登录
1. (2025海南)当$x=2$时，代数式$2x-3$的值为
（
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
（
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查代数式的求值，解题思路清晰：已知未知数x的具体取值，只需将x=2代入到代数式2x-3中，按照先乘除后加减的有理数运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$得：
$2×2 - 3 = 4 - 3 = 1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查代入法求代数式值的基本方法，运算量小，只要掌握代入规则和有理数的运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的求值，解题思路清晰：已知未知数x的具体取值，只需将x=2代入到代数式2x-3中，按照先乘除后加减的有理数运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$得：
$2×2 - 3 = 4 - 3 = 1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查代入法求代数式值的基本方法，运算量小，只要掌握代入规则和有理数的运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. (2025 喀什地区期中)代数式 $2x^2 - y + 3$，当 $x=-2,y=-4$ 时的值是 （
A.$-1$
B.$7$
C.$15$
D.$19$
C
）A.$-1$
B.$7$
C.$15$
D.$19$
答案
2. C
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题，解题思路清晰：首先要将给定的x、y的数值准确代入代数式中，注意负数代入时需要加括号，避免出现符号错误；随后按照有理数混合运算的规则，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算就能得到结果。
【解析】
将$x=-2$，$y=-4$代入代数式$2x^2 - y + 3$中：
$\begin{aligned}原式&=2×(-2)^2 - (-4) + 3\\&=2×4 + 4 + 3\\&=8 + 4 + 3\\&=15\end{aligned}$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法和有理数运算的规则，解题的易错点是负数代入时符号处理错误，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值的基础题，解题思路清晰：首先要将给定的x、y的数值准确代入代数式中，注意负数代入时需要加括号，避免出现符号错误；随后按照有理数混合运算的规则，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算就能得到结果。
【解析】
将$x=-2$，$y=-4$代入代数式$2x^2 - y + 3$中：
$\begin{aligned}原式&=2×(-2)^2 - (-4) + 3\\&=2×4 + 4 + 3\\&=8 + 4 + 3\\&=15\end{aligned}$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法和有理数运算的规则，解题的易错点是负数代入时符号处理错误，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 当$a=2,b=-3,c=-4$时,代数式$b^2 -4ac$的值是
41
.答案
3. 41
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是先明确代数式中各字母对应的取值，将数值准确代入代数式，注意负数代入时需添加括号避免符号错误，再按照有理数混合运算“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a=2$，$b=-3$，$c=-4$，将数值代入代数式$b^2 -4ac$中计算：
1. 计算乘方项：$b^2=(-3)^2=9$
2. 计算乘法项：$4ac=4×2×(-4)=-32$
3. 计算最终结果：$b^2 -4ac=9 - (-32)=9+32=41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，解题时需注意负数代入要加括号，运算过程中要重点关注符号的处理，严格遵循有理数运算顺序，避免因符号错误或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题思路是先明确代数式中各字母对应的取值，将数值准确代入代数式，注意负数代入时需添加括号避免符号错误，再按照有理数混合运算“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a=2$，$b=-3$，$c=-4$，将数值代入代数式$b^2 -4ac$中计算：
1. 计算乘方项：$b^2=(-3)^2=9$
2. 计算乘法项：$4ac=4×2×(-4)=-32$
3. 计算最终结果：$b^2 -4ac=9 - (-32)=9+32=41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，解题时需注意负数代入要加括号，运算过程中要重点关注符号的处理，严格遵循有理数运算顺序，避免因符号错误或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
4. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为$0.8(220-n)$. 正常情况下，一个15岁的少年运动时能承受的每分钟心跳的最高次数是（
A.164
B.160
C.168
D.156
A
）A.164
B.160
C.168
D.156
答案
4. A
解析
【分析】
本题是代数式代入求值类问题，解题思路清晰：首先明确题目给出的公式中字母的含义，n代表年龄，要求15岁少年运动时能承受的最高心跳次数，只需将n=15代入给定的代数式$0.8(220-n)$，再按照有理数运算顺序计算即可，运算时先算括号内的减法，再计算乘法。
【解析】
根据题意可知，年龄$n=15$，将其代入式子$0.8(220-n)$中：
第一步：计算括号内的减法：$220 - 15 = 205$
第二步：计算乘法：$0.8 × 205 = 164$
因此15岁少年运动时能承受的每分钟心跳最高次数是164，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查代数式的代入计算，只要准确找到字母对应的取值，按照运算顺序计算，就能快速得出正确答案，计算时注意乘法运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题是代数式代入求值类问题，解题思路清晰：首先明确题目给出的公式中字母的含义，n代表年龄，要求15岁少年运动时能承受的最高心跳次数，只需将n=15代入给定的代数式$0.8(220-n)$，再按照有理数运算顺序计算即可，运算时先算括号内的减法，再计算乘法。
【解析】
根据题意可知，年龄$n=15$，将其代入式子$0.8(220-n)$中：
第一步：计算括号内的减法：$220 - 15 = 205$
第二步：计算乘法：$0.8 × 205 = 164$
因此15岁少年运动时能承受的每分钟心跳最高次数是164，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查代数式的代入计算，只要准确找到字母对应的取值，按照运算顺序计算，就能快速得出正确答案，计算时注意乘法运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
5. 如果用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，那么c和f的关系是$c=\frac{5}{9}(f-32)$。
某日甲地和乙地的最高气温分别是72 ℉和88 ℉，则它们的摄氏温度分别是
某日甲地和乙地的最高气温分别是72 ℉和88 ℉，则它们的摄氏温度分别是
$\frac{200}{9}$
℃和$\frac{280}{9}$
℃。答案
5. $\frac{200}{9}$ $\frac{280}{9}$
解析
【分析】
这道题是代数式求值类基础题，解题思路清晰明确：题目已经给出摄氏温度c和华氏温度f的换算公式，我们只需分别将甲地、乙地的华氏温度数值代入公式，按照“先算括号内减法，再算括号外乘法”的运算顺序计算，即可求出对应的摄氏温度。
【解析】
1. 计算甲地的摄氏温度：
将甲地气温$f=72℉$代入公式$c=\frac{5}{9}(f-32)$：
$\begin{aligned}c&=\frac{5}{9}×(72-32)\\&=\frac{5}{9}×40\\&=\frac{200}{9}(℃)\end{aligned}$
2. 计算乙地的摄氏温度：
将乙地气温$f=88℉$代入公式$c=\frac{5}{9}(f-32)$：
$\begin{aligned}c&=\frac{5}{9}×(88-32)\\&=\frac{5}{9}×56\\&=\frac{280}{9}(℃)\end{aligned}$
【答案】
$\frac{200}{9}$；$\frac{280}{9}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心是准确代入对应数值，严格遵循运算顺序计算即可，计算过程中注意分数乘法的结果要保持最简形式。
【难度系数】
0.9
这道题是代数式求值类基础题，解题思路清晰明确：题目已经给出摄氏温度c和华氏温度f的换算公式，我们只需分别将甲地、乙地的华氏温度数值代入公式，按照“先算括号内减法，再算括号外乘法”的运算顺序计算，即可求出对应的摄氏温度。
【解析】
1. 计算甲地的摄氏温度：
将甲地气温$f=72℉$代入公式$c=\frac{5}{9}(f-32)$：
$\begin{aligned}c&=\frac{5}{9}×(72-32)\\&=\frac{5}{9}×40\\&=\frac{200}{9}(℃)\end{aligned}$
2. 计算乙地的摄氏温度：
将乙地气温$f=88℉$代入公式$c=\frac{5}{9}(f-32)$：
$\begin{aligned}c&=\frac{5}{9}×(88-32)\\&=\frac{5}{9}×56\\&=\frac{280}{9}(℃)\end{aligned}$
【答案】
$\frac{200}{9}$；$\frac{280}{9}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心是准确代入对应数值，严格遵循运算顺序计算即可，计算过程中注意分数乘法的结果要保持最简形式。
【难度系数】
0.9
6. 某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，成本为b元。
（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额；
（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润；
（3）当$a=6800,b=2700$时，这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额和所得的利润分别是多少？
（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额；
（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润；
（3）当$a=6800,b=2700$时，这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额和所得的利润分别是多少？
答案
6. 解:(1)根据题意,得$a × (75+100)=175a$(元).
答:这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 175a 元.
(2)根据题意,得这一天该公司卖出该品牌手机的成本是$b × (75+100)=175b$(元),
则利润为$(175a-175b)$元.
答:这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是$(175a - 175b)$元.
(3)当$a=6800,b=2700$时,$175a=175 × 6800=1190000$,$175a-175b=175 × 6800-175 × 2700=717500$.
答:这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 1190000 元,所得利润是 717500 元.
答:这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 175a 元.
(2)根据题意,得这一天该公司卖出该品牌手机的成本是$b × (75+100)=175b$(元),
则利润为$(175a-175b)$元.
答:这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是$(175a - 175b)$元.
(3)当$a=6800,b=2700$时,$175a=175 × 6800=1190000$,$175a-175b=175 × 6800-175 × 2700=717500$.
答:这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 1190000 元,所得利润是 717500 元.
解析
【分析】
（1）求解总销售额时，先计算这一天的总销售数量，再依据“总销售额=单台售价×总销售数量”列式即可；
（2）求解利润时，先算出总销售成本，再根据“总利润=总销售额-总销售成本”列式，也可先算单台利润再乘总销售数量，两种方法结果相同；
（3）求解具体数值时，只需将a、b的取值分别代入前两问得到的代数式中，按照整数四则运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 先计算总销量：$75+100=175$（部），根据总销售额公式可得：$a × 175=175a$（元）。
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元。
(2) 先计算总销售成本：$b × 175=175b$（元），结合总销售额，根据利润公式可得：$175a - 175b$（元）。
答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是$(175a - 175b)$元。
(3) 当$a=6800,b=2700$时：
总销售额：$175a=175 × 6800=1190000$（元）
总利润：$175a-175b=175×6800 - 175×2700=175×(6800-2700)=175×4100=717500$（元）
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是1190000元，所得利润是717500元。
【答案】
（1）175a元；（2）$(175a-175b)$元；（3）总销售额1190000元，利润717500元
【知识点】
列代数式；代数式求值；销售问题数量关系
【点评】
本题结合生活中的促销销售场景出题，属于基础应用类题型，核心考查对销售类基础数量关系的掌握，以及列代数式、代入求值的运算能力，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
（1）求解总销售额时，先计算这一天的总销售数量，再依据“总销售额=单台售价×总销售数量”列式即可；
（2）求解利润时，先算出总销售成本，再根据“总利润=总销售额-总销售成本”列式，也可先算单台利润再乘总销售数量，两种方法结果相同；
（3）求解具体数值时，只需将a、b的取值分别代入前两问得到的代数式中，按照整数四则运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 先计算总销量：$75+100=175$（部），根据总销售额公式可得：$a × 175=175a$（元）。
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元。
(2) 先计算总销售成本：$b × 175=175b$（元），结合总销售额，根据利润公式可得：$175a - 175b$（元）。
答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是$(175a - 175b)$元。
(3) 当$a=6800,b=2700$时：
总销售额：$175a=175 × 6800=1190000$（元）
总利润：$175a-175b=175×6800 - 175×2700=175×(6800-2700)=175×4100=717500$（元）
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是1190000元，所得利润是717500元。
【答案】
（1）175a元；（2）$(175a-175b)$元；（3）总销售额1190000元，利润717500元
【知识点】
列代数式；代数式求值；销售问题数量关系
【点评】
本题结合生活中的促销销售场景出题，属于基础应用类题型，核心考查对销售类基础数量关系的掌握，以及列代数式、代入求值的运算能力，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
7. (2025吐鲁番期末)已知$x - 5y = 2$，则代数式$x - 5y + 10$的值为
12
。答案
7. 12
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题核心是运用整体代入思想。观察已知条件和所求代数式的结构，可发现待求式中直接包含已知的$x-5y$这一整体，因此不需要单独求解x、y的值，直接将已知的$x-5y=2$整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
已知$x - 5y = 2$，将其整体代入代数式$x - 5y + 10$中，可得：
$x - 5y + 10 = 2 + 10 = 12$
【答案】
12
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查整体代入的解题思想，解题关键是快速识别出已知条件和待求式的公共部分，直接代入计算即可，运算步骤少，难度低。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题核心是运用整体代入思想。观察已知条件和所求代数式的结构，可发现待求式中直接包含已知的$x-5y$这一整体，因此不需要单独求解x、y的值，直接将已知的$x-5y=2$整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
已知$x - 5y = 2$，将其整体代入代数式$x - 5y + 10$中，可得：
$x - 5y + 10 = 2 + 10 = 12$
【答案】
12
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查整体代入的解题思想，解题关键是快速识别出已知条件和待求式的公共部分，直接代入计算即可，运算步骤少，难度低。
【难度系数】
0.9
8. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}$[$w$表示体重(单位：kg)，$h$表示身高(单位：m)].瑞瑞的身高是160 cm，体重是48 kg，那么他的身体质量指数
在
(填“在”或“不在”)健康范围内.答案
8. 在
解析
【分析】
解题时首先要注意单位统一，公式中身高单位是m，题目给出的身高是160cm，需先换算成以m为单位的数值；再将体重和换算后的身高代入BMI计算公式，求出瑞瑞的BMI数值；最后将计算结果和健康BMI范围18.5~23.9对比，判断是否在范围内即可。
【解析】
第一步：单位换算，$160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m}$
第二步：代入BMI公式计算：
$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}=\frac{48}{1.6^2}=\frac{48}{2.56}=18.75$
第三步：对比健康范围，$18.5＜18.75＜23.9$，因此瑞瑞的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值；单位换算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活健康常识考查代数式的实际应用，解题核心是先统一单位，再准确代入公式计算，最后通过大小比较得出结论，注重对基础运算和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要注意单位统一，公式中身高单位是m，题目给出的身高是160cm，需先换算成以m为单位的数值；再将体重和换算后的身高代入BMI计算公式，求出瑞瑞的BMI数值；最后将计算结果和健康BMI范围18.5~23.9对比，判断是否在范围内即可。
【解析】
第一步：单位换算，$160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m}$
第二步：代入BMI公式计算：
$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}=\frac{48}{1.6^2}=\frac{48}{2.56}=18.75$
第三步：对比健康范围，$18.5＜18.75＜23.9$，因此瑞瑞的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值；单位换算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活健康常识考查代数式的实际应用，解题核心是先统一单位，再准确代入公式计算，最后通过大小比较得出结论，注重对基础运算和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
9. 学校准备订购一批篮球和跳绳.A,B两家店的篮球定价均为120元/个,跳绳定价均为25元/根.现在两家店提出了各自的优惠方案：
A店:买一个篮球送一根跳绳；
B店:篮球和跳绳都按定价的80%付款.
已知该学校要购买30个篮球,$x$根($x＞30$)跳绳.
(1)若在A店购买,则需付款
若在B店购买,则需付款
(2)当$x=100$时,请利用(1)中的结论,通过计算说明在哪家店购买较为合算.
A店:买一个篮球送一根跳绳；
B店:篮球和跳绳都按定价的80%付款.
已知该学校要购买30个篮球,$x$根($x＞30$)跳绳.
(1)若在A店购买,则需付款
$25x+2850$
元；若在B店购买,则需付款
$20x+2880$
元.(用含$x$的代数式表示)(2)当$x=100$时,请利用(1)中的结论,通过计算说明在哪家店购买较为合算.
答案
9. 解:(1)在 A 店购买,需付款 $120 × 30 + 25 × (x - 30)=(25x+2850)$元；
在 B 店购买,需付款 $120 × 30 × 80\% + 25 × x × 80\%=(20x+2880)$元.
故答案为$(25x+2850),(20x+2880)$.
(2)当 $x=100$ 时,
$25x+2850=25 × 100+2850=5350$,
$20x+2880=20 × 100+2880=4880$.
因为 $4880＜5350$,所以在 B 店购买较为合算.
在 B 店购买,需付款 $120 × 30 × 80\% + 25 × x × 80\%=(20x+2880)$元.
故答案为$(25x+2850),(20x+2880)$.
(2)当 $x=100$ 时,
$25x+2850=25 × 100+2850=5350$,
$20x+2880=20 × 100+2880=4880$.
因为 $4880＜5350$,所以在 B 店购买较为合算.
解析
【分析】
（1）列两家店的付款代数式时，先分别梳理优惠规则：
①A店买1个篮球送1根跳绳，购买30个篮球会赠送30根跳绳，因需x根（x＞30）跳绳，所以仅需额外购买$(x-30)$根跳绳，总付款为30个篮球的总价加上额外购买跳绳的总价，化简即可得到结果；
②B店所有商品均按定价的80%付款，总付款为30个篮球的总价加x根跳绳的总价之和再乘80%，化简即可得到结果。
（2）判断哪家店更合算时，直接将$x=100$代入（1）中得到的两个代数式，分别算出两家店的实际付款金额，比较金额大小，金额更低的店铺更合算。
【解析】
(1) 在A店购买的付款金额：
$120 × 30 + 25 × (x - 30)=3600+25x-750=(25x+2850)$元
在B店购买的付款金额：
$120 × 30 × 80\% + 25 × x × 80\%=2880+20x=(20x+2880)$元
(2) 当$x=100$时，
A店付款：$25x+2850=25 × 100+2850=5350$元
B店付款：$20x+2880=20 × 100+2880=4880$元
因为$4880＜5350$，所以在B店购买较为合算。
【答案】
(1) $(25x+2850)$，$(20x+2880)$
(2) 在B店购买较为合算
【知识点】
列代数式，代数式求值，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出代数式并代入求值比较，是贴近生活的应用型基础题。
【难度系数】
0.8
（1）列两家店的付款代数式时，先分别梳理优惠规则：
①A店买1个篮球送1根跳绳，购买30个篮球会赠送30根跳绳，因需x根（x＞30）跳绳，所以仅需额外购买$(x-30)$根跳绳，总付款为30个篮球的总价加上额外购买跳绳的总价，化简即可得到结果；
②B店所有商品均按定价的80%付款，总付款为30个篮球的总价加x根跳绳的总价之和再乘80%，化简即可得到结果。
（2）判断哪家店更合算时，直接将$x=100$代入（1）中得到的两个代数式，分别算出两家店的实际付款金额，比较金额大小，金额更低的店铺更合算。
【解析】
(1) 在A店购买的付款金额：
$120 × 30 + 25 × (x - 30)=3600+25x-750=(25x+2850)$元
在B店购买的付款金额：
$120 × 30 × 80\% + 25 × x × 80\%=2880+20x=(20x+2880)$元
(2) 当$x=100$时，
A店付款：$25x+2850=25 × 100+2850=5350$元
B店付款：$20x+2880=20 × 100+2880=4880$元
因为$4880＜5350$，所以在B店购买较为合算。
【答案】
(1) $(25x+2850)$，$(20x+2880)$
(2) 在B店购买较为合算
【知识点】
列代数式，代数式求值，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出代数式并代入求值比较，是贴近生活的应用型基础题。
【难度系数】
0.8
