14. (2025 克州期末)如图 61-G-13 所示,一副透明三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOC=125°,则∠BOD 的度数为.

14. 55°

【分析】
首先明确三角尺的两个直角∠AOB和∠COD均为90°，已知∠AOC的度数，我们可以先通过∠AOC与∠AOB的差求出∠BOC的度数，再利用∠COD是直角，用∠COD减去∠BOC即可得到∠BOD的度数；也可以直接推导得到∠AOC与∠BOD的和等于两个直角的和，直接计算∠BOD。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠AOB=∠COD=90°。
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=125°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=125°-90°=35°，
又
∵∠BOD=∠COD-∠BOC，
∴∠BOD=90°-35°=55°。
【答案】
55°
【知识点】
角的和差运算，直角的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是明确三角尺的直角度数，理清图中各角的数量关系，是角度计算类的常考题型。
【难度系数】
0.85

15. 如图61-G-14，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°。
(1)求∠3的度数；
(2)求∠2的度数。

图61-G-14

解:(1)因为直线AB,CD相交于点O,$∠FOC=90°$,$∠1=40°$,所以$∠3=90°-∠1=50°$。
(2)因为$∠3=50°$,
所以$∠AOD=180°-∠3=130°$。
因为OE平分$∠AOD$,
所以$∠2=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×130°=65°$。

【分析】
(1)求∠3的度数时，首先观察到AB为直线，可构成180°的平角，该平角由∠1、直角∠FOC和∠3共同组成，因此用平角的度数减去已知的∠FOC和∠1的度数，即可得到∠3的度数。
(2)求∠2的度数时，首先∠3和∠AOD是邻补角，二者和为180°，可先通过∠3的度数求出∠AOD的度数；再结合OE平分∠AOD的条件，可知∠2是∠AOD的一半，代入∠AOD的度数计算即可得到∠2的度数。
【解析】
(1) 因为直线AB、CD相交于点O，∠FOC=90°，∠1=40°，且∠1+∠FOC+∠3=180°（平角的定义）
所以∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°
(2) 因为∠3与∠AOD互为邻补角，∠3=50°
所以∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°
又因为OE平分∠AOD
所以∠2=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×130°=65°
【答案】
(1) ∠3=50°；(2) ∠2=65°
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，解题的关键是准确识别图中角的位置关系，结合平角、角平分线、邻补角的性质进行计算，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

16. 如图61-G-15，OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOM＝30°，∠BON＝40°，求∠MON和∠AOB的度数。

解:因为OM平分$∠AOC$,ON平分$∠BOC$,
所以$∠AOM = ∠COM = 30°$,$∠AOC = 2∠AOM = 60°$,
$∠BON = ∠CON = 40°$,$∠COB = 2∠BON = 80°$,
所以$∠MON = ∠MOC + ∠NOC = 30° + 40° = 70°$,
$∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 60° + 80° = 140°$。

【分析】
解题时先从已知的角平分线条件入手，根据角平分线的定义，角平分线会把一个角分成两个相等的小角，由此可以先求出∠COM、∠AOC、∠CON、∠COB的度数；再观察图形可知，∠MON是∠COM与∠CON的和，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，代入对应角度计算即可得到结果。
【解析】
因为OM平分$∠AOC$，ON平分$∠BOC$，
所以$∠AOM = ∠COM = 30°$，$∠AOC = 2∠AOM = 2×30°=60°$，
$∠BON = ∠CON = 40°$，$∠COB = 2∠BON = 2×40°=80°$，
所以$∠MON = ∠MOC + ∠NOC = 30° + 40° = 70°$，
$∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 60° + 80° = 140°$。
【答案】
$∠MON=70°$，$∠AOB=140°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，结合图形准确分析各角之间的和差关系，代入数值计算即可求解。
【难度系数】
0.85