8.(2024·浦口区期中)如图,AB,CD是$\odot O$的弦,且$AB=CD$,若$∠BOD=84°$,则$∠ACO$的度数为 （ ）
A.$42°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$48°$

第8题图

第9题图

第10题图

第11题图

D

9. 如图，AB是$\odot O$的直径，$OC⊥ AB$，D是OC的中点，$DE// AB$，则$\overset{\frown}{EA}$的度数为______．

$30^{\circ}$

10.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处,折痕交OA于点C,则$\overset{\frown}{AD}$的度数为________.

$50^{\circ}$

11.如图，A是半圆上的一个三等分点（靠近点N这一侧），B是$\overset{\frown}{AN}$的中点，P是直径MN上的一个动点.若$\odot O$的半径为3，则$AP+BP$的最小值为$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.

$3\sqrt{2}$

12. 如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作$\odot A$,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于点G.
(1)求证:$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$;
(2)若$\overset{\frown}{EFG}$的度数为$100°$,求$∠ EGB$的度数.

第12题图

; 证明：(1)如答图，连接$AE.$ $∵$四边形$ABCD$是平行四边形， $∴AD// BC，$$∴∠EAF=∠AEB，$$∠GAF=∠B.$ $∵AE = AB，$$∴∠B=∠AEB，$$∴∠EAF=∠GAF，$ $∴\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}.$ (2)解：$∵GB$为$\odot A$的直径，$∴\overset{\frown}{BEG}$的度数为$180°.$ $∵\overset{\frown}{EFG}$的度数为$100°，$$∴\overset{\frown}{BE}$的度数为$80°，$ $∴∠BAE = 80°.$ $∵AE = AG，$$∴∠AEG=∠AGE.$ $∵∠BAE=∠AEG+∠AGE，$ $∴∠EGB=\frac{1}{2}∠BAE = 40°.$

13. 如图,在$\odot O$中,C是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且$AD=BE$,弦CM,CN分别过点D,E.
求证:(1)$CD=CE$;
(2)$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

; 证明：​$(1)$​如答图，连接​$OC.$​∵​$C$​是​$\overset {\frown }{ACB}$​的中点，∴​$\overset {\frown }{AC}=\overset {\frown }{BC}，$​∴​$∠COD=∠COE.$​∵​$OA = OB，$​​$AD = BE，$​ ∴​$OD = OE.$​∵​$OC = OC，$​∴​$\triangle COD\cong \triangle COE(\mathrm {SAS})，$​∴​$CD = CE.$​​$ (2)$​如答图，连接​$OM，$​​$ON.$​∵​$\triangle COD\cong \triangle COE，$​∴​$∠CDO=∠CEO，$​​$∠OCD=∠OCE.$​ ∵​$OC = OM = ON，$​∴​$∠OCM=∠OMC，$​​$∠OCN=∠ONC，$​ ∴​$∠OMD=∠ONE.$​∵​$∠ODC=∠DMO+∠MOD，$​​$∠CEO=∠CNO+∠EON，$​∴​$∠MOD=∠NOE，$​ ∴​$\overset {\frown }{AM}=\overset {\frown }{BN}.$​