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1. [2026南宁月考]算式$(-4)×(-4)×(-4)×(-4)$可表示为（
A.$(-4)^4$
B.$-4^4$
C.$(-4)×4$
D.以上都不正确
A
）A.$(-4)^4$
B.$-4^4$
C.$(-4)×4$
D.以上都不正确
答案
A
2. 易错题 [2026 西安未央区期中] 下列说法正确的是（
A.$-2^3$ 的底数是 $-2$
B.$2^3$ 表示 3 个 2 相加
C.$(-2)^3$ 与 $-2^3$ 意义相同
D.$-2^3$ 的指数是 3
D
）A.$-2^3$ 的底数是 $-2$
B.$2^3$ 表示 3 个 2 相加
C.$(-2)^3$ 与 $-2^3$ 意义相同
D.$-2^3$ 的指数是 3
答案
D $-2^3$ 是 $2^3$ 的相反数,它的底数是 2,不是 $-2$,A 项不符合题意;$2^3$ 表示 3 个 2 相乘,B 项不符合题意;$(-2)^3$ 与 $-2^3$ 意义不相同,$(-2)^3$ 表示 3 个 $-2$ 相乘, $-2^3$ 表示 3 个 2 相乘所得积的相反数,C 项不符合题意; $-2^3$ 表示 3 个 2 相乘所得积的相反数,底数是 2,指数是 3,D 项符合题意。
3. [2026 张家界永定区期末] 给出下列各数:①$-1^2$；②$-(-1)^2$；③$-1^3$；④$-(-1)^4$。其中结果等于-1的是（
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
D
）A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案
D ① $-1^2 = -1$;② $-(-1)^2 = -1$;③ $-1^3 = -1$;④ $-(-1)^4 = -1$。
4. [2025 青岛市南区质检]下列计算结果最小的是（
A.$-(-2)^2$
B.$(-2)^2$
C.$(-\dfrac{1}{2})^2$
D.$-(-\dfrac{1}{2})^2$
A
）A.$-(-2)^2$
B.$(-2)^2$
C.$(-\dfrac{1}{2})^2$
D.$-(-\dfrac{1}{2})^2$
答案
A $-(-2)^2 = -4$, $(-2)^2 = 4$, $(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$, $-(-\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}$。因为 $-4 ＜ -\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{4} ＜ 4$,所以计算结果最小的是 $-(-2)^2$。
5. [2026 成都龙泉驿区期中] 下列各组数中，相等的一组是（
A.$-3^4$ 与 $(-3)^4$
B.$-(\dfrac{3}{2})^2$ 与 $-(-\dfrac{3}{2})^2$
C.$-(\dfrac{7}{4})^2$ 与 $(-\dfrac{7}{4})^2$
D.$-2^3$ 与 $(-3)^2$
B
）A.$-3^4$ 与 $(-3)^4$
B.$-(\dfrac{3}{2})^2$ 与 $-(-\dfrac{3}{2})^2$
C.$-(\dfrac{7}{4})^2$ 与 $(-\dfrac{7}{4})^2$
D.$-2^3$ 与 $(-3)^2$
答案
B $-3^4 = -81$, $(-3)^4 = 81$,不相等,故 A 项错误; $-(\frac{3}{2})^2 = -\frac{9}{4}$, $-(-\frac{3}{2})^2 = -\frac{9}{4}$,相等,故 B 项正确; $-(\frac{7}{4})^2 = -\frac{49}{16}$, $(-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$,不相等,故 C 项错误; $-2^3 = -8$, $(-3)^2 = 9$,不相等,故 D 项错误。
6. 计算：
(1) $-4^4$；
(2) $-\dfrac{2}{3^3}$；
(3) $-(-0.4)^3$；
(4) 一题多解 $(-1\dfrac{2}{3})^4$。
(1) $-4^4$；
(2) $-\dfrac{2}{3^3}$；
(3) $-(-0.4)^3$；
(4) 一题多解 $(-1\dfrac{2}{3})^4$。
答案
解:(1) $-4^4 = -(4×4×4×4) = -256$。
(2) $-\frac{2}{3^3} = -\frac{2}{3×3×3} = -\frac{2}{27}$。
(3) $-(-0.4)^3 = -(-\frac{2}{5})^3 = -[(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})] = -(-\frac{8}{125}) = \frac{8}{125}$。
(4) 通解 $(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3}) = \frac{625}{81}$。
另解 $(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5}{3}×\frac{5}{3}×\frac{5}{3}×\frac{5}{3} = \frac{625}{81}$。
(2) $-\frac{2}{3^3} = -\frac{2}{3×3×3} = -\frac{2}{27}$。
(3) $-(-0.4)^3 = -(-\frac{2}{5})^3 = -[(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})] = -(-\frac{8}{125}) = \frac{8}{125}$。
(4) 通解 $(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3})×(-\frac{5}{3}) = \frac{625}{81}$。
另解 $(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5}{3}×\frac{5}{3}×\frac{5}{3}×\frac{5}{3} = \frac{625}{81}$。
7. [2025烟台芝罘区期中]已知$(a+3)^2$与$|b-2|$互为相反数，求$a^b + (a+b)^{2025}$的值。
答案
解:根据题意,得$(a+3)^2 + |b-2| = 0$,
所以 $a+3=0$,$b-2=0$,解得 $a=-3$,$b=2$,
所以 $a^b + (a+b)^{2025} = (-3)^2 + (-3+2)^{2025} =9 + (-1) =8$。
所以 $a+3=0$,$b-2=0$,解得 $a=-3$,$b=2$,
所以 $a^b + (a+b)^{2025} = (-3)^2 + (-3+2)^{2025} =9 + (-1) =8$。
8. 教材P63T8变式 [2026承德期末]一根1 m长的铜丝,第1次剪去铜丝的$\frac{1}{4}$,第2次剪去剩下铜丝的$\frac{1}{4}$……如此剪下去,第23次剪完后剩下铜丝的长度是 (
A.$(\frac{1}{4})^{23}$ m
B.$(\frac{1}{4})^{22}$ m
C.$(\frac{3}{4})^{23}$ m
D.$(\frac{3}{4})^{22}$ m
C
)A.$(\frac{1}{4})^{23}$ m
B.$(\frac{1}{4})^{22}$ m
C.$(\frac{3}{4})^{23}$ m
D.$(\frac{3}{4})^{22}$ m
答案
C 第1次剪去铜丝的$\frac{1}{4}$,剩下$\frac{3}{4}$ m,第2次剪去剩下铜丝的$\frac{1}{4}$,剩下$(\frac{3}{4} - \frac{3}{4}×\frac{1}{4}) = (\frac{3}{4})^2$ m……第23次剪完后剩下铜丝的长度是$(\frac{3}{4})^{23}$ m。
9. 跨学科·生物 [2026 湛江一中月考] 细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，如图所示为某种细菌分裂的示意图。已知这种细菌每20 min就能分裂一次，则1个这种细菌经过2 h可以分裂成
细菌的分裂生殖
64
个细菌。细菌的分裂生殖
答案
64 $2×60÷20=6$(次),$1×2^6=64$(个)。
