1. 填一填。
(1)

$\frac{(\ )}{(\ )} × \frac{(\ )}{(\ )} = \frac{(\ )}{(\ )}$
(2)

$\frac{(\ )}{(\ )} × \frac{(\ )}{(\ )} = \frac{(\ )}{(\ )} (\mathrm{米})$

3
2
3
4
5
10
5
3
1
9
5
3

【解析】
(1) 观察图形，整个长方形被平均分成4份，涂色部分占其中3份，占比为$\frac{3}{4}$；再将涂色部分平均分成5份，深绿色部分占其中2份，占涂色部分的$\frac{2}{5}$，求深绿色部分占整体的比例用乘法计算：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$
(2) 观察线段图，总长度为$\frac{5}{9}$米，所求部分占总长度的$\frac{3}{5}$，求部分长度用乘法计算：
$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$（米）
【答案】
(1) $\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$
(2) $\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法基础题，结合直观图形、线段图考查对分数乘法意义的理解，是分数应用题的入门题型，需要熟练掌握相关方法。
【难度系数】
0.8

2. 直接写出得数。
$\frac{2}{7} × \frac{3}{5} =$$ $$\frac{3}{4} × \frac{16}{15} =$$ $$\frac{7}{15} × \frac{20}{21} =$
$\frac{1}{2} × \frac{9}{7} =$$ $$\frac{3}{8} × \frac{5}{6} =$$ $$\frac{6}{8} × \frac{10}{3} =$

$\frac{6}{35}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{9}{14}$
$\frac{5}{16}$
$\frac{5}{2}$

【分析】
这道题是分数乘分数的口算题，解题核心是掌握分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前可以先观察分子和分母是否有公因数，能约分的先约分再计算，这样可以简化运算，提高计算速度和正确率。我们逐个分析每个式子：
1. $\frac{2}{7} × \frac{3}{5}$：分子与分母之间没有公因数，直接分子相乘、分母相乘即可；
2. $\frac{3}{4} × \frac{16}{15}$：3和15有公因数3，4和16有公因数4，先约分再计算更简便；
3. $\frac{7}{15} × \frac{20}{21}$：7和21有公因数7，15和20有公因数5，先约分再计算；
4. $\frac{1}{2} × \frac{9}{7}$：分子与分母无公因数，直接相乘；
5. $\frac{3}{8} × \frac{5}{6}$：3和6有公因数3，先约分再计算；
6. $\frac{6}{8} × \frac{10}{3}$：6和3有公因数3，8和10有公因数2，先约分再计算。
【解析】
1. $\frac{2}{7} × \frac{3}{5} = \frac{2×3}{7×5} = \frac{6}{35}$
2. $\frac{3}{4} × \frac{16}{15} = \frac{3÷3×16÷4}{4÷4×15÷3} = \frac{1×4}{1×5} = \frac{4}{5}$
3. $\frac{7}{15} × \frac{20}{21} = \frac{7÷7×20÷5}{15÷5×21÷7} = \frac{1×4}{3×3} = \frac{4}{9}$
4. $\frac{1}{2} × \frac{9}{7} = \frac{1×9}{2×7} = \frac{9}{14}$
5. $\frac{3}{8} × \frac{5}{6} = \frac{3÷3×5}{8×6÷3} = \frac{1×5}{8×2} = \frac{5}{16}$
6. $\frac{6}{8} × \frac{10}{3} = \frac{6÷3×10÷2}{8÷2×3÷3} = \frac{2×5}{4×1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{6}{35}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{9}{14}$；$\frac{5}{16}$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
分数乘法计算法则
【点评】
本题是分数乘法的基础口算题，重点考查先约分再计算的技巧，该技巧能有效简化运算、降低计算错误率，是分数运算的必备基础能力，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

$3. $一只燕子每分钟可飞行$\frac{5}{3}$千米，$\frac{2}{3}$分钟可飞行$($　　$)$千米，$\frac{6}{5}$分钟可飞行$($　　$)$千米。　　

$\frac{10}{9}$
2

【分析】
这是一道行程问题的基础应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的公式来计算。首先明确题目中给出的速度是每分钟$\frac{5}{3}$千米，然后分别将两个不同的飞行时间代入公式，通过分数乘法运算得出对应的路程。计算分数乘法时，遵循分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母的规则，能约分的先约分可以简化计算过程。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}$分钟飞行的路程：
根据路程=速度×时间，代入数据可得：
$\frac{5}{3}×\frac{2}{3}=\frac{5×2}{3×3}=\frac{10}{9}$（千米）
2. 计算$\frac{6}{5}$分钟飞行的路程：
同样代入公式：
$\frac{5}{3}×\frac{6}{5}=\frac{5×6}{3×5}=\frac{6}{3}=2$（千米）
【答案】
$\frac{10}{9}$；2
【知识点】
分数乘法应用，行程问题公式
【点评】
本题考查分数乘法在行程问题中的实际应用，重点考查学生对路程、速度、时间三者关系的理解，以及分数乘法计算法则的掌握。计算时合理约分能提高运算效率，属于基础题型，有助于巩固分数运算和行程问题的基础知识点。
【难度系数】
0.8

4. 某新建小区面积的$$\frac{4}{5}$$是空地，空地面积的$$\frac{3}{4}$$准备做绿化。准备做绿化的面积占这个小区面积的()。

$\frac{3}{5}$

【分析】
这道题的关键是找准单位“1”，我们可以把小区的总面积看作单位“1”。题目中先给出空地占小区面积的$\frac{4}{5}$，接着又说绿化面积是空地面积的$\frac{3}{4}$，其实就是求单位“1”的$\frac{4}{5}$的$\frac{3}{4}$是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可得到绿化面积占小区总面积的比例。
【解析】
把小区总面积看作单位“1”。
准备做绿化的面积占小区面积的比例为：
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题主要考查分数乘法的意义，核心是理解连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，解题时需注意单位“1”的转换，属于基础题型，理清数量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

5. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”小萌尝试用图形表示算式$$\frac{1}{2} × \frac{1}{4}$$的意义，下面4个图形中正确的有()个。


A.1
B.2
C.3
D.4

D

【分析】
要判断图形是否能表示$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$的意义，需先明确分数乘法的意义：$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$既可以表示求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$是多少，即先将单位“1”平均分成2份，取其中1份，再将这1份平均分成4份，取1份；也可利用乘法交换律，看作求$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$是多少，最终结果为$\frac{1}{8}$。接下来逐个分析4个图形：
1. 圆形：把圆当作单位“1”，先平均分成2份，再取其中1份的$\frac{1}{4}$，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，符合意义；
2. 线段：把线段当作单位“1”，先取$\frac{1}{2}$，再取这$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，符合意义；
3. 长方形：把长方形当作单位“1”，先取$\frac{1}{2}$，即上半部分，再取这$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$，即绿色小长方形，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，符合意义；
4. 正方形：把正方形当作单位“1”，可看作先取$\frac{1}{4}$，再取这$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，根据乘法交换律，$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，符合意义。
【解析】
逐一分析每个图形：
1. 圆形：将圆平均分成8个相等的小扇形，先取其中4个，即$\frac{1}{2}$，再取这4个中的1个，即$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，符合算式意义；
2. 线段：将线段平均分成8份，先取4份，即$\frac{1}{2}$，再取这4份中的1份，即$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，符合算式意义；
3. 长方形：被平均分成8个小长方形，先取4个，即$\frac{1}{2}$，再取这4个中的1个，即$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$，对应$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，符合算式意义；
4. 正方形：被平均分成8个小三角形，先取2个，即$\frac{1}{4}$，再取这2个中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，根据乘法交换律，$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，符合算式意义。
综上，4个图形都能正确表示$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$的意义，正确的有4个。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法的意义、乘法交换律
【点评】
本题借助“数形结合”思想，将抽象的分数乘法转化为直观图形，需要准确理解单位“1”的划分和分数乘法的含义，同时灵活运用乘法交换律，帮助学生建立分数运算的直观认知。
【难度系数】
0.6

6. 工程队修一条长5千米的路，第一天修了这条路的$$\frac{3}{8}$$，第二天修的长度是第一天的$$\frac{5}{6}$$。两天一共修了这条路的几分之几?

$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{5}{16}$
$ \frac{3}{8}+\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$
答：两天一共修了这条路的$\frac{11}{16}$。

【分析】
要解决“两天一共修了这条路的几分之几”的问题，需先确定两天分别修了这条路的几分之几。已知第一天修了这条路的$\frac{3}{8}$，第二天修的长度是第一天的$\frac{5}{6}$，所以先根据分数乘法的意义，用第一天修的占比乘$\frac{5}{6}$求出第二天修的占比，再将两天的占比相加即可得到总占比。
【解析】
1. 计算第二天修了这条路的几分之几：
因为第二天修的长度是第一天的$\frac{5}{6}$，第一天修了这条路的$\frac{3}{8}$，所以第二天修的占比为：
$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{5}{16}$
2. 计算两天一共修的占比：
将第一天和第二天修的占比相加：
$\frac{3}{8}+\frac{5}{16}=\frac{6}{16}+\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$
答：两天一共修了这条路的$\frac{11}{16}$。
【答案】
$\frac{11}{16}$
【知识点】
分数乘法应用、分数加法应用
【点评】
本题考查分数乘加混合运算的实际应用，解题关键是找准单位“1”，明确第二天修的占比与第一天的关系，计算时注意分数通分的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

$7. $数学课上，老师带领大家$“$回头看$”$乘法，案例如下。　　
$ 20×40$　　
$=（2×10）×（4×10）$　　
$=（2×4）×（10×10）$　　
$=8×100$　　
$0.2×0.4$　　
$=（2×0.1）×（4×0.1）$　　
$=（2×4）×（0.1×0.1）$　　
$=8×0.01$　　
观察上面的算式，想一想：可以怎样表达分数乘法计算的道理$?$请以$\frac{2}{5} × \frac{4}{5}$为例，写一写。$ $　　

$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$
$ =(2×\frac{1}{5})×(4×\frac{1}{5})$
$ =(2×4)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{5})$
$ =8×\frac{1}{25}$
$ =\frac{8}{25}$

【解析】
参照示例的乘法推导逻辑，先将分数拆为分子和分数单位的乘积，再利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$
$=(2×\frac{1}{5})×(4×\frac{1}{5})$
$=(2×4)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{5})$
$=8×\frac{1}{25}$
$=\frac{8}{25}$
【答案】
$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$
$=(2×\frac{1}{5})×(4×\frac{1}{5})$
$=(2×4)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{5})$
$=8×\frac{1}{25}$
$=\frac{8}{25}$
【知识点】
分数乘法算理，乘法运算定律，分数单位
【点评】
本题通过类比整数、小数乘法的推导过程，引导学生自主探究分数乘法的计算原理，能帮助学生理解不同乘法运算的共通逻辑，深化对算理的理解。
【难度系数】
0.7