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1. [2026大同期末] 在解方程$\frac{x-1}{3} + x = \frac{3x+1}{2}$时，去分母正确的是（
A.$2x -1 +6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+x=3(x+1)$
B
）A.$2x -1 +6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+x=3(x+1)$
答案
方程$\frac{x-1}{3} + x = \frac{3x+1}{2}$的两边同乘6，得$2(x-1)+6x=3(3x+1)$。
2. [2025 北师大实验中学月考]方程$\frac{2x+1}{3} -2x = -1$的解为
x=1
。答案
去分母,得$2x + 1 - 6x = -3$,移项,得$2x - 6x = -3 - 1$,合并同类项,得$-4x = -4$,方程的两边都除以$-4$,得$x = 1$。
3. [2026益阳期末]若代数式$\frac{x-1}{5}$与$\frac{x}{3}$的值相等，则$x=$
$-\frac{3}{2}$
。答案
由题意,得$\frac{x-1}{5}=\frac{x}{3}$,去分母,得$3(x-1)=5x$,去括号,得$3x - 3 = 5x$,移项、合并同类项,得$-2x = 3$,方程的两边都除以$-2$,得$x = -\frac{3}{2}$。
4. 新考向·过程性学习 [2026晋中期末]下面是林海同学解方程$\frac{3x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1$的过程。
解:$\frac{3x + 1}{2} × 4 - \frac{x - 7}{4} × 4 = 1 × 4$,第①步
$2(3x + 1) - x - 7 = 4$,第②步
$6x + 2 - x - 7 = 4$,第③步
$6x - x = 4 - 2 + 7$,第④步
$5x = 9$,第⑤步
$x = \frac{9}{5}$。第⑥步
(1)林海的解题过程从第
(2)请你帮林海写出正确的解题过程。
解:$\frac{3x + 1}{2} × 4 - \frac{x - 7}{4} × 4 = 1 × 4$,第①步
$2(3x + 1) - x - 7 = 4$,第②步
$6x + 2 - x - 7 = 4$,第③步
$6x - x = 4 - 2 + 7$,第④步
$5x = 9$,第⑤步
$x = \frac{9}{5}$。第⑥步
(1)林海的解题过程从第
②
步开始出现错误；(2)请你帮林海写出正确的解题过程。
答案
(1)②
(2)去分母,得$\frac{3x + 1}{2} × 4 - \frac{x - 7}{4} × 4 = 1 × 4$,
即$2(3x + 1) - (x - 7) = 4$,
去括号,得$6x + 2 - x + 7 = 4$,
移项,得$6x - x = 4 - 2 - 7$,
合并同类项,得$5x = -5$,
方程的两边都除以5,得$x = -1$。
(2)去分母,得$\frac{3x + 1}{2} × 4 - \frac{x - 7}{4} × 4 = 1 × 4$,
即$2(3x + 1) - (x - 7) = 4$,
去括号,得$6x + 2 - x + 7 = 4$,
移项,得$6x - x = 4 - 2 - 7$,
合并同类项,得$5x = -5$,
方程的两边都除以5,得$x = -1$。
5. 解下列方程：
(1) [2026 南平期末] $\frac{3x + 2}{5} = \frac{x + 1}{2}$；
(2) [2025 常德期末] $\frac{x - 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$。
(1) [2026 南平期末] $\frac{3x + 2}{5} = \frac{x + 1}{2}$；
(2) [2025 常德期末] $\frac{x - 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$。
答案
(1)去分母,得$2(3x + 2) = 5(x + 1)$,
去括号,得$6x + 4 = 5x + 5$,
移项,得$6x - 5x = 5 - 4$,
合并同类项,得$x = 1$。
(2)去分母,得$2(x - 1) - (x - 1) = 6$,
去括号,得$2x - 2 - x + 1 = 6$,
移项,得$2x - x = 6 + 2 - 1$,
合并同类项,得$x = 7$。
去括号,得$6x + 4 = 5x + 5$,
移项,得$6x - 5x = 5 - 4$,
合并同类项,得$x = 1$。
(2)去分母,得$2(x - 1) - (x - 1) = 6$,
去括号,得$2x - 2 - x + 1 = 6$,
移项,得$2x - x = 6 + 2 - 1$,
合并同类项,得$x = 7$。
6. 一题多解 [2025 沧州期末]登山是一种简单易行的健身运动,山中森林覆盖率高,负氧离子多,能使人身心愉悦地进行体育锻炼。张老师和李老师登一座山,张老师每分钟登高10米,并且先出发30分钟,李老师每分钟登高15米,两人同时登上山顶,求这座山的高度。
答案
通解 设这座山的高度为x米。
根据题意,得$\frac{x}{10}-\frac{x}{15}=30$,
去分母,得$3x - 2x = 900$,
合并同类项,得$x = 900$。
答:这座山的高度为900米。
另解 设李老师登山所用时间是y分,则张老师登山所用时间是$(y+30)$分。
根据题意,得$10(y + 30) = 15y$,
去括号,得$10y + 300 = 15y$,
移项、合并同类项,得$-5y = -300$,
方程的两边都除以$-5$,得$y = 60$,
所以这座山的高度为$15 × 60 = 900$(米)。
答:这座山的高度为900米。
根据题意,得$\frac{x}{10}-\frac{x}{15}=30$,
去分母,得$3x - 2x = 900$,
合并同类项,得$x = 900$。
答:这座山的高度为900米。
另解 设李老师登山所用时间是y分,则张老师登山所用时间是$(y+30)$分。
根据题意,得$10(y + 30) = 15y$,
去括号,得$10y + 300 = 15y$,
移项、合并同类项,得$-5y = -300$,
方程的两边都除以$-5$,得$y = 60$,
所以这座山的高度为$15 × 60 = 900$(米)。
答:这座山的高度为900米。
7. [2026 厦门思明区月考]父亲和女儿现在的年龄之和是91，在父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的$\frac{1}{3}$，求女儿现在的年龄。
答案
解:设女儿现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是$(91-x)$岁。
根据题意,可知当父亲的年龄是$2x$岁时,
女儿的年龄是$\frac{1}{3}(91-x)$,
得$91 - x - 2x = x - \frac{1}{3}(91 - x)$,
解得$x = 28$。
答:女儿现在的年龄是28岁。
根据题意,可知当父亲的年龄是$2x$岁时,
女儿的年龄是$\frac{1}{3}(91-x)$,
得$91 - x - 2x = x - \frac{1}{3}(91 - x)$,
解得$x = 28$。
答:女儿现在的年龄是28岁。
