6. 如图,在$△ ABC$中,$AC=5$,折叠该纸片,使点$A$落在点$B$处,折痕为$DE$,若$△ BCE$的周长为8,求$BC$的长.

解：由折叠可知，$BE = AE。$因为$AC = 5，$
所以$BE + CE = AE + CE = AC = 5。$
又因为$\triangle BCE$的周长为$8，$即$BE + CE + BC = 8，$
把$BE + CE = 5$代入可得$5 + BC = 8，$解得$BC = 3。$

7. 在折纸活动中,王强做了一张$△ ABC$纸片,$D、E$分别是$AB、AC$上的点,将$△ ABC$沿着$DE$折叠压平,点$A$与点$A_1$重合,且$∠ A_1DB=90°$.若$∠ A=50°$,则$∠ CEA_1$的度数为 （ ）
A. $20°$
B. $15°$
C. $10°$
D. $5°$

C

8. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.如图，将$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在点$A'$处，$DA'$交$AB$于点$F$，若$A'D // BC$，且$∠ B - ∠ A = 20°$，则$∠ AED$的度数为______.

$100^{\circ}$

9. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=6$，点$D$在斜边$AB$上，连接$CD$，将$△ ADC$沿$CD$折叠，点$A$的对应点$A'$落在边$BC$上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$．

$\frac{24}{5}$

10. 如图1,长方形纸片ABCD的边AB=3,对角线AC=5,P是边BC上的一个动点,如图2,沿AP翻折纸片,点B落在点E处,易得△ABP≌△AEP,连接CE.
(1)猜想∠EPC与∠BAP之间的数量关系,并说明理由.
(2)线段CE的长是否存在最小值?小贤与同学探讨后发现:AE=AB,可先连接AC,然后再运用相关知识求解,请你根据小贤的思路继续思考,并写出解答过程.

解：(1) $\angle EPC = 2\angle BAP。$理由如下： 由翻折可知，$\triangle ABP\cong\triangle AEP，$所以$\angle APB = \angle APE，$则$\angle EPC = 180^{\circ}-\angle APB - \angle APE = 180^{\circ}- 2\angle APB。$ 因为四边形$ABCD$是长方形，所以$\angle B = 90^{\circ}，$那么$\angle APB + \angle BAP = 90^{\circ}，$所以$\angle APB = 90^{\circ}-\angle BAP，$所以$\angle EPC = 180^{\circ}- 2(90^{\circ}-\angle BAP)=2\angle BAP。$ (2) 存在，过程如下：
如图，连接$AC。$
当点$E$不在直线$AC$上时，由三角形的三边关系得，$CE＞AC - AE，$由折叠可知$AE = AB = 3，$又因为$AC = 5，$所以此时$CE＞5 - 3，$即$CE＞2；$ 当点$E$在直线$AC$上时，此时$CE = AC - AE = 5 - 3 = 2。$ 综上所述，当点$E$在长方形纸片$ABCD$的对角线$AC$上，即$A$、$E$、$C$三点共线时，$CE$有最小值，且最小值为$2。$