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1. (1)等式两边可以交换.如果$5m=n$,那么$n=$
(2)相等关系可以传递.如果$x=y,y=z$,那么$x$
5m
.(2)相等关系可以传递.如果$x=y,y=z$,那么$x$
=
$z$;如果$x=6,y=x$,那么$y=$6
.答案
1. (1) 5m (2) = 6
解析
【分析】
本题主要考查等式相关的基础性质，解题时直接结合题干给出的规则推导即可：
(1) 题干明确说明等式两边可以交换，即等式左右两边互换后仍然成立，已知5m=n，只要把左右两边的内容交换位置就能得到n的值；
(2) 题干给出相等关系可以传递，意思是若两个量都等于同一个量，那么这两个量也相等，第一空已知x和y相等，y和z相等，直接套用传递规则就能得到x和z的关系；第二空已知x的值是6，y等于x，套用传递规则就能得到y的值。
【解析】
(1) 根据题干“等式两边可以交换”的规则，等式左右两边互换位置等式仍然成立，已知$5m=n$，将左右两边交换可得$n=5m$；
(2) ① 根据题干“相等关系可以传递”的规则，若$x=y$，$y=z$，则$x=z$；
② 已知$x=6$，$y=x$，根据相等传递规则，可得$y=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5m}$；(2) $\boldsymbol{=}$，$\boldsymbol{6}$
【知识点】
等式的基本性质、等量代换
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，题干直接给出了推导需要用到的规则，只需理解规则并简单套用就能解题，是帮助掌握等式基础特性的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题主要考查等式相关的基础性质，解题时直接结合题干给出的规则推导即可：
(1) 题干明确说明等式两边可以交换，即等式左右两边互换后仍然成立，已知5m=n，只要把左右两边的内容交换位置就能得到n的值；
(2) 题干给出相等关系可以传递，意思是若两个量都等于同一个量，那么这两个量也相等，第一空已知x和y相等，y和z相等，直接套用传递规则就能得到x和z的关系；第二空已知x的值是6，y等于x，套用传递规则就能得到y的值。
【解析】
(1) 根据题干“等式两边可以交换”的规则，等式左右两边互换位置等式仍然成立，已知$5m=n$，将左右两边交换可得$n=5m$；
(2) ① 根据题干“相等关系可以传递”的规则，若$x=y$，$y=z$，则$x=z$；
② 已知$x=6$，$y=x$，根据相等传递规则，可得$y=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5m}$；(2) $\boldsymbol{=}$，$\boldsymbol{6}$
【知识点】
等式的基本性质、等量代换
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，题干直接给出了推导需要用到的规则，只需理解规则并简单套用就能解题，是帮助掌握等式基础特性的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2. 图37-G-1反映的等式的性质是 （
图37-G-1
A.如果 $ a + c = b + c $，那么 $ a = b $
B.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b + c $
C.如果 $ a - c = b - c $，那么 $ a = b $
A
）图37-G-1
A.如果 $ a + c = b + c $，那么 $ a = b $
B.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b + c $
C.如果 $ a - c = b - c $，那么 $ a = b $
答案
2. A
解析
【分析】
首先明确天平平衡的含义：天平平衡时左右托盘内物体的总质量相等。观察两个天平的变化：第一个天平左右两侧都有相同的小物体，此时天平平衡，说明左右总质量相等；随后两边同时拿走这个相同的小物体，天平仍然保持平衡，说明剩下的物体质量也相等。我们可以设去掉公共小物体后左侧质量为a，右侧质量为b，公共小物体质量为c，即可将天平变化转化为等式的变形，匹配对应的等式性质。
【解析】
天平平衡代表左右两侧物体总质量相等：
1. 第一个天平平衡，说明左侧总质量=右侧总质量，设去掉两侧共有的小物体后，左侧剩余质量为a，右侧剩余质量为b，公共小物体质量为c，可列等式：$a + c = b + c$；
2. 两侧同时拿走质量为c的公共小物体后，天平仍然平衡，说明此时两侧剩余质量相等，即$a = b$。
因此这个过程反映的等式性质是：如果 $ a + c = b + c $，那么 $ a = b $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；天平平衡原理
【点评】
本题借助天平的直观演示考查等式性质的实际应用，解题的核心是理解天平平衡与等式成立的对应关系，准确识别两边同时减去的公共量，是对等式基本性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
首先明确天平平衡的含义：天平平衡时左右托盘内物体的总质量相等。观察两个天平的变化：第一个天平左右两侧都有相同的小物体，此时天平平衡，说明左右总质量相等；随后两边同时拿走这个相同的小物体，天平仍然保持平衡，说明剩下的物体质量也相等。我们可以设去掉公共小物体后左侧质量为a，右侧质量为b，公共小物体质量为c，即可将天平变化转化为等式的变形，匹配对应的等式性质。
【解析】
天平平衡代表左右两侧物体总质量相等：
1. 第一个天平平衡，说明左侧总质量=右侧总质量，设去掉两侧共有的小物体后，左侧剩余质量为a，右侧剩余质量为b，公共小物体质量为c，可列等式：$a + c = b + c$；
2. 两侧同时拿走质量为c的公共小物体后，天平仍然平衡，说明此时两侧剩余质量相等，即$a = b$。
因此这个过程反映的等式性质是：如果 $ a + c = b + c $，那么 $ a = b $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；天平平衡原理
【点评】
本题借助天平的直观演示考查等式性质的实际应用，解题的核心是理解天平平衡与等式成立的对应关系，准确识别两边同时减去的公共量，是对等式基本性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
3. (2025 巴音郭楞州期末)若$a=b$,则根据等式的性质,下列变形错误的是 (
A.$a+5=b+5$
B.$a-3=b-3$
C.$ac=bc$
D.$a+b=0$
D
)A.$a+5=b+5$
B.$a-3=b-3$
C.$ac=bc$
D.$a+b=0$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再将每个选项的变形和等式性质逐一比对，即可找出变形错误的选项。
【解析】
根据等式的性质对各选项逐一分析：
A. 等式$a=b$两边同时加5，根据等式性质1可得$a+5=b+5$，变形正确，不符合题意；
B. 等式$a=b$两边同时减3，根据等式性质1可得$a-3=b-3$，变形正确，不符合题意；
C. 等式$a=b$两边同时乘c，根据等式性质2可得$ac=bc$，变形正确，不符合题意；
D. 若$a=b$，移项可得$a-b=0$，仅当$a=b=0$时$a+b=0$才成立，该变形不具备普遍性，是错误的，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式性质的理解与应用，解题时需注意等式两边的运算必须保持一致，不可随意推导变形。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再将每个选项的变形和等式性质逐一比对，即可找出变形错误的选项。
【解析】
根据等式的性质对各选项逐一分析：
A. 等式$a=b$两边同时加5，根据等式性质1可得$a+5=b+5$，变形正确，不符合题意；
B. 等式$a=b$两边同时减3，根据等式性质1可得$a-3=b-3$，变形正确，不符合题意；
C. 等式$a=b$两边同时乘c，根据等式性质2可得$ac=bc$，变形正确，不符合题意；
D. 若$a=b$，移项可得$a-b=0$，仅当$a=b=0$时$a+b=0$才成立，该变形不具备普遍性，是错误的，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式性质的理解与应用，解题时需注意等式两边的运算必须保持一致，不可随意推导变形。
【难度系数】
0.9
4. 若$a=b$，$m$是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（
A.$a+m=b+m$
B.$a-m=b-m$
C.$am=bm$
D.$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$
D
）A.$a+m=b+m$
B.$a-m=b-m$
C.$am=bm$
D.$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合等式的两条性质逐一判断选项：首先明确等式加减同一个数、乘同一个数时等式恒成立，而除以同一个数时必须要求除数不为0才能保证等式成立，重点验证含除法的选项是否存在不成立的情况。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析各选项：
1. 等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。
选项A：给$a=b$两边同时加$m$，可得$a+m=b+m$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
选项B：给$a=b$两边同时减$m$，可得$a-m=b-m$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
2. 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
选项C：给$a=b$两边同时乘$m$，可得$am=bm$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
选项D：给$a=b$两边同时除以$m$时，若$m=0$，除数为0无意义，该等式不成立，因此$m$为任意有理数时，本等式不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；除数不为零的运算规则
【点评】
本题是等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略除法运算中除数不能为0的限制，解题时遇到含字母的除法运算，要优先考虑除数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合等式的两条性质逐一判断选项：首先明确等式加减同一个数、乘同一个数时等式恒成立，而除以同一个数时必须要求除数不为0才能保证等式成立，重点验证含除法的选项是否存在不成立的情况。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析各选项：
1. 等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。
选项A：给$a=b$两边同时加$m$，可得$a+m=b+m$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
选项B：给$a=b$两边同时减$m$，可得$a-m=b-m$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
2. 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
选项C：给$a=b$两边同时乘$m$，可得$am=bm$，$m$为任意有理数时均成立，不符合题意；
选项D：给$a=b$两边同时除以$m$时，若$m=0$，除数为0无意义，该等式不成立，因此$m$为任意有理数时，本等式不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；除数不为零的运算规则
【点评】
本题是等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略除法运算中除数不能为0的限制，解题时遇到含字母的除法运算，要优先考虑除数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.8
5.（2025伊犁州期末）下列说法不一定正确的是（
A.若$2a=6$，则$a=3$
B.若$a-3=b-3$，则$a=b$
C.若$a=b$，则$-2a=-2b$
D.若$ac=bc$，则$a=b$
D
）A.若$2a=6$，则$a=3$
B.若$a-3=b-3$，则$a=b$
C.若$a=b$，则$-2a=-2b$
D.若$ac=bc$，则$a=b$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质逐一验证每个选项的说法是否一定成立，尤其要注意应用等式性质2，即等式两边除以同一个数时，这个数不能为0的限制条件。首先回忆等式性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，再逐个分析选项即可。
【解析】
结合等式性质逐个判断选项：
A. 若$2a=6$，根据等式性质2，等式两边同时除以不为0的2，可得$a=3$，该说法一定正确，不符合题意；
B. 若$a-3=b-3$，根据等式性质1，等式两边同时加3，可得$a=b$，该说法一定正确，不符合题意；
C. 若$a=b$，根据等式性质2，等式两边同时乘$-2$，可得$-2a=-2b$，该说法一定正确，不符合题意；
D. 若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ac=bc$都成立，此时$a$不一定等于$b$，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，必须保证这个数不为0，否则结论不一定成立，避免遗漏$c=0$的特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质逐一验证每个选项的说法是否一定成立，尤其要注意应用等式性质2，即等式两边除以同一个数时，这个数不能为0的限制条件。首先回忆等式性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，再逐个分析选项即可。
【解析】
结合等式性质逐个判断选项：
A. 若$2a=6$，根据等式性质2，等式两边同时除以不为0的2，可得$a=3$，该说法一定正确，不符合题意；
B. 若$a-3=b-3$，根据等式性质1，等式两边同时加3，可得$a=b$，该说法一定正确，不符合题意；
C. 若$a=b$，根据等式性质2，等式两边同时乘$-2$，可得$-2a=-2b$，该说法一定正确，不符合题意；
D. 若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ac=bc$都成立，此时$a$不一定等于$b$，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，必须保证这个数不为0，否则结论不一定成立，避免遗漏$c=0$的特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
6. 等式$\frac{3x+1}{4} -1=2x$的下列变形依据是等式的性质2的是（
A.$\frac{3x+1}{4}=2x+1$
B.$\frac{3x+1}{4} -2x=1$
C.$3x+1 -4=8x$
D.$\frac{3}{4}x + \frac{1}{4} -1=2x$
C
）A.$\frac{3x+1}{4}=2x+1$
B.$\frac{3x+1}{4} -2x=1$
C.$3x+1 -4=8x$
D.$\frac{3}{4}x + \frac{1}{4} -1=2x$
答案
6. C
解析
【分析】
首先明确等式两条性质的区别：等式性质1针对等式两边加减同一个数（或整式）的变形，等式性质2针对等式两边乘同一个数、除以同一个不为0的数的变形。解题时逐一分析每个选项的变形操作，判断其用到的等式性质，即可选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。我们逐个分析选项：
A. 该变形是原等式两边同时加1得到，依据是等式的性质1，不符合题意；
B. 该变形是原等式两边同时加1、再减2x得到，依据是等式的性质1，不符合题意；
C. 该变形是原等式两边同时乘4得到：左边$\frac{3x+1}{4} × 4 -1×4=3x+1-4$，右边$2x×4=8x$，依据是等式的性质2，符合题意；
D. 该变形是利用乘法分配律将左边的分式拆分，没有用到等式的性质，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质2；等式的变形
【点评】
本题重点考查等式性质的区分与应用，解题的关键是准确区分等式性质1和性质2的适用场景，注意加减变形用性质1，乘除变形用性质2，避免混淆两类性质的适用范围。
【难度系数】
0.8
首先明确等式两条性质的区别：等式性质1针对等式两边加减同一个数（或整式）的变形，等式性质2针对等式两边乘同一个数、除以同一个不为0的数的变形。解题时逐一分析每个选项的变形操作，判断其用到的等式性质，即可选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。我们逐个分析选项：
A. 该变形是原等式两边同时加1得到，依据是等式的性质1，不符合题意；
B. 该变形是原等式两边同时加1、再减2x得到，依据是等式的性质1，不符合题意；
C. 该变形是原等式两边同时乘4得到：左边$\frac{3x+1}{4} × 4 -1×4=3x+1-4$，右边$2x×4=8x$，依据是等式的性质2，符合题意；
D. 该变形是利用乘法分配律将左边的分式拆分，没有用到等式的性质，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质2；等式的变形
【点评】
本题重点考查等式性质的区分与应用，解题的关键是准确区分等式性质1和性质2的适用场景，注意加减变形用性质1，乘除变形用性质2，避免混淆两类性质的适用范围。
【难度系数】
0.8
7.（教材例3变式）根据等式的性质填空，并说明依据：
(1)如果$4a=8a-7$，那么$4a+$
(2)如果$-6x=\frac{1}{3}$，那么$x=$
(3)如果$-\frac{4}{3}t=\frac{3}{4}$，那么$t=$
(4)如果$3x+5=8$，那么$3x=8$
(1)如果$4a=8a-7$，那么$4a+$
7
$=8a$；(2)如果$-6x=\frac{1}{3}$，那么$x=$
$-\frac{1}{18}$
；(3)如果$-\frac{4}{3}t=\frac{3}{4}$，那么$t=$
$-\frac{9}{16}$
；(4)如果$3x+5=8$，那么$3x=8$
$-5$
。答案
7. 解:(1)$4a+7=8a$;根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等.
(2)$x=-\frac{1}{18}$;根据等式的性质2,等式两边除以$-6$,结果仍相等.
(3)$t=-\frac{9}{16}$;根据等式的性质2,等式两边乘$-\frac{3}{4}$,结果仍相等.
(4)$3x=8-5$;根据等式的性质1,等式两边减5,结果仍相等.
(2)$x=-\frac{1}{18}$;根据等式的性质2,等式两边除以$-6$,结果仍相等.
(3)$t=-\frac{9}{16}$;根据等式的性质2,等式两边乘$-\frac{3}{4}$,结果仍相等.
(4)$3x=8-5$;根据等式的性质1,等式两边减5,结果仍相等.
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题时先观察等式需要从原式变形到目标式时左右两边的变化，再对应选用等式性质完成变形，需牢记两个等式性质：①等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
(1)原式右边为$8a-7$，目标式右边为$8a$，说明右边加了7，根据等式性质1，左边也要加7；
(2)原式左边为$-6x$，目标式左边为$x$，说明左边除以了$-6$，根据等式性质2，右边也要除以$-6$计算结果；
(3)原式左边为$-\frac{4}{3}t$，目标式左边为$t$，说明左边乘了$-\frac{3}{4}$，根据等式性质2，右边也要乘$-\frac{3}{4}$计算结果；
(4)原式左边为$3x+5$，目标式左边为$3x$，说明左边减了5，根据等式性质1，右边也要减5。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加7，可得$4a+7=8a-7+7$，化简后为$4a+7=8a$，依据是等式的性质1；
(2) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-6$，可得$-6x÷(-6)=\frac{1}{3}÷(-6)$，计算得$x=-\frac{1}{18}$，依据是等式的性质2；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-\frac{3}{4}$，可得$-\frac{4}{3}t×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}×(-\frac{3}{4})$，计算得$t=-\frac{9}{16}$，依据是等式的性质2；
(4) 根据等式的性质1，等式两边同时减5，可得$3x+5-5=8-5$，化简后为$3x=8-5$，依据是等式的性质1。
【答案】
(1)$7$；(2)$-\frac{1}{18}$；(3)$-\frac{9}{16}$；(4)$-5$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，解题核心是准确判断等式两边的变形规则，注意运用等式性质2时，除以的数不能为0，熟练掌握该知识点是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题时先观察等式需要从原式变形到目标式时左右两边的变化，再对应选用等式性质完成变形，需牢记两个等式性质：①等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
(1)原式右边为$8a-7$，目标式右边为$8a$，说明右边加了7，根据等式性质1，左边也要加7；
(2)原式左边为$-6x$，目标式左边为$x$，说明左边除以了$-6$，根据等式性质2，右边也要除以$-6$计算结果；
(3)原式左边为$-\frac{4}{3}t$，目标式左边为$t$，说明左边乘了$-\frac{3}{4}$，根据等式性质2，右边也要乘$-\frac{3}{4}$计算结果；
(4)原式左边为$3x+5$，目标式左边为$3x$，说明左边减了5，根据等式性质1，右边也要减5。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加7，可得$4a+7=8a-7+7$，化简后为$4a+7=8a$，依据是等式的性质1；
(2) 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-6$，可得$-6x÷(-6)=\frac{1}{3}÷(-6)$，计算得$x=-\frac{1}{18}$，依据是等式的性质2；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-\frac{3}{4}$，可得$-\frac{4}{3}t×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}×(-\frac{3}{4})$，计算得$t=-\frac{9}{16}$，依据是等式的性质2；
(4) 根据等式的性质1，等式两边同时减5，可得$3x+5-5=8-5$，化简后为$3x=8-5$，依据是等式的性质1。
【答案】
(1)$7$；(2)$-\frac{1}{18}$；(3)$-\frac{9}{16}$；(4)$-5$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，解题核心是准确判断等式两边的变形规则，注意运用等式性质2时，除以的数不能为0，熟练掌握该知识点是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
8. 若式子$x+2$的值为7，则$x$的值为（
A.9
B.$-9$
C.5
D.$-5$
C
）A.9
B.$-9$
C.5
D.$-5$
答案
8. C
解析
【分析】
题目明确给出式子$x+2$的值为7，我们可以先根据这个等量关系列出一元一次方程，再结合等式的基本性质，对等式进行变形，就能求出$x$的数值。
【解析】
根据题意可列方程：$x + 2 = 7$
根据等式的性质1：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，给方程两边同时减2，可得：
$x + 2 - 2 = 7 - 2$
计算后得到：$x = 5$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考察等式变形规则的简单应用，计算量很小，掌握基本的等式性质即可正确解答。
【难度系数】
0.9
题目明确给出式子$x+2$的值为7，我们可以先根据这个等量关系列出一元一次方程，再结合等式的基本性质，对等式进行变形，就能求出$x$的数值。
【解析】
根据题意可列方程：$x + 2 = 7$
根据等式的性质1：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，给方程两边同时减2，可得：
$x + 2 - 2 = 7 - 2$
计算后得到：$x = 5$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考察等式变形规则的简单应用，计算量很小，掌握基本的等式性质即可正确解答。
【难度系数】
0.9
9. 完成下面解方程 $3-\frac{1}{2}x=4$ 的过程.
解:根据
得 $3-\frac{1}{2}x -3=4$
于是 $-\frac{1}{2}x=$
根据
得 $x=$
解:根据
等式的性质1
，方程两边减3
，得 $3-\frac{1}{2}x -3=4$
$-3$
.于是 $-\frac{1}{2}x=$
$1$
.根据
等式的性质2
，方程两边乘$-2$
，得 $x=$
$-2$
.答案
9. 等式的性质1 减3 $-3$ 1 等式的性质2 乘$-2$ $-2$
解析
【分析】
这道题考查利用等式的性质解一元一次方程，解题时先回忆等式的两个基本性质：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。第一步需要消去方程左侧的常数项3，因此选用等式的性质1，两边同时减3，计算后得到仅含未知数项的左侧和常数项的右侧；第二步需要将未知数的系数化为1，此时未知数系数为$-\frac{1}{2}$，因此选用等式的性质2，两边同时乘$-2$即可求出x的值。
【解析】
解：根据$\boldsymbol{等式的性质1}$，方程两边$\boldsymbol{减3}$，
得 $3-\frac{1}{2}x -3=4\boldsymbol{-3}$ .
于是 $-\frac{1}{2}x=\boldsymbol{1}$ .
根据$\boldsymbol{等式的性质2}$，方程两边$\boldsymbol{乘-2}$，
得 $x=\boldsymbol{-2}$ .
【答案】
等式的性质1；减3；$-3$；1；等式的性质2；乘$-2$；$-2$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于等式性质的基础应用类题目，核心是考查学生对等式两个基本性质的掌握和运用能力，明确每一步方程变形的依据，是后续学习解更复杂一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查利用等式的性质解一元一次方程，解题时先回忆等式的两个基本性质：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。第一步需要消去方程左侧的常数项3，因此选用等式的性质1，两边同时减3，计算后得到仅含未知数项的左侧和常数项的右侧；第二步需要将未知数的系数化为1，此时未知数系数为$-\frac{1}{2}$，因此选用等式的性质2，两边同时乘$-2$即可求出x的值。
【解析】
解：根据$\boldsymbol{等式的性质1}$，方程两边$\boldsymbol{减3}$，
得 $3-\frac{1}{2}x -3=4\boldsymbol{-3}$ .
于是 $-\frac{1}{2}x=\boldsymbol{1}$ .
根据$\boldsymbol{等式的性质2}$，方程两边$\boldsymbol{乘-2}$，
得 $x=\boldsymbol{-2}$ .
【答案】
等式的性质1；减3；$-3$；1；等式的性质2；乘$-2$；$-2$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于等式性质的基础应用类题目，核心是考查学生对等式两个基本性质的掌握和运用能力，明确每一步方程变形的依据，是后续学习解更复杂一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
10.（教材例4变式）利用等式的性质解下列方程：
(1)$8 + x = -5$；
(2)$-\dfrac{1}{5}y = 6$；
(3)(2025乌鲁木齐期末)$3x + 1 = 4$；
(4)$\dfrac{5}{12}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$。
(1)$8 + x = -5$；
(2)$-\dfrac{1}{5}y = 6$；
(3)(2025乌鲁木齐期末)$3x + 1 = 4$；
(4)$\dfrac{5}{12}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$。
答案
10. 解:(1)方程两边减8,得$8+x-8=-5-8$.
于是$x=-13$.
(2)方程两边乘$-5$,得$y=-30$.
(3)方程两边减1,得$3x+1-1=4-1$.
化简,得$3x=3$.
方程两边乘$\frac{1}{3}$,得$x=1$.
(4)方程两边加$\frac{1}{3}$,得$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$.
化简,得$\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}$.
方程两边乘$\frac{12}{5}$,得$x=\frac{7}{5}$.
于是$x=-13$.
(2)方程两边乘$-5$,得$y=-30$.
(3)方程两边减1,得$3x+1-1=4-1$.
化简,得$3x=3$.
方程两边乘$\frac{1}{3}$,得$x=1$.
(4)方程两边加$\frac{1}{3}$,得$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$.
化简,得$\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}$.
方程两边乘$\frac{12}{5}$,得$x=\frac{7}{5}$.
解析
【分析】
解这类方程的核心依据是等式的两个基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时遵循两步思路：第一步先利用性质1，消去方程左侧不含未知数的常数项，将方程转化为$ax=b$（$a\ne0$）的形式；第二步再利用性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，计算过程中注意整数、分数的运算规则，避免运算错误。
【解析】
(1) 方程两边同时减8，得$8+x-8=-5-8$，于是$x=-13$。
(2) 方程两边同时乘$-5$，得$y=-30$。
(3) 方程两边同时减1，得$3x+1-1=4-1$，化简得$3x=3$；方程两边同时乘$\frac{1}{3}$，得$x=1$。
(4) 方程两边同时加$\frac{1}{3}$，得$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，化简得$\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}$；方程两边同时乘$\frac{12}{5}$，得$x=\frac{7}{5}$。
【答案】
(1)$x=-13$；(2)$y=-30$；(3)$x=1$；(4)$x=\dfrac{7}{5}$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题属于基础考察题型，是方程求解的入门内容，重点考查对等式性质的理解和运用能力，解题时需明确每一步的运算依据，注意分数运算的准确性，养成规范书写解题步骤的习惯。
【难度系数】
0.85
解这类方程的核心依据是等式的两个基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时遵循两步思路：第一步先利用性质1，消去方程左侧不含未知数的常数项，将方程转化为$ax=b$（$a\ne0$）的形式；第二步再利用性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，计算过程中注意整数、分数的运算规则，避免运算错误。
【解析】
(1) 方程两边同时减8，得$8+x-8=-5-8$，于是$x=-13$。
(2) 方程两边同时乘$-5$，得$y=-30$。
(3) 方程两边同时减1，得$3x+1-1=4-1$，化简得$3x=3$；方程两边同时乘$\frac{1}{3}$，得$x=1$。
(4) 方程两边同时加$\frac{1}{3}$，得$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，化简得$\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}$；方程两边同时乘$\frac{12}{5}$，得$x=\frac{7}{5}$。
【答案】
(1)$x=-13$；(2)$y=-30$；(3)$x=1$；(4)$x=\dfrac{7}{5}$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题属于基础考察题型，是方程求解的入门内容，重点考查对等式性质的理解和运用能力，解题时需明确每一步的运算依据，注意分数运算的准确性，养成规范书写解题步骤的习惯。
【难度系数】
0.85
