法计算后点小数点；
3. 小数连除：利用除法性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$简化计算；
4. 同类项合并：只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
1. $8.1 - 2.7$：小数点对齐，十分位$1-7$不够减，向个位借1当10，$11-7=4$，个位$8-1-2=5$，结果为$5.4$；
2. $3.6×2.5$：把$3.6$拆成$0.9×4$，先算$4×2.5=10$，再算$0.9×10=9$；
3. $3.5÷2÷5$：根据除法性质转化为$3.5÷(2×5)=3.5÷10=0.35$；
4. $3x + 4x$：合并同类项，系数相加得$(3+4)x=7x$；
5. $6b - 5b$：合并同类项，系数相减得$(6-5)b=b$；
6. $2÷0.5$：将除数转化为分数$\frac{1}{2}$，则$2÷\frac{1}{2}=2×2=4$；
7. $1.6×5$：分别计算$1×5=5$和$0.6×5=3$，再相加$5+3=8$；
8. $16.5 - 2.7$：小数点对齐，十分位$5-7$不够减，向个位借1当10，$15-7=8$，个位$6-1-2=3$，十位为1，结果为$13.8$。
【答案】
5.4；9；0.35；7x；b；4；8；13.8
【知识点】
小数四则运算；同类项合并；除法运算性质
【点评】
本题属于基础运算题，覆盖了小数加减乘除的基本运算方法和同类项合并规则，着重考查学生的基础运算能力和细心程度，只要掌握基本运算规则和简便方法，就能轻松完成。
【难度系数】
0.9

2. 解方程。
$x÷35 = 6.8$ $1.68 + x = 5$
$2x - 5.8 + 2 = 4.2$ $x - 0.9x = 1.8$
$2.2x - 0.5×2 = 10$
$0.87×2 + 2.77x = 7.28$

解：
$ \begin{aligned}x&=6.8×35\\x&=238\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x&=5-1.68\\x&=3.32\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}2x&=4.2+5.8-2\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}0.1x&=1.8\\x&=18\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}2.2x-1&=10\\2.2x&=11\\x&=5\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}1.74+2.77x&=7.28\\2.77x&=7.28-1.74\\2.77x&=5.54\\x&=2\end{aligned}$

【分析】
这是一组一元一次方程的求解题目，解题核心是利用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个非零数，等式仍然成立），以及合并同类项的方法，逐步将方程化简为“x=常数”的形式：
1. 对于$x÷35 = 6.8$，根据等式性质，等式两边同时乘35，即可消去左边的除数，求出x；
2. 对于$1.68 + x = 5$，根据等式性质，等式两边同时减去1.68，即可得到x的值；
3. 对于$2x - 5.8 + 2 = 4.2$，先将左边的常数项移到右边转化为逆运算，求出2x的值后，再两边同时除以2得到x；
4. 对于$x - 0.9x = 1.8$，先合并同类项，将左边的x和-0.9x合并为0.1x，再根据等式性质两边同时除以0.1求解；
5. 对于$2.2x - 0.5×2 = 10$，先计算乘法$0.5×2=1$，再利用等式性质两边加1，最后除以2.2得到x；
6. 对于$0.87×2 + 2.77x = 7.28$，先计算乘法$0.87×2=1.74$，再移项将常数项移到右边，求出2.77x的值后，两边同时除以2.77得到x。
【解析】
1. 解方程$x÷35 = 6.8$：
$ \begin{aligned}x&=6.8×35\\x&=238\end{aligned}$
2. 解方程$1.68 + x = 5$：
$ \begin{aligned}x&=5-1.68\\x&=3.32\end{aligned}$
3. 解方程$2x - 5.8 + 2 = 4.2$：
$ \begin{aligned}2x&=4.2+5.8-2\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
4. 解方程$x - 0.9x = 1.8$：
$ \begin{aligned}0.1x&=1.8\\x&=18\end{aligned}$
5. 解方程$2.2x - 0.5×2 = 10$：
$ \begin{aligned}2.2x-1&=10\\2.2x&=11\\x&=5\end{aligned}$
6. 解方程$0.87×2 + 2.77x = 7.28$：
$ \begin{aligned}1.74+2.77x&=7.28\\2.77x&=7.28-1.74\\2.77x&=5.54\\x&=2\end{aligned}$
【答案】
$x=238$；$x=3.32$；$x=4$；$x=18$；$x=5$；$x=2$
【知识点】
等式的基本性质；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题涵盖了多种基础类型的一元一次方程，包括直接利用等式性质求解、需合并同类项求解、含乘法运算的方程求解等，通过练习这类题目，能帮助学生巩固一元一次方程的基本解法，熟练掌握等式性质和同类项合并的运用，为复杂方程的求解打下基础。
【难度系数】
0.8

3. 在()里写出下面每组数的最大公因数，在[]里写出最小公倍数。
12 和 13 9 和 36
() ()
[] []
16 和 18 24 和 20
() ()
[] []

1
9
156
36
2
4
144
120

【分析】
要解决这道题，需根据每组数的关系选择对应方法求最大公因数和最小公倍数：
1. 12和13：两数是互质数（除1外无其他公因数），互质数的最大公因数为1，最小公倍数是两数乘积。
2. 9和36：36是9的倍数，当两数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
3. 16和18：先分解质因数，公有的质因数乘积是最大公因数，公有的质因数与各自独有的质因数乘积是最小公倍数。
4. 24和20：同样先分解质因数，按上述质因数法求最大公因数和最小公倍数。
【解析】
1. 12和13：
因为12和13是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数为$12×13=156$。
2. 9和36：
因为$36÷9=4$，36是9的倍数，所以最大公因数是9，最小公倍数是36。
3. 16和18：
分解质因数：$16=2×2×2×2$，$18=2×3×3$
最大公因数是公有的质因数2；
最小公倍数为$2×2×2×2×3×3=144$。
4. 24和20：
分解质因数：$24=2×2×2×3$，$20=2×2×5$
最大公因数是$2×2=4$；
最小公倍数为$2×2×2×3×5=120$。
【答案】
1；9
156；36
2；4
144；120
【知识点】
互质数的性质；倍数关系数的最大公因数与最小公倍数；分解质因数求最大公因数和最小公倍数
【点评】
本题考查不同关系的数求最大公因数和最小公倍数的方法，需熟练掌握互质数、倍数关系及一般情况的求解技巧，区分情况选对方法是解题关键。
【难度系数】
0.6

4. 看图列方程并解答。
(1)

(2)

解：
$ \begin{aligned}x+20&=125×4\\x+20&=500\\x&=480\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}4x+550&=1150\\4x&=1150-550\\4x&=600\\x&=150\end{aligned}$

【分析】
第(1)题：先观察图中数量关系，明确x与20的和等于125的4倍，根据这个等量关系列出方程，再利用等式的性质逐步求解方程。
第(2)题：从图中可知4个x的和加上550等于1150，先据此列出方程，再依据等式的性质，先将常数项移到等式右侧，再计算求出x的值。
【解析】
(1) 列方程并求解：
$ \begin{aligned}x+20&=125×4\\x+20&=500\\x&=500-20\\x&=480\end{aligned}$
(2) 列方程并求解：
$ \begin{aligned}4x+550&=1150\\4x&=1150-550\\4x&=600\\x&=600÷4\\x&=150\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=480}$；(2) $\boldsymbol{x=150}$
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题重点考查列方程解应用题，核心是准确提取图中的等量关系，再按照等式的性质规范解方程，属于基础题型，需熟练掌握解方程的基本步骤。
【难度系数】
0.8

二、填空。
5. 在 $5p = 6$，$13×22 = 286$，$x + 12 ＜ 28$，$a÷39 = 8$，$x - 10$ 中，方程有()个。

2

【分析】
要解决这道题，首先需要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断一个式子是否为方程必须同时满足两个条件：一是式子中含有未知数，二是式子是等式。接下来我们逐个分析题目中的每个式子，判断是否符合这两个条件，最后统计符合条件的式子数量即可。
【解析】
1. 明确方程的判定标准：含有未知数的等式才是方程，需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。
2. 逐个分析题目中的式子：
$5p = 6$：含有未知数$p$，且是等式，符合方程的定义，属于方程；
$13×22 = 286$：是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不属于方程；
$x + 12 ＜ 28$：含有未知数$x$，但它是不等式，不是等式，不符合方程的定义，不属于方程；
$a÷39 = 8$：含有未知数$a$，且是等式，符合方程的定义，属于方程；
$x - 10$：含有未知数$x$，但它只是一个代数式，不是等式，不符合方程的定义，不属于方程。
3. 统计符合方程定义的式子数量，共有2个。
【答案】
2
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题主要考查方程的基本概念，解题关键是准确把握方程的两个核心要素：含有未知数、是等式，区分等式、不等式与代数式的不同，通过逐一排查的方式即可得出答案，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

6. 在括号里填最简分数。
90 秒 $= ( ) )分250 米 $= () )千米
400 毫升 $= ( ) )升2 平方米 50 平方分米 $= () )平方米

$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{2}$

【分析】
要解决这道单位换算题，解题思路如下：首先明确各单位之间的进率，将低级单位换算为高级单位时，用低级单位的数值除以进率，得到分数后再约分化简为最简分数。具体到每个小题：
1. 秒和分的进率是60，用90除以60得到分数，再约分；
2. 米和千米的进率是1000，用250除以1000得到分数，再约分；
3. 毫升和升的进率是1000，用400除以1000得到分数，再约分；
4. 先把50平方分米换算成平方米（平方分米和平方米进率是100），再加上原有的2平方米，最后化为最简分数。
【解析】
1. 因为1分 = 60秒，所以90秒换算成分：
$90÷60=\frac{90}{60}=\frac{3}{2}$（分）
2. 因为1千米 = 1000米，所以250米换算成千米：
$250÷1000=\frac{250}{1000}=\frac{1}{4}$（千米）
3. 因为1升 = 1000毫升，所以400毫升换算成升：
$400÷1000=\frac{400}{1000}=\frac{2}{5}$（升）
4. 因为1平方米 = 100平方分米，所以50平方分米换算成平方米：
$50÷100=\frac{1}{2}$（平方米）
则2平方米50平方分米 = $2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$（平方米）
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
单位换算、分数化简
【点评】
本题考查常见的时间、长度、容积、面积单位之间的换算，需要牢记各单位间的进率，掌握低级单位转化为高级单位的计算方法，同时熟练运用分数约分的技巧得到最简分数，属于基础题型，注重基础知识的巩固与运用。
【难度系数】
0.8

7. 2408 至少减去()就是 3 的倍数，至少加上()就有因数 5。

2
2

【分析】
要解决这道题，我们需要分别利用3的倍数特征和5的倍数特征来分析：
1. 对于“至少减去多少是3的倍数”：3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，先计算2408各位数字之和，再找到比这个和小且最接近的3的倍数，两者的差就是要减去的数。
2. 对于“至少加上多少就有因数5”：有因数5的数的个位是0或5，观察2408的个位数字，计算需要加上多少能让个位变成0或5，取最小的那个数即可。
【解析】
1. 计算2408各位数字之和：$2 + 4 + 0 + 8 = 14$。
2. 找小于14且最接近14的3的倍数：12是3的倍数，$14 - 12 = 2$，所以2408至少减去2就是3的倍数。
3. 有因数5的数个位为0或5，2408的个位是8，$8 + 2 = 10$，此时个位为0，2410有因数5，所以至少加上2就有因数5。
【答案】
2；2
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题考查对3和5的倍数特征的理解与实际应用，属于基础题型，只要熟练掌握倍数特征就能快速求解。
【难度系数】
0.8

8. 一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是 3 的倍数，这个数最大是()。

94

【分析】
要解决这道题，我们需要分步骤确定两位数的个位和十位数字：
1. 先确定个位数字：题目要求个位是最小的合数，根据合数的定义（除了1和自身外还有其他因数的正整数），最小的合数是4，因此个位数字为4。
2. 再确定十位数字：十位上是3的倍数，两位数的十位数字取值范围是1-9，其中3的倍数有3、6、9，要使这个两位数最大，需选择最大的3的倍数9作为十位数字。
3. 最后将确定的十位和个位数字组合，得到符合要求的最大两位数。
【解析】
1. 确定个位数字：根据合数定义，最小的合数是4，故个位数字为4。
2. 确定十位数字：在1-9的数字中，3的倍数有3、6、9，其中最大的是9，故十位数字为9。
3. 组合数字：十位为9，个位为4，组成的两位数是94。
【答案】
94
【知识点】
合数的定义、倍数的概念
【点评】
本题考查合数和倍数的基础概念应用，解题核心是准确掌握最小合数的数值，以及在十位数字范围内筛选出最大的3的倍数，属于基础概念理解类题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

9. 从 1，2，5，7 中任选两个数可以组成()个真分数，其中最小的真分数是()，最大的真分数是()。

6
$\frac{1}{7}$
$\frac{5}{7}$

【分析】
首先明确真分数的定义：分子小于分母的分数叫做真分数。解题时，我们可以按分子从小到大的顺序，依次找出每个分子对应的符合条件的分母，这样能避免重复或遗漏；接着通过分数大小比较的方法，找出最小和最大的真分数。具体来说，先固定分子，看哪些数比分子大，就能作为分母组成真分数，统计总数后，再根据“分子相同，分母越大分数越小；分母相同，分子越大分数越大”的规律比较大小。
【解析】
1. 列举所有真分数：
当分子为1时，分母可选2、5、7，组成真分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{7}$，共3个；
当分子为2时，分母可选5、7，组成真分数：$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$，共2个；
当分子为5时，分母可选7，组成真分数：$\frac{5}{7}$，共1个；
总计：$3+2+1=6$（个）。
2. 比较真分数的大小：
最小的真分数：分子相同的分数中，分母越大分数越小，在$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{7}$中，$\frac{1}{7}$最小；且其他真分数的分子都大于1，分母小于等于7，所以$\frac{1}{7}$是所有真分数中最小的。
最大的真分数：分母为7的真分数中，$\frac{5}{7}$分子最大；将$\frac{5}{7}$与其他真分数比较，$\frac{5}{7}＞\frac{2}{5}$（$\frac{5}{7}\approx0.714$，$\frac{2}{5}=0.4$），$\frac{5}{7}＞\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}=0.5$），所以$\frac{5}{7}$是最大的真分数。
【答案】
6；$\frac{1}{7}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
真分数的定义；分数大小比较
【点评】
本题主要考查真分数的概念及分数大小比较的方法，解题关键是有序列举所有真分数，避免重复或遗漏，同时熟练运用分数大小比较的规律判断最值。
【难度系数】
0.7