复习课
知识梳理
三角形
三角形中的线段和角
全等三角形
├─性质
└─判定
线段垂直平分线与角平分线
├─线段的垂直平分线—性质定理及逆定理
└─角平分线—性质定理及逆定理
等腰三角形
├─性质及判定
├─等边三角形—性质及判定
└─直角三角形斜边的中线
强化巩固
图1

1. 下面能组成三角形的三边长是 （ ）
A. 2、4、2
B. 3、4、5
C. 4、5、9
D. 4、5、10

B

2. 如图,在$△ ABC$中,$D$是边$BC$上一点,$AB=AC=BD$.若$∠ B=50°$,则$∠ CAD$的度数为 （ ）
A. $10°$
B. $15°$
C. $20°$
D. $25°$

B

3. 下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是
（ ）
A. 两条直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等
D. 斜边和一锐角对应相等

B

4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,直线$DE$是边$AB$的垂直平分线,连接$BE$.若$∠ A=35°$,则$∠ CBE$的度数为______.

$20^{\circ}$

5. 如图,已知$△ ABC ≌ △ DEF$,点$B$、$E$、$C$、$F$依次在同一条直线上.若$BC=8$,$CE=5$,则$CF$的长为______.

$3$

6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=50°$,$∠ C=20°$.过点$A$作$AE ⊥ BC$,垂足为$E$.延长$EA$至点$D$,使$AD=AC$.在边$AC$上截取$AF=AB$,连接$DF$.求证:$DF=CB$.

证明：在$\triangle ABC$中，$\angle B = 50^{\circ}，$$\angle C = 20^{\circ}，$ 根据三角形内角和为$180^{\circ}，$
可得$\angle CAB=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-50^{\circ}-20^{\circ}=110^{\circ}。$ 因为$AE\perp BC，$所以$\angle AEC = 90^{\circ}，$ 则$\angle DAF=\angle AEC+\angle C=90^{\circ}+20^{\circ}=110^{\circ}，$所以$\angle DAF = \angle CAB。$ 在$\triangle DAF$和$\triangle CAB$中， $\begin{cases}AD = AC\\\angle DAF=\angle CAB\\AF = AB\end{cases}，$ 所以$\triangle DAF\cong\triangle CAB(SAS)，$所以$DF = CB。$