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一、选择题
1. 下列各组的四条线段中,成比例线段的是(
A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm
B.$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{5}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
C.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm
D.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm
1. 下列各组的四条线段中,成比例线段的是(
D
)A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm
B.$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{5}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
C.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm
D.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm
答案
1. D
解析
【分析】
要判断四条线段是否为成比例线段，首先回忆成比例线段的判定方法：先将四条线段按长度从小到大的顺序排列，再验证最长线段与最短线段的长度乘积，是否等于另外两条线段的长度乘积，若相等则为成比例线段，反之不是。我们只需按照这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
首先明确成比例线段判定规则：将四条线段从小到大排序后，若最小长度×最大长度=中间两个长度的乘积，则四条线段成比例。
对各选项逐一分析：
A. 排序得1cm、2cm、3cm、4cm，$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不是成比例线段；
B. 排序得$\sqrt{2}$cm、$\sqrt{3}$cm、$\sqrt{5}$cm、$\sqrt{6}$cm，$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{15}$，$2\sqrt{3}≠\sqrt{15}$，不是成比例线段；
C. 排序得1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm，$1.1×4.4=4.84$，$2.2×3.3=7.26$，$4.84≠7.26$，不是成比例线段；
D. 排序得1cm、2cm、2cm、4cm，$1×4=4$，$2×2=4$，$4=4$，是成比例线段。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
成比例线段的判定、比例的基本性质
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，解题核心是掌握先排序再利用乘积相等判定的技巧，相比直接计算比值更简便，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
要判断四条线段是否为成比例线段，首先回忆成比例线段的判定方法：先将四条线段按长度从小到大的顺序排列，再验证最长线段与最短线段的长度乘积，是否等于另外两条线段的长度乘积，若相等则为成比例线段，反之不是。我们只需按照这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
首先明确成比例线段判定规则：将四条线段从小到大排序后，若最小长度×最大长度=中间两个长度的乘积，则四条线段成比例。
对各选项逐一分析：
A. 排序得1cm、2cm、3cm、4cm，$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不是成比例线段；
B. 排序得$\sqrt{2}$cm、$\sqrt{3}$cm、$\sqrt{5}$cm、$\sqrt{6}$cm，$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{15}$，$2\sqrt{3}≠\sqrt{15}$，不是成比例线段；
C. 排序得1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm，$1.1×4.4=4.84$，$2.2×3.3=7.26$，$4.84≠7.26$，不是成比例线段；
D. 排序得1cm、2cm、2cm、4cm，$1×4=4$，$2×2=4$，$4=4$，是成比例线段。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
成比例线段的判定、比例的基本性质
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，解题核心是掌握先排序再利用乘积相等判定的技巧，相比直接计算比值更简便，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
2. 把$ad=bc$写成比例式,错误的是(
A.$a:b=c:d$
B.$a:c=b:d$
C.$b:d=c:a$
D.$b:a=d:c$
C
)A.$a:b=c:d$
B.$a:c=b:d$
C.$b:d=c:a$
D.$b:a=d:c$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路是利用比例的基本性质“比例的两外项之积等于两内项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，再和题干给出的$ad=bc$对比，若不一致则该选项就是错误的。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，我们逐一验证各选项：
A. 对于$a:b=c:d$，外项为$a、d$，内项为$b、c$，交叉相乘得$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意；
B. 对于$a:c=b:d$，外项为$a、d$，内项为$c、b$，交叉相乘得$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意；
C. 对于$b:d=c:a$，外项为$b、a$，内项为$d、c$，交叉相乘得$ab=cd$，与题干$ad=bc$不一致，该选项错误，符合题意；
D. 对于$b:a=d:c$，外项为$b、c$，内项为$a、d$，交叉相乘得$bc=ad$，即$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、比例式与等积式互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对比例基本性质的掌握，只要熟练掌握交叉相乘验证的方法，区分清楚比例的内项和外项，就能快速准确得出答案，是对比例基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路是利用比例的基本性质“比例的两外项之积等于两内项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，再和题干给出的$ad=bc$对比，若不一致则该选项就是错误的。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，我们逐一验证各选项：
A. 对于$a:b=c:d$，外项为$a、d$，内项为$b、c$，交叉相乘得$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意；
B. 对于$a:c=b:d$，外项为$a、d$，内项为$c、b$，交叉相乘得$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意；
C. 对于$b:d=c:a$，外项为$b、a$，内项为$d、c$，交叉相乘得$ab=cd$，与题干$ad=bc$不一致，该选项错误，符合题意；
D. 对于$b:a=d:c$，外项为$b、c$，内项为$a、d$，交叉相乘得$bc=ad$，即$ad=bc$，与题干一致，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、比例式与等积式互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对比例基本性质的掌握，只要熟练掌握交叉相乘验证的方法，区分清楚比例的内项和外项，就能快速准确得出答案，是对比例基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，则$\frac{a+b}{b}$的值是(
A.$\frac{8}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
A
)A.$\frac{8}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查比例性质的应用，有两种常见解题思路：①利用合比性质直接变形：已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，可在等式两边同时加1，左边通分后即可得到所求的$\frac{a+b}{b}$，直接计算右侧结果即可；②参数法：根据已知比例设$a=3k$，$b=5k$（$k≠0$），将$a$、$b$代入所求分式化简即可得到结果，两种方法均符合学段知识要求，不易出错。
【解析】
方法一：利用合比性质计算
已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，在等式两边同时加1，可得：
$\frac{a}{b}+1=\frac{3}{5}+1$
左边通分得$\frac{a+b}{b}$，右边计算得$\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{8}{5}$，因此$\frac{a+b}{b}=\frac{8}{5}$。
方法二：参数法计算
根据$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，设$a=3k$，$b=5k$（$k≠0$），代入$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{3k+5k}{5k}=\frac{8k}{5k}$
$\because k≠0$，约分得$\frac{8}{5}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的性质，分式化简
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法都较为常用：合比性质可以快速推导结果，参数法适用范围更广，不易出现计算错误，熟练掌握比例的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查比例性质的应用，有两种常见解题思路：①利用合比性质直接变形：已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，可在等式两边同时加1，左边通分后即可得到所求的$\frac{a+b}{b}$，直接计算右侧结果即可；②参数法：根据已知比例设$a=3k$，$b=5k$（$k≠0$），将$a$、$b$代入所求分式化简即可得到结果，两种方法均符合学段知识要求，不易出错。
【解析】
方法一：利用合比性质计算
已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，在等式两边同时加1，可得：
$\frac{a}{b}+1=\frac{3}{5}+1$
左边通分得$\frac{a+b}{b}$，右边计算得$\frac{3}{5}+\frac{5}{5}=\frac{8}{5}$，因此$\frac{a+b}{b}=\frac{8}{5}$。
方法二：参数法计算
根据$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，设$a=3k$，$b=5k$（$k≠0$），代入$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{3k+5k}{5k}=\frac{8k}{5k}$
$\because k≠0$，约分得$\frac{8}{5}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的性质，分式化简
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法都较为常用：合比性质可以快速推导结果，参数法适用范围更广，不易出现计算错误，熟练掌握比例的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如果$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$,则下列各式不成立的是(
A.$\frac{x+y}{y}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}=\frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}=\frac{1}{4}$
D
)A.$\frac{x+y}{y}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}=\frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}=\frac{1}{4}$
答案
4. D
解析
【分析】
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，要判断四个选项中不成立的等式，可采用设参数法简化计算：根据已知比例设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），再将其代入各个选项的分式中化简求值，判断等式是否恒成立，排除成立的选项后即可得到答案。也可以利用比例的合分比性质直接对选项左边的分式变形，和右边的数值对比判断。
【解析】
解：
∵$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，
∴可设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），代入各选项验证：
A. $\frac{x+y}{y}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$，等式成立，不符合题意；
B. $\frac{y-x}{y}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，等式成立，不符合题意；
C. $\frac{x}{2y}=\frac{2k}{2×3k}=\frac{2k}{6k}=\frac{1}{3}$，等式成立，不符合题意；
D. $\frac{x+1}{y+1}=\frac{2k+1}{3k+1}$，当$k=1$时，$\frac{2×1+1}{3×1+1}=\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$，等式不恒成立，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，设参数法是解决此类已知比例关系求值问题的常用技巧，可将两个未知量转化为单个参数简化计算，解题时需注意判断等式是否对所有满足条件的取值都成立。
【难度系数】
0.8
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，要判断四个选项中不成立的等式，可采用设参数法简化计算：根据已知比例设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），再将其代入各个选项的分式中化简求值，判断等式是否恒成立，排除成立的选项后即可得到答案。也可以利用比例的合分比性质直接对选项左边的分式变形，和右边的数值对比判断。
【解析】
解：
∵$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，
∴可设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），代入各选项验证：
A. $\frac{x+y}{y}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$，等式成立，不符合题意；
B. $\frac{y-x}{y}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，等式成立，不符合题意；
C. $\frac{x}{2y}=\frac{2k}{2×3k}=\frac{2k}{6k}=\frac{1}{3}$，等式成立，不符合题意；
D. $\frac{x+1}{y+1}=\frac{2k+1}{3k+1}$，当$k=1$时，$\frac{2×1+1}{3×1+1}=\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$，等式不恒成立，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，设参数法是解决此类已知比例关系求值问题的常用技巧，可将两个未知量转化为单个参数简化计算，解题时需注意判断等式是否对所有满足条件的取值都成立。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 若$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$，则$\frac{a - b}{b}=$
1. 若$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$，则$\frac{a - b}{b}=$
$\frac{3}{2}$
；若$\frac{a - b}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a + b}{b}=$$\frac{8}{3}$
。答案
1. $\frac{3}{2},\frac{8}{3}$
解析
【分析】
本题考查比例的相关计算，有两种常用解题思路：①拆分法：利用同分母分式加减法的逆运算，将所求分式拆分为含有已知比例的形式，直接代入计算；②参数法：根据已知比例设参数表示a、b，代入所求式子约分得到结果。
第一空已知$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$，可将$\frac{a-b}{b}$拆分为$\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1$，代入已知值即可求解；第二空已知$\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$，先拆分求出$\frac{a}{b}$的值，再将$\frac{a+b}{b}$拆分为$\frac{a}{b}+1$，代入计算即可。
【解析】
1. 求第一个空的值：
根据同分母分式的减法逆运算可得：$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1$，
将$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$代入得：$\frac{a-b}{b}=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$。
2. 求第二个空的值：
先由$\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$拆分得：$\frac{a}{b}-1=\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$，
再将$\frac{a+b}{b}$拆分：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$，
代入$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$得：$\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{3}$
【知识点】
比例的性质；分式的运算
【点评】
本题是比例计算的基础题型，解题的关键是掌握分式拆分的技巧或参数法求解比例问题的方法，计算难度低，熟练掌握方法后可以快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查比例的相关计算，有两种常用解题思路：①拆分法：利用同分母分式加减法的逆运算，将所求分式拆分为含有已知比例的形式，直接代入计算；②参数法：根据已知比例设参数表示a、b，代入所求式子约分得到结果。
第一空已知$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$，可将$\frac{a-b}{b}$拆分为$\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1$，代入已知值即可求解；第二空已知$\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$，先拆分求出$\frac{a}{b}$的值，再将$\frac{a+b}{b}$拆分为$\frac{a}{b}+1$，代入计算即可。
【解析】
1. 求第一个空的值：
根据同分母分式的减法逆运算可得：$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1$，
将$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$代入得：$\frac{a-b}{b}=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$。
2. 求第二个空的值：
先由$\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$拆分得：$\frac{a}{b}-1=\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$，
再将$\frac{a+b}{b}$拆分：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$，
代入$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$得：$\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{3}$
【知识点】
比例的性质；分式的运算
【点评】
本题是比例计算的基础题型，解题的关键是掌握分式拆分的技巧或参数法求解比例问题的方法，计算难度低，熟练掌握方法后可以快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 已知1,$\sqrt{2}$,2三个数,请再添一个数,写出一个比例式:
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$(或$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}...$)
.答案
2. $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$(或$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}...$)
解析
【分析】
要写出包含1、$\sqrt{2}$、2和新增数的比例式，需结合比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）思考：首先设新增的数为x，将四个数按比例的项的位置搭配，列出不同的乘积相等的等式，求解出x后即可写出符合要求的比例式，本题答案不唯一，任选一种合理情况即可。
【解析】
设添加的数为x，根据比例的基本性质“两外项积等于两内项积”，取其中一种搭配情况：令1和x为比例的外项，$\sqrt{2}$和2为比例的内项，可得等式：
$1 × x = \sqrt{2} × 2$
解得$x=2\sqrt{2}$
将四个数按外项、内项的位置排列，可写出比例式：$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$
（注：也可选择其他搭配得到不同的x，写出的比例式只要符合比例性质均正确）
【答案】
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质，成比例的定义
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对比例基本性质的灵活运用，解题时需注意四个数成比例时的不同项位搭配，合理分类讨论即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
要写出包含1、$\sqrt{2}$、2和新增数的比例式，需结合比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）思考：首先设新增的数为x，将四个数按比例的项的位置搭配，列出不同的乘积相等的等式，求解出x后即可写出符合要求的比例式，本题答案不唯一，任选一种合理情况即可。
【解析】
设添加的数为x，根据比例的基本性质“两外项积等于两内项积”，取其中一种搭配情况：令1和x为比例的外项，$\sqrt{2}$和2为比例的内项，可得等式：
$1 × x = \sqrt{2} × 2$
解得$x=2\sqrt{2}$
将四个数按外项、内项的位置排列，可写出比例式：$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$
（注：也可选择其他搭配得到不同的x，写出的比例式只要符合比例性质均正确）
【答案】
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$(答案不唯一)
【知识点】
比例的基本性质，成比例的定义
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对比例基本性质的灵活运用，解题时需注意四个数成比例时的不同项位搭配，合理分类讨论即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
3. 若$5x-7y=0$,则$\frac{x}{y}=$
$\frac{7}{5}$
.答案
3. $\frac{7}{5}$
解析
【分析】
我们需要从已知的二元一次方程出发，推导x与y的比值。解题思路如下：第一步，先对已知等式进行移项，把含x的项和含y的项分别放在等号两侧；第二步，由于所求的是分式$\frac{x}{y}$，因此隐含条件$y≠0$，我们可以利用等式的性质，在等式两边同时除以相同的非零整式，将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式，即可得到结果。
【解析】
已知$5x-7y=0$，
移项可得：$5x=7y$，
因为所求为$\frac{x}{y}$，分母不能为0，故$y≠0$，
等式两边同时除以$5y$，得：$\frac{5x}{5y}=\frac{7y}{5y}$，
化简后即$\frac{x}{y}=\frac{7}{5}$。
【答案】
$\frac{7}{5}$
【知识点】
等式的性质、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式变形能力和比例性质的应用，解题时需注意分式分母不为0的隐含条件，避免出现概念错误。
【难度系数】
0.9
我们需要从已知的二元一次方程出发，推导x与y的比值。解题思路如下：第一步，先对已知等式进行移项，把含x的项和含y的项分别放在等号两侧；第二步，由于所求的是分式$\frac{x}{y}$，因此隐含条件$y≠0$，我们可以利用等式的性质，在等式两边同时除以相同的非零整式，将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式，即可得到结果。
【解析】
已知$5x-7y=0$，
移项可得：$5x=7y$，
因为所求为$\frac{x}{y}$，分母不能为0，故$y≠0$，
等式两边同时除以$5y$，得：$\frac{5x}{5y}=\frac{7y}{5y}$，
化简后即$\frac{x}{y}=\frac{7}{5}$。
【答案】
$\frac{7}{5}$
【知识点】
等式的性质、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式变形能力和比例性质的应用，解题时需注意分式分母不为0的隐含条件，避免出现概念错误。
【难度系数】
0.9
三、解答题
1. 已知$\frac{2a}{a+b}=\frac{1}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值.
1. 已知$\frac{2a}{a+b}=\frac{1}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值.
答案
1. $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
本题是已知含a、b的比例等式求两字母比值的基础题，解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，可将分式形式的比例转化为整式等式；第二步，对整式等式进行移项、合并同类项，得到a与b的数量关系；第三步，结合所求$\frac{a}{b}$的形式，在保证分母不为0的前提下，对a、b的关系式变形即可得到结果，解题时需注意分母不为0的隐含条件。
【解析】
解：$\because \frac{2a}{a+b}=\frac{1}{3}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$3×2a = 1×(a+b)$
即 $6a = a + b$
移项、合并同类项得：
$5a = b$
由分式有意义的条件可知$b≠0$，将等式两边同时除以$5b$，得：
$\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；等式的变形；分式有意义的条件
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例基本性质完成比例式到整式等式的转化，运算难度低，注意隐含的分母不为0的条件即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题是已知含a、b的比例等式求两字母比值的基础题，解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，可将分式形式的比例转化为整式等式；第二步，对整式等式进行移项、合并同类项，得到a与b的数量关系；第三步，结合所求$\frac{a}{b}$的形式，在保证分母不为0的前提下，对a、b的关系式变形即可得到结果，解题时需注意分母不为0的隐含条件。
【解析】
解：$\because \frac{2a}{a+b}=\frac{1}{3}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$3×2a = 1×(a+b)$
即 $6a = a + b$
移项、合并同类项得：
$5a = b$
由分式有意义的条件可知$b≠0$，将等式两边同时除以$5b$，得：
$\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；等式的变形；分式有意义的条件
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例基本性质完成比例式到整式等式的转化，运算难度低，注意隐含的分母不为0的条件即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
