1. 计算下面各题。
$42×\frac{9}{28}×\frac{2}{3}$ $\frac{9}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{3}$
$\frac{7}{57}×38×\frac{5}{4}$ $\frac{16}{5}×\frac{5}{12}×\frac{3}{8}$

$​=\frac {27}{2}×\frac {2}{3}​$
​=9​
$​=\frac {18}{35}×\frac {7}{3}​$
$​=\frac {6}{5}​$
$​=\frac {266}{57}×\frac {5}{4}​$
$​=\frac {35}{6}​$
$​=\frac {4}{3}×\frac {3}{8}​$
$​=\frac {1}{2}​$

【分析】
这几道题均为分数连乘计算题，解题思路是按照从左到右的运算顺序依次计算，计算过程中优先对分子分母进行约分，再相乘，这样可以简化计算步骤，减少计算量，避免出现复杂的大数运算。具体来说，每道题先计算前两个数的乘积，约分后再与第三个数相乘，再次约分得到最终结果。比如第一题先将42和28约分，计算出前两个数的乘积后，再与$\frac{2}{3}$约分计算；第二题计算前两个数时先约分4和10，得到的结果再与$\frac{7}{3}$约分，以此类推。
【解析】
1. 计算$42×\frac{9}{28}×\frac{2}{3}$：
$42×\frac{9}{28}×\frac{2}{3}$
$=\frac{42×9}{28}×\frac{2}{3}$
$=\frac{3×9}{2}×\frac{2}{3}$（42和28同时除以14约分）
$=\frac{27}{2}×\frac{2}{3}$
$=9$（27和3同时除以3，2和2同时除以2约分）
2. 计算$\frac{9}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{3}$：
$\frac{9}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{3}$
$=\frac{9×4}{10×7}×\frac{7}{3}$
$=\frac{9×2}{5×7}×\frac{7}{3}$（4和10同时除以2约分）
$=\frac{18}{35}×\frac{7}{3}$
$=\frac{6}{5}$（18和3同时除以3，35和7同时除以7约分）
3. 计算$\frac{7}{57}×38×\frac{5}{4}$：
$\frac{7}{57}×38×\frac{5}{4}$
$=\frac{7×38}{57}×\frac{5}{4}$
$=\frac{7×2}{3}×\frac{5}{4}$（38和57同时除以19约分）
$=\frac{14}{3}×\frac{5}{4}$
$=\frac{7×5}{3×2}$（14和4同时除以2约分）
$=\frac{35}{6}$
4. 计算$\frac{16}{5}×\frac{5}{12}×\frac{3}{8}$：
$\frac{16}{5}×\frac{5}{12}×\frac{3}{8}$
$=\frac{16×5}{5×12}×\frac{3}{8}$
$=\frac{16}{12}×\frac{3}{8}$（5和5同时除以5约分）
$=\frac{4}{3}×\frac{3}{8}$（16和12同时除以4约分）
$=\frac{1}{2}$（4和8同时除以4，3和3同时除以3约分）
【答案】
9；$\frac{6}{5}$；$\frac{35}{6}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数连乘运算，约分技巧
【点评】
本题考查分数连乘的基础运算，核心在于掌握“先约分再计算”的技巧，通过约分简化计算过程，能有效降低计算难度，提升准确率。解题时需注意运算顺序为从左到右，约分要找准分子分母的最大公因数，避免出现约分错误。
【难度系数】
0.7

2. 不计算，在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{4}{3}×\frac{3}{2}◯\frac{4}{3}$ $\frac{1}{6}×6◯\frac{1}{6}$
$\frac{11}{6}×\frac{4}{5}◯\frac{11}{6}$ $\frac{5}{7}×\frac{1}{3}◯\frac{5}{7}$

＞
＞
＜
＜

【分析】
这道题无需计算具体结果，可利用分数乘法中积与因数的大小关系规律来判断：一个非零数乘大于1的数，积比这个数大；乘小于1的数，积比这个数小；乘等于1的数，积等于这个数。我们只需观察每个式子中第二个因数与1的大小关系，就能快速比较积和第一个因数的大小：
1. 对于$\frac{4}{3}×\frac{3}{2}◯\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}＞1$，所以积大于$\frac{4}{3}$；
2. 对于$\frac{1}{6}×6◯\frac{1}{6}$，$6＞1$，所以积大于$\frac{1}{6}$；
3. 对于$\frac{11}{6}×\frac{4}{5}◯\frac{11}{6}$，$\frac{4}{5}＜1$，所以积小于$\frac{11}{6}$；
4. 对于$\frac{5}{7}×\frac{1}{3}◯\frac{5}{7}$，$\frac{1}{3}＜1$，所以积小于$\frac{5}{7}$。
【解析】
1. 因为$\frac{3}{2}＞1$，根据“一个非零数乘大于1的数，积大于这个数”，可得$\frac{4}{3}×\frac{3}{2}＞\frac{4}{3}$；
2. 因为$6＞1$，同理可得$\frac{1}{6}×6＞\frac{1}{6}$；
3. 因为$\frac{4}{5}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{11}{6}×\frac{4}{5}＜\frac{11}{6}$；
4. 因为$\frac{1}{3}＜1$，同理可得$\frac{5}{7}×\frac{1}{3}＜\frac{5}{7}$。
【答案】
＞；＞；＜；＜
【知识点】
分数乘法积与因数的大小关系
【点评】
本题考查分数乘法中积与因数的大小规律，无需计算具体数值，通过观察因数与1的大小关系即可快速判断，既节省时间又能锻炼对规律的运用能力，是分数乘法中的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 一条身长$\frac{24}{5}$米的鳄鱼，它的嘴长占身长的$\frac{1}{3}$，尾巴的长度是嘴长的$\frac{5}{4}$。这条鳄鱼的尾巴长()米。

2

【分析】
这道题需要分两步计算，首先根据“嘴长占身长的$\frac{1}{3}$”，把鳄鱼的身长看作单位“1”，用身长乘以$\frac{1}{3}$求出嘴长；再根据“尾巴的长度是嘴长的$\frac{5}{4}$”，把嘴长看作单位“1”，用嘴长乘以$\frac{5}{4}$就能得到尾巴的长度。解题时要明确每一步的单位“1”，理清各部分长度之间的数量关系。
【解析】
1. 计算鳄鱼的嘴长：
已知身长为$\frac{24}{5}$米，嘴长是身长的$\frac{1}{3}$，则嘴长为：
$\frac{24}{5} × \frac{1}{3} = \frac{8}{5}$（米）
2. 计算鳄鱼的尾巴长：
尾巴长度是嘴长的$\frac{5}{4}$，则尾巴长为：
$\frac{8}{5} × \frac{5}{4} = 2$（米）
【答案】
2
【知识点】
分数乘法应用
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，关键是找准每一步计算中的单位“1”，理清身长、嘴长、尾巴长之间的数量关系，计算过程中注意约分可以简化运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 根据算式$\frac{5}{6}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}$补充问题：一个长方体鱼缸，从里面量，长$\frac{5}{6}$米，宽$\frac{1}{4}$米，高$\frac{1}{2}$米，鱼缸水深$\frac{2}{5}$米。？

鱼缸里的水
有多少立方米

【分析】
首先观察算式是三个分数相乘，结合题目中的条件：长方体鱼缸的长是$\frac{5}{6}$米，宽是$\frac{1}{4}$米，水深$\frac{2}{5}$米。根据长方体体积公式$体积=长×宽×高$，这里的水深相当于水形成的长方体的高，所以这个算式计算的是水的体积。因此需要补充的问题就是求鱼缸里水的体积。
【解析】
已知长方体鱼缸的长$\frac{5}{6}$米、宽$\frac{1}{4}$米，水深$\frac{2}{5}$米，水在鱼缸中构成一个长和宽与鱼缸相同、高为水深的长方体，其体积计算公式为$长×宽×水深$，即$\frac{5}{6}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}$，所以补充的问题是“鱼缸里的水有多少立方米”。
【答案】
鱼缸里的水有多少立方米
【知识点】
长方体体积计算，分数乘法应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用以及对分数乘法意义的理解，需要结合已知条件和算式的数量关系，确定所求的量，锻炼学生分析问题和关联知识点的能力。
【难度系数】
0.8

5. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的$\frac{6}{7}$，“不惑”表示的年龄是“花甲”的$\frac{2}{3}$。“不惑”表示的年龄是()岁。

40

【分析】
要解决这个问题，需逐步梳理各年龄称谓间的数量关系：首先已知“古稀”为70岁，“花甲”是“古稀”的$\frac{6}{7}$，先通过古稀的年龄求出花甲的年龄；接着“不惑”是“花甲”的$\frac{2}{3}$，再用花甲的年龄计算出不惑的年龄。核心思路是利用“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则，分步计算。
【解析】
1. 计算“花甲”的年龄：
已知“古稀”表示70岁，“花甲”是“古稀”的$\frac{6}{7}$，则：
$70×\frac{6}{7}=60$（岁）
2. 计算“不惑”的年龄：
“不惑”是“花甲”的$\frac{2}{3}$，则：
$60×\frac{2}{3}=40$（岁）
【答案】
40
【知识点】
分数乘法应用、古代年龄称谓
【点评】
本题结合传统文化常识考查分数乘法的实际应用，解题关键是明确各年龄之间的分数关系，按步骤计算即可。既巩固了数学运算能力，又能让学生了解古代年龄称谓的知识。
【难度系数】
0.8

6. 母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做了一件手工作品送给母亲。
① 折花的人数占六年级总人数的$\frac{2}{5}$。
② 做贺卡的人数是折花的$\frac{3}{5}$。
③ 做一张贺卡需要$\frac{5}{8}$张彩纸。
④ 六年级一共有350人。
要求做贺卡的人数，需要的条件有()。(先填序号，再解答)

①②④
$350×\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=84（$人）
答：做贺卡的有84人。

【分析】
要计算做贺卡的人数，需先梳理数量关系：做贺卡的人数 = 折花的人数 × $\frac{3}{5}$，而折花的人数 = 六年级总人数 × $\frac{2}{5}$。因此需要三个条件：一是六年级总人数（条件④），二是折花人数占总人数的比例（条件①），三是做贺卡人数与折花人数的比例关系（条件②）。解题时先根据总人数和折花人数占比求出折花人数，再根据做贺卡人数与折花人数的比例求出做贺卡的人数。
【解析】
1. 计算折花的人数：
已知六年级总人数为350人，折花人数占总人数的$\frac{2}{5}$，则折花人数为：
$350×\frac{2}{5}=140$（人）
2. 计算做贺卡的人数：
已知做贺卡的人数是折花人数的$\frac{3}{5}$，则做贺卡的人数为：
$140×\frac{3}{5}=84$（人）
综合算式：
$350×\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=84$（人）
答：做贺卡的有84人。
【答案】
①②④；84人
【知识点】
分数乘法应用
【点评】
本题重点考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是找准单位“1”，理清各数量间的倍数关系，通过先求中间量（折花人数），再推导目标量（做贺卡人数），提升学生分析和解决分数应用题的能力。
【难度系数】
0.7

7. 如图，大长方形的面积是$\frac{3}{5}$平方厘米，涂色三角形的面积是()平方厘米。

$\frac{3}{16}$

【解析】
观察图形可知，大长方形被平均分为8个完全相同的小长方形。
设小长方形的长为$h$（即大长方形的宽），宽为$w$，则大长方形面积为$8wh=\frac{3}{5}$平方厘米，推导得$wh=\frac{3}{40}$平方厘米。
涂色三角形的底为$4w$，高为$h$，根据三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4w× h=2wh$
代入$wh=\frac{3}{40}$，得$S=2×\frac{3}{40}=\frac{3}{16}$平方厘米。
【答案】
$\frac{3}{16}$
【知识点】
三角形面积计算，长方形面积计算，分数运算
【点评】
本题属于几何与分数结合的基础题，核心考查学生的图形观察分析能力、面积公式的运用能力以及分数计算能力，需要先明确三角形底、高和长方形长宽的关联再求解。
【难度系数】
0.7

8. 估计$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\frac{7}{8}···$的结果，表述正确的是()。

A.大于0而小于$\frac{1}{2}$
B.大于$\frac{1}{2}$而小于1
C.大于1而小于2

A

【分析】
要估计这个连乘算式的结果范围，我们可以从乘数的特点入手：首先观察每个乘数，都是分子比分母小1的分数，即每个乘数都小于1；同时所有乘数都是正数。我们可以分两步判断范围：第一步，因为第一个乘数是$\frac{1}{2}$，后续每个乘数都小于1，正数乘小于1的数，结果会比原数小，所以整个乘积会小于$\frac{1}{2}$；第二步，正数相乘的结果一定是正数，所以乘积大于0。结合这两点就能确定结果的范围，进而选出正确选项。
【解析】
设这个连乘的结果为$A$，即：
$A=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\frac{7}{8}×···$
1. 判断上限：
因为每个乘数$\frac{2n-1}{2n}＜1$（$n$为正整数，分子小于分母），所以：
$A=\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\frac{7}{8}×···)$
括号内是多个小于1的正数相乘，结果小于1，因此$A＜\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
2. 判断下限：
由于所有乘数都是正数，正数相乘的结果为正数，所以$A＞0$。
综上，$0＜A＜\frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法性质、正数乘积范围估计
【点评】
本题考查分数乘法的性质及乘积范围的估计，解题关键是抓住每个乘数小于1且为正数的特点，通过分析乘数对乘积的影响来确定结果范围，培养学生的数感与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5