1. 如图，$CD$是$\odot O$的弦，$\odot O$的直径$AB⊥ CD$于点$E$，则下列结论不一定正确的是 （ ）
A. $CE=DE$
B. $AE=OE$
C. $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
D. $△ OCE≌△ ODE$




第1题图
第2题图
第3题图
第4题图

B

2.(2024·长沙)如图,在$\odot O$中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离$OE=4$,则$\odot O$的半径长为 ( )
A. 4
B. $4\sqrt{2}$
C. 5
D. $5\sqrt{2}$

B

3. 如图，A，B，C是$\odot O$上的点，$OC⊥ AB$，垂足为D. 若$OA=4$，$AB=4\sqrt{3}$，则线段CD的长为______．

2

4.如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心.若$AB=1\ \mathrm{m},CD=2.5\ \mathrm{m}$,则拱门所在圆的半径为______ m.

1.3

5.(2024·崇川区月考)如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,若$AB=16\ \mathrm{cm},CD=6\ \mathrm{cm}$.
(1)求AC的长;
(2)若大圆半径为$10\ \mathrm{cm}$,求小圆的半径.

第5题图

解：​$(1)$​过点​$O$​作​$OE\perp AB，$​垂足为​$E。$​ 由垂径定理知，​$E$​是​$CD$​的中点，也是​$AB$​的中点， ∴​$AE = \frac {1}{2}AB = 8\ \mathrm {cm}，$​​$CE = \frac {1}{2}CD = 3\ \mathrm {cm}，$​ ∴​$AC = AE - CE = 8 - 3 = 5(\mathrm {cm})。$​​$ (2)$​连接​$OA，$​​$OC。$​​$ $​在​$Rt\triangle AOE$​中，​$AE = 8\ \mathrm {cm}，$​​$OA = 10\ \mathrm {cm}，$​ ∴​$OE = \sqrt {OA^2-AE^2} = 6\ \mathrm {cm}。$​​$ $​在​$Rt\triangle OCE$​中，​$CE = 3\ \mathrm {cm}，$​​$OE = 6\ \mathrm {cm}，$​ ∴​$OC = \sqrt {OE^2+CE^2} = 3\sqrt {5}\mathrm {cm}，$​​$ $​即小圆的半径为​$3\sqrt {5}\mathrm {cm}。$​ ;

6.已知P是$\odot O$内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为（ ）
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

B

7. 如图，CD是$\odot O$的弦，直径$AB⊥ CD$，垂足为E，若$AB=12$，$BE=3$，则四边形ACBD的面积为（ ）
A. $36\sqrt{3}$
B. $24\sqrt{3}$
C. $18\sqrt{3}$
D. $72\sqrt{3}$

第7题图

A