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1.平方根的定义:一般地,如果一个数x的
平方
等于a,即x²=a
,那么这个数x就叫作a的平方根
,也叫作二次方根.答案
1. 平方，x²=a，平方根
2.平方根的性质:一个正数有
两
个平方根;0 有一个
平方根,它是0
;负数没有
平方根.正数a的平方根合起来可以记作±√a
,读作“正负根号a
”.答案
2. 两，有一个，0，没有，±√a，正负根号a
3.求一个数a的
平方根
的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数
。答案
3. 平方根，被开方数
例1 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{10000}$；
(2)$-\sqrt{144}$；
(3)$\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(4)$-\sqrt{0.0001}$；
(5)$\pm\sqrt{\frac{49}{81}}$；
(6)$\sqrt{(-5)^2}$.
尝试解答
小结反思 在求式子的值时，首先应清楚这个式子表示的意义：是求平方根，还是求算术平方根。
(1)$\sqrt{10000}$；
(2)$-\sqrt{144}$；
(3)$\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(4)$-\sqrt{0.0001}$；
(5)$\pm\sqrt{\frac{49}{81}}$；
(6)$\sqrt{(-5)^2}$.
尝试解答
小结反思 在求式子的值时，首先应清楚这个式子表示的意义：是求平方根，还是求算术平方根。
答案
(1) 100
(2) -12
(3) $\frac{5}{11}$
(4) -0.01
(5) $\pm\frac{7}{9}$
(6) 5
(2) -12
(3) $\frac{5}{11}$
(4) -0.01
(5) $\pm\frac{7}{9}$
(6) 5
＞例2 计算:(1)$(-7)^2$的平方根是
思路提示 明确一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.
小结反思 像$(-7)^2,\sqrt{81}$这样本身带有运算的,一定要先将其值具体求出,再求平方根.
变式训练 已知$2m+2$的平方根是$\pm4$,$3m+n+1$的平方根是$\pm5$,求$7m+5n$的平方根.
±7
；(2)$\sqrt{81}$的平方根是±3
.思路提示 明确一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.
小结反思 像$(-7)^2,\sqrt{81}$这样本身带有运算的,一定要先将其值具体求出,再求平方根.
变式训练 已知$2m+2$的平方根是$\pm4$,$3m+n+1$的平方根是$\pm5$,求$7m+5n$的平方根.
答案
(1) ±7
(2) ±3
变式训练 ±8
(2) ±3
变式训练 ±8
