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8. [2026 凉山州期末] 把方程$\frac{3x}{0.2} - 1 = \frac{2x}{0.3}$的分母化为整数可得方程（
A.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2} - 1 = \frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2} - 1 = \frac{2x}{3}$
B
）A.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2} - 1 = \frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2} - 10 = \frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2} - 1 = \frac{2x}{3}$
答案
B
9. 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30) = 7$，下列几种解法，通过比较，较简便的是（
A.方程的两边同乘5，得$4(\frac{5}{4}x - 30) = 35$
B.方程的两边同除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30 = \frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24 = 7$
D.括号内先通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4} = 7$
C
）A.方程的两边同乘5，得$4(\frac{5}{4}x - 30) = 35$
B.方程的两边同除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30 = \frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24 = 7$
D.括号内先通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4} = 7$
答案
C
10. [2026六安金安区期中] 小军同学利用去分母解关于$x$的方程$\frac{2x -1}{2}=\frac{x + m}{2}-1$时，方程右边的$-1$没有乘2，因而求得方程的解为$x=3$，则$m$的值和方程的正确解分别为（
A.$2,2$
B.$2,3$
C.$3,2$
D.$3,3$
C
）A.$2,2$
B.$2,3$
C.$3,2$
D.$3,3$
答案
由题意,得$x=3$是方程$2x - 1 = x + m - 1$的解,把$x=3$代入,得$6 - 1 = 3 + m - 1$,解得$m=3$,所以原方程为$\frac{2x - 1}{2}=\frac{x + 3}{2}-1$,去分母,得$2x - 1 = x + 3 - 2$,移项、合并同类项,得$x=2$,所以原方程的正确解为$x=2$。
11. 解下列方程：
(1) [2026 南京建邺区月考]$\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$；
(2) [2026 合肥包河区期末]$1 - \frac{7 + 3x}{8} = \frac{3x - 10}{4} - x$。
(1) [2026 南京建邺区月考]$\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$；
(2) [2026 合肥包河区期末]$1 - \frac{7 + 3x}{8} = \frac{3x - 10}{4} - x$。
答案
(1)$\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$可化为$\frac{10x - 3}{4} = \frac{10x + 1}{5} + 2$,
去分母,得$5(10x - 3) = 4(10x + 1) + 40$,
去括号,得$50x - 15 = 40x + 4 + 40$,
移项,得$50x - 40x = 4 + 40 + 15$,
合并同类项,得$10x = 59$,
方程的两边都除以10,得$x = 5.9$。
(2)去分母,得$8 - (7 + 3x) = 2(3x - 10) - 8x$,
去括号,得$8 - 7 - 3x = 6x - 20 - 8x$,
移项,得$-3x - 6x + 8x = -20 - 8 + 7$,
合并同类项,得$-x = -21$,
方程的两边都除以$-1$,得$x = 21$。
去分母,得$5(10x - 3) = 4(10x + 1) + 40$,
去括号,得$50x - 15 = 40x + 4 + 40$,
移项,得$50x - 40x = 4 + 40 + 15$,
合并同类项,得$10x = 59$,
方程的两边都除以10,得$x = 5.9$。
(2)去分母,得$8 - (7 + 3x) = 2(3x - 10) - 8x$,
去括号,得$8 - 7 - 3x = 6x - 20 - 8x$,
移项,得$-3x - 6x + 8x = -20 - 8 + 7$,
合并同类项,得$-x = -21$,
方程的两边都除以$-1$,得$x = 21$。
12. [2026 漯河实验中学期中] 七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程$\frac{x+1}{2} -1 = a + \frac{2-x}{4}$时,把“2 - x”抄成了“x - 2”,解得$x=8$。
(1)请你求出“a”处的数字；
(2)请你求出原方程的正确解。
(1)请你求出“a”处的数字；
(2)请你求出原方程的正确解。
答案
(1)将$x=8$代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$,
得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$,
解得$a=2$,
所以“a”处的数字为2。
(2)将$a=2$代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,
去分母,得$2(x+1)-4=8+(2-x)$,
去括号,得$2x+2-4=8+2-x$,
移项、合并同类项,得$3x=12$,
方程的两边都除以3,得$x=4$。
得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$,
解得$a=2$,
所以“a”处的数字为2。
(2)将$a=2$代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,
去分母,得$2(x+1)-4=8+(2-x)$,
去括号,得$2x+2-4=8+2-x$,
移项、合并同类项,得$3x=12$,
方程的两边都除以3,得$x=4$。
13. 古题今算 [2025 湘西州期末]中国古代算书中有这样一道题：“甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”大意：甲赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，乙牵着1只肥羊从后面跟了上来，他问甲：“你赶的这群羊有100只吧？”甲答道：“如果我再有这样一群羊，再加上原来羊群的一半，又加上原来羊群的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好100只。”你知道甲放牧的这群羊共有多少只吗？
答案
解:设甲放牧的这群羊共有x只。
依题意,得$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$,
解得$x = 36$。
答:甲放牧的这群羊共有36只。
依题意,得$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$,
解得$x = 36$。
答:甲放牧的这群羊共有36只。
