1. 计算下面各题。
$\frac{6}{11}×\frac{2}{9}×66$ $\frac{7}{10}×\frac{3}{7}×\frac{4}{9}$
$\frac{5}{12}×\frac{3}{8}×\frac{4}{5}$ $9×\frac{1}{15}×\frac{5}{6}$

$​ =\frac {4}{33}×66​$
​=2×4​
​=8​
$​=\frac 3{10}×\frac {4}{9}​$
$​=\frac {2}{15}​$
$​=\frac 5{32}×\frac 45​$
$​=\frac {1}{8}​$
$​=\frac {9}{15}×\frac {5}{6}​$
$​=\frac {1}{2}​$

【分析】
这几道题均为分数连乘计算题，解题核心是遵循分数乘法的运算规则，从左到右依次计算，同时优先对分子分母进行约分可简化计算步骤、降低计算难度。思考时，先观察每个算式中分子与分母是否存在公因数，若有则先约分再相乘；若没有则先计算前两个数的乘积，再与第三个数相乘，逐步得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{6}{11}×\frac{2}{9}×66$：
$\begin{align}&\frac{6}{11}×\frac{2}{9}×66\\=&\frac{12}{99}×66\\=&\frac{4}{33}×66\\=&4×2\\=&8\end{align}$
2. 计算$\frac{7}{10}×\frac{3}{7}×\frac{4}{9}$：
$\begin{align}&\frac{7}{10}×\frac{3}{7}×\frac{4}{9}\\=&\frac{3}{10}×\frac{4}{9}\\=&\frac{12}{90}\\=&\frac{2}{15}\end{align}$
3. 计算$\frac{5}{12}×\frac{3}{8}×\frac{4}{5}$：
$\begin{align}&\frac{5}{12}×\frac{3}{8}×\frac{4}{5}\\=&\frac{15}{96}×\frac{4}{5}\\=&\frac{5}{32}×\frac{4}{5}\\=&\frac{20}{160}\\=&\frac{1}{8}\end{align}$
4. 计算$9×\frac{1}{15}×\frac{5}{6}$：
$\begin{align}&9×\frac{1}{15}×\frac{5}{6}\\=&\frac{9}{15}×\frac{5}{6}\\=&\frac{3}{5}×\frac{5}{6}\\=&\frac{15}{30}\\=&\frac{1}{2}\end{align}$
【答案】
8；$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数连乘运算；分数约分技巧；分数乘法法则
【点评】
本题主要考查分数连乘的基础运算，重点在于让学生掌握先约分再计算的简便方法，既能减少计算量，又能提高计算准确率。解题时需注意约分要彻底，确保每一步计算的规范性。
【难度系数】
0.8

2. 六(2)班有 42 人,参加科技组的人数占全班的$\frac{3}{7}$,参加美术组的人数是科技组的$\frac{7}{9}$。美术小组有多少人?
(1) 分步计算:
(2) 列综合算式计算:

$42×\frac{3}{7}=18($人)
$ 18×\frac{7}{9}=14($人)
答:美术小组有14人。
$42×\frac{3}{7}×\frac{7}{9}=14($人)
答:美术小组有14人。

【分析】
首先，我们需要明确题目中的数量关系：
1. 第一步，求科技组人数：题目中说参加科技组的人数占全班的$\frac{3}{7}$，这里的单位“1”是全班人数，已知全班有42人，所以用全班人数乘以$\frac{3}{7}$就能得到科技组的人数。
2. 第二步，求美术组人数：参加美术组的人数是科技组的$\frac{7}{9}$，此时单位“1”变成了科技组人数，用算出的科技组人数乘以$\frac{7}{9}$，即可得到美术组的人数。
分步计算就是依次完成这两步；综合算式则是将这两个乘法运算合并成一个式子进行计算。
【解析】
(1) 分步计算：
第一步，计算科技组人数：
$42×\frac{3}{7}=18$（人）
第二步，计算美术组人数：
$18×\frac{7}{9}=14$（人）
答：美术小组有14人。
(2) 列综合算式计算：
$42×\frac{3}{7}×\frac{7}{9}=18×\frac{7}{9}=14$（人）
答：美术小组有14人。
【答案】
14人
【知识点】
分数乘法应用、分数连乘计算
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是准确找准每一步的单位“1”，先以全班人数为单位“1”求出科技组人数，再以科技组人数为单位“1”求出美术组人数，计算时注意分数乘法的约分技巧，简化运算。
【难度系数】
0.8

3. 学校体育器材室有 25 个篮球,足球的个数是篮球的$\frac{3}{5}$,排球的个数是足球的$\frac{2}{3}$。体育器材室有()个排球。

10

【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步计算：首先根据篮球的数量求出足球的个数，因为足球个数是篮球的$\frac{3}{5}$，也就是求25的$\frac{3}{5}$是多少，用乘法计算；然后再根据足球的数量求出排球的个数，排球个数是足球的$\frac{2}{3}$，同样用乘法计算。先算中间量足球的数量，再算最终的排球数量，这样就能逐步得到答案。
【解析】
1. 计算足球的个数：
已知篮球有25个，足球个数是篮球的$\frac{3}{5}$，则足球个数为：
$25×\frac{3}{5}=15$（个）
2. 计算排球的个数：
已知排球个数是足球的$\frac{2}{3}$，则排球个数为：
$15×\frac{2}{3}=10$（个）
【答案】
10
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的数量关系，解题时需先确定中间量（足球的数量），再逐步推导得出排球的数量，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

4. 一个正方体的礼物盒,从外面量棱长是$\frac{2}{3}$分米。
(1) 包装这个礼物盒至少需要多少平方分米彩纸?
(2) 这个礼物盒的体积是多少立方分米?

$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×6=\frac{8}{3}($平方分米)
答:包装这个礼物盒至少需要$\frac{8}{3}$平方分米彩纸。
$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}($立方分米)
答:这个礼物盒的体积是$\frac{8}{27}$立方分米。

【分析】
这道题包含两个小问题，分别对应正方体的表面积和体积计算。第(1)问中，包装礼物盒所需的最少彩纸面积，本质是求正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，先计算单个面的面积，再乘以6就能得到总表面积；第(2)问求礼物盒的体积，直接运用正方体体积公式，将棱长连续相乘三次即可。解题时需注意分数乘法的计算规则，分子相乘作分子，分母相乘作分母，最后化简结果。
【解析】
(1) 计算包装礼物盒所需彩纸面积（即正方体表面积）：
第一步，先求正方体一个面的面积：
$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$（平方分米）
第二步，再求6个面的总面积：
$\frac{4}{9}×6=\frac{8}{3}$（平方分米）
答：包装这个礼物盒至少需要$\frac{8}{3}$平方分米彩纸。
(2) 计算礼物盒的体积：
根据正方体体积公式，直接计算：
$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$（立方分米）
答：这个礼物盒的体积是$\frac{8}{27}$立方分米。
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$平方分米；(2) $\frac{8}{27}$立方分米
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题是正方体表面积和体积公式的基础应用题型，核心在于准确记忆并运用公式，同时熟练掌握分数乘法的运算方法，题目侧重基础知识点的巩固，易于理解和解答。
【难度系数】
0.9

5. 一辆汽车的油箱形状是长方体,从里面量,长$\frac{4}{5}$米,宽$\frac{2}{5}$米,高$\frac{3}{8}$米,油箱里汽油深$\frac{1}{4}$米。油箱里现有多少立方米汽油?

$\frac{4}{5}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2}{25}($立方米)
答:油箱里现有$\frac{2}{25}$立方米汽油。

【分析】
要计算油箱里现有汽油的体积，首先明确汽油在长方体油箱中形成的是一个小长方体，这个小长方体的长和宽与油箱的长、宽相同，高就是汽油的深度。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，我们只需要将对应的长、宽、高数值代入公式进行计算即可。
【解析】
现有汽油的体积可看作长为$\frac{4}{5}$米、宽为$\frac{2}{5}$米、高为$\frac{1}{4}$米的长方体体积，根据长方体体积公式：
$V = 长×宽×高$
代入数值：
$V=\frac{4}{5}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$
先约分计算：$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$，再计算$\frac{1}{5}×\frac{2}{5}=\frac{2}{25}$（立方米）
答：油箱里现有$\frac{2}{25}$立方米汽油。
【答案】
$\frac{2}{25}$立方米
【知识点】
长方体体积计算，分数乘法运算
【点评】
本题属于长方体体积公式的实际应用问题，关键是准确识别出汽油形成的长方体的长、宽、高，计算过程中合理利用分数约分技巧可简化运算，考查学生对基础公式的掌握和分数运算能力。
【难度系数】
0.8

6. 一堆桃子共有 60 个,小猴子第一天吃了$\frac{1}{10}$,第二天吃了剩下的$\frac{1}{9}$,以后每天分别吃剩下的$\frac{1}{8},…,\frac{1}{3},\frac{1}{2}$。最后还剩下多少个?

$​ 60×(1-\frac {1}{10})×(1-\frac {1}{9})×\dots ×(1-\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{2})​$
$​=60×\frac {9}{10}×\frac {8}{9}×\dots ×\frac {2}{3}×\frac {1}{2}​$
​=6(​个​)​
​ ​答​：​最后还剩下​6​个。

【分析】
这道题的关键是理解每天吃的是当天剩余桃子数量的几分之一，因此每天剩余的桃子数量是前一天剩余数量的（1-当天吃的占比）。我们可以从第一天开始，依次表示出每天剩余的桃子数量，将这些式子连乘后，会发现中间的分数可以相互约分，从而简化计算，快速得到最终剩余的桃子数量。具体思考步骤如下：
1. 第一天吃了总数的$\frac{1}{10}$，那么第一天剩余的桃子数量是总数的$(1-\frac{1}{10})$，即$60×(1-\frac{1}{10})$；
2. 第二天吃了第一天剩余的$\frac{1}{9}$，那么第二天剩余的是第一天剩余的$(1-\frac{1}{9})$，也就是$60×(1-\frac{1}{10})×(1-\frac{1}{9})$；
3. 以此类推，直到最后一天吃了剩余的$\frac{1}{2}$，剩余的就是前一天剩余的$(1-\frac{1}{2})$，将所有的$(1-\frac{1}{n})$连乘起来，通过约分即可得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}&60×(1-\frac{1}{10})×(1-\frac{1}{9})×···×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{2})\\=&60×\frac{9}{10}×\frac{8}{9}×···×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}\\=&60×\frac{1}{10}\\=&6(\mathrm{个})\end{aligned}$
答：最后还剩下6个。
【答案】
6个
【知识点】
分数乘法应用、约分技巧
【点评】
本题看似步骤繁琐，但通过分析剩余量的规律，利用分数连乘的约分特性可以大幅简化计算。解题时需明确每次剩余量与前一次的数量关系，避免分步计算带来的繁琐，培养整体观察和简化运算的能力。
【难度系数】
0.6