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10. 易错题 [2026石家庄裕华区期末] 若x是-2的相反数，$|y|=3$，则$y^x$的运算结果是（
A.-9或9
B.-9
C.9
D.8或-8
m个5相加
n个6相乘
C
）A.-9或9
B.-9
C.9
D.8或-8
m个5相加
n个6相乘
答案
C 因为x是-2的相反数,所以x=2,因为$|y|=3$,所以$y=±3$,所以$3^2=9$,$(-3)^2=9$,所以$y^x$的运算结果是9。
11. [2026江门期末]计算$\underbrace{5+5+5+\dots+5}_{m个} + \underbrace{6×6×6×\dots×6}_{n个}$的结果是（
A.$5^m +6n$
B.$5m +6^n$
C.$m^5 +6n$
D.$5m +n^6$
B
）A.$5^m +6n$
B.$5m +6^n$
C.$m^5 +6n$
D.$5m +n^6$
答案
B
12. [2026 石家庄四十一中期中] 计算：$2^1 -1=1,2^2 -1=3,2^3 -1=7,2^4 -1=15,2^5 -1=31,···$。归纳各计算结果中个位上的数字的规律，猜测$2^{2025} -1$的个位上的数字是（
A.1
B.3
C.7
D.5
A
）A.1
B.3
C.7
D.5
答案
A 由题意,得个位上的数字按照1,3,7,5的顺序进行循环,$2025÷4=506……1$,所以$2^{2025} -1$的个位上的数字是1。
变式 [2025 赣州期末] 已知$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,···,$那么$2^1 + 2^2 + 2^3 + ··· + 2^{10}$的个位上的数字是（
A.6
B.4
C.2
D.0
A
）A.6
B.4
C.2
D.0
答案
A 因为$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,…$,所以2的整数次幂的个位上的数字是2,4,8,6,…,每4个数字为一个循环组依次循环,因为$2+4+8+6=20$,所以$2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{10}$的个位上的数字是$2+4=6$。
13. [2025 宝鸡新建路中学期中]若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,且$b≠0$,则$(a+b)^{2026}+(cd)^{2025}-(\dfrac{a}{b})^{2024}=$
0
。答案
0 由题意,得$a+b=0$,$\frac{a}{b}=-1$,$cd=1$,所以$(a+b)^{2026}+(cd)^{2025}-(\frac{a}{b})^{2024}=0^{2026}+1^{2025}-(-1)^{2024}=1-1=0$。
14. 教材P63T7变式 [2026绍兴五校联考] 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示。那么要得到128根面条，需要捏合
七
次。答案
七 第一次捏合后得2(即$2^1$)根面条,第二次捏合后得4(即$2^2$)根面条,第三次捏合后得8(即$2^3$)根面条……依此类推,要得到128(即$2^7$)根面条需要捏合七次。
15. 规定一种新运算“*”：$a*b = a^b$。如$2*3 = 2^3 = 8$，那么$\frac{3}{4}*3 =$
$\dfrac{27}{64}$
。答案
$\frac{27}{64}$ $\frac{3}{4}*3 = (\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64}$。
16. [2025安阳期末] (1)根据已知条件填空：
①已知$(-1.1)^2=1.21$，那么$(-11)^2=$
②已知$(-4)^3=-64$，那么$(-40)^3=$
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动
(3)已知$1.2^2=1.44$，$1.2^3=1.728$，$1.2^4=2.0736$。填空：
①$(-120)^3=$
②$(-0.12)^4=$
①已知$(-1.1)^2=1.21$，那么$(-11)^2=$
121
，$(-0.11)^2=$0.012 1
；②已知$(-4)^3=-64$，那么$(-40)^3=$
-64 000
，$(-0.4)^3=$-0.064
。(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动
两
位；②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动
三
位。(3)已知$1.2^2=1.44$，$1.2^3=1.728$，$1.2^4=2.0736$。填空：
①$(-120)^3=$
-1 728 000
；②$(-0.12)^4=$
0.00 020 736
。答案
解:(1)①121 0.012 1;②-64 000 -0.064
(2)①两;②三
(3)①-1 728 000;②0.00 020 736
(2)①两;②三
(3)①-1 728 000;②0.00 020 736
17. 运算能力 [2026 宣城十二中月考] 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，其根据某种特定的几何图形和规律，在平面上利用黑白相间的图形来记录数据信息。在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）。如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为 $1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0 = 24$（规定：$a^0 = 1$，其中$a ≠ 0$）。同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转化成10进制为14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813。若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是 ______。
答案
2410272108 依题意,第一行代表二进制的数字11000,转化成10进制为$1×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +0×2^1 +0×2^0 =24$;第二行代表二进制的数字01010,转化成10进制为$0×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +1×2^1 +0×2^0 =10$;第三行代表二进制的数字11011,转化成10进制为$1×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +1×2^1 +1×2^0 =27$;第四行代表二进制的数字10101,转化成10进制为$1×2^4 +0×2^3 +1×2^2 +0×2^1 +1×2^0 =21$;第五行代表二进制的数字01000,转化成10进制为$0×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +0×2^1 +0×2^0 =08$。将五行编码组合到一起就是“小张”的准考证号2410272108。
