探秘勾股定理——从验证到应用，
解锁直角三角形的“隐藏密码”
核心目标 1. 巩固勾股定理核心知识，能熟练运用定理进行基础计算；
2. 通过动手操作，完成勾股定理的简单验证，理解定理的几何意义；3. 结合生活实际，运用勾股定理解决实际问题，提升数学应用能力和逻辑推理能力；4. 感受勾股定理的文化内涵，激发数学探究兴趣.
任务一：通过动手操作验证勾股定理，理解定理的推导过程，提升动手能力和探究能力.
① 动手验证勾股定理：

② 成果呈现：绘制验证过程示意图(标注直角三角形边长、正方形边长及面积).

解：
准备材料：已准备☑️
操作步骤①：
$a=3.0$ cm，$b=4.0$ cm，$c=5.0$ cm
操作步骤②：
正方形1(边长a)：☑️ 完成 □ 未完成
正方形2(边长b)：☑️ 完成 □ 未完成
正方形3(边长c)：☑️ 完成 □ 未完成
操作步骤③：
正方形1面积：$\boldsymbol{9.0}$ $\mathrm{cm}^2$(公式计算：$3.0×3.0=9.0\ \mathrm{cm}^2$；数格子：$9.0\ \mathrm{cm}^2$)
正方形2面积：$\boldsymbol{16.0}$ $\mathrm{cm}^2$(公式计算：$4.0×4.0=16.0\ \mathrm{cm}^2$；数格子：$16.0\ \mathrm{cm}^2$)
正方形3面积：$\boldsymbol{25.0}$ $\mathrm{cm}^2$(公式计算：$5.0×5.0=25.0\ \mathrm{cm}^2$；数格子：$25.0\ \mathrm{cm}^2$)
操作步骤④：
面积关系：以直角边$a$、$b$为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边$c$为边长的正方形的面积，即$a^2 + b^2 = c^2$。
验证结论：勾股定理 成立☑️ 不成立□，理由：代入测量数据计算得$3.0^2+4.0^2=9+16=25=5.0^2$，符合直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的规律。
成果呈现：绘制直角三角形$ABC$，标注$∠ C=90°$，直角边长度分别为3cm、4cm，斜边长度为5cm；分别以三角形的三条边为边长向外绘制正方形，依次标注三个正方形的边长为3cm、4cm、5cm，对应面积为$9\ \mathrm{cm}^2$、$16\ \mathrm{cm}^2$、$25\ \mathrm{cm}^2$。