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2. 已知$\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{3}{8}$，求$\dfrac{a}{b}$的值.
答案
$\frac{11}{5}$
解析
【分析】
本题是已知比例式求两个字母的比值，解题核心是运用比例的基本性质（交叉相乘相等）将分式形式的比例式转化为整式等式，再通过移项、合并同类项整理得到a与b的数量关系，最后结合分式有意义的条件，两边同时除以非零的b即可求出$\dfrac{a}{b}$的值。
【解析】
解：根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$8(a - b) = 3(a + b)$
去括号，得：
$8a - 8b = 3a + 3b$
移项，得：
$8a - 3a = 3b + 8b$
合并同类项，得：
$5a = 11b$
由题意可知$b ≠ 0$（若$b=0$，原比例式分母$a+b$和待求式$\dfrac{a}{b}$均无意义），等式两边同时除以$5b$，得：
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{11}{5}$
【答案】
$\dfrac{11}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；整式运算；代数式求值
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例交叉相乘的性质，通过整式运算整理得到两个变量的倍数关系，进而求出比值，计算过程中要注意隐含的分母不为0的条件。
【难度系数】
0.8
本题是已知比例式求两个字母的比值，解题核心是运用比例的基本性质（交叉相乘相等）将分式形式的比例式转化为整式等式，再通过移项、合并同类项整理得到a与b的数量关系，最后结合分式有意义的条件，两边同时除以非零的b即可求出$\dfrac{a}{b}$的值。
【解析】
解：根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$8(a - b) = 3(a + b)$
去括号，得：
$8a - 8b = 3a + 3b$
移项，得：
$8a - 3a = 3b + 8b$
合并同类项，得：
$5a = 11b$
由题意可知$b ≠ 0$（若$b=0$，原比例式分母$a+b$和待求式$\dfrac{a}{b}$均无意义），等式两边同时除以$5b$，得：
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{11}{5}$
【答案】
$\dfrac{11}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；整式运算；代数式求值
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例交叉相乘的性质，通过整式运算整理得到两个变量的倍数关系，进而求出比值，计算过程中要注意隐含的分母不为0的条件。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}(x,y,z均不为零)$，求$\frac{3x - 2y}{2y + z}$的值.
答案
$\frac{5}{9}$
解析
【分析】
遇到连等的比例式时，可采用设参数法求解：先设几个比例的公共比值为参数k（k≠0），将x、y、z都用含k的代数式表示，再代入待求的分式中，化简后参数k会被约去，即可得到分式的具体值，该方法是解决比例求值类问题的常用技巧。
【解析】
解：设$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=k$（$k≠0$，因x、y、z均不为零），则：
$x=3k$，$y=2k$，$z=5k$
将上述式子代入$\frac{3x - 2y}{2y + z}$得：
$\mathrm{原式}=\frac{3×3k - 2×2k}{2×2k + 5k}=\frac{9k - 4k}{4k + 5k}=\frac{5k}{9k}$
$\because k≠0$，约分得：
$\mathrm{原式}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
比例的性质、代数式求值、分式化简
【点评】
本题是比例相关计算的基础题型，核心考察连比式的处理方法，设公共参数的方法在比例类计算中应用非常广泛，熟练掌握该技巧可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
遇到连等的比例式时，可采用设参数法求解：先设几个比例的公共比值为参数k（k≠0），将x、y、z都用含k的代数式表示，再代入待求的分式中，化简后参数k会被约去，即可得到分式的具体值，该方法是解决比例求值类问题的常用技巧。
【解析】
解：设$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=k$（$k≠0$，因x、y、z均不为零），则：
$x=3k$，$y=2k$，$z=5k$
将上述式子代入$\frac{3x - 2y}{2y + z}$得：
$\mathrm{原式}=\frac{3×3k - 2×2k}{2×2k + 5k}=\frac{9k - 4k}{4k + 5k}=\frac{5k}{9k}$
$\because k≠0$，约分得：
$\mathrm{原式}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
比例的性质、代数式求值、分式化简
【点评】
本题是比例相关计算的基础题型，核心考察连比式的处理方法，设公共参数的方法在比例类计算中应用非常广泛，熟练掌握该技巧可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4*. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{$
$}$，求$\frac{a+c+e}{b+d+f}$的值.
$}$，求$\frac{a+c+e}{b+d+f}$的值.答案
4. $\frac{5}{7}$
解析
【分析】
已知几个比值相等，求分子总和与分母总和的比值，可通过两种思路求解：一是直接运用等比性质，结合所求分式有意义的要求，默认分母之和不为0，即可直接得到结果等于原公共比值；二是采用设k法，将每个分子用对应的分母和公共比值表示，代入所求分式化简就能得到结果。
【解析】
解：方法一（等比性质法）
∵ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}$，且分式$\frac{a+c+e}{b+d+f}$有意义，即$b+d+f≠0$
根据等比性质：若$\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}=\dots=\frac{m_k}{n_k}=k$，且$n_1+n_2+\dots+n_k≠0$，则$\frac{m_1+m_2+\dots+m_k}{n_1+n_2+\dots+n_k}=k$
∴ $\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{5}{7}$
方法二（设k法）
设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}=k$，则$a=\frac{5}{7}b$，$c=\frac{5}{7}d$，$e=\frac{5}{7}f$
代入所求式子可得：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{\frac{5}{7}b+\frac{5}{7}d+\frac{5}{7}f}{b+d+f}=\frac{\frac{5}{7}(b+d+f)}{b+d+f}=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
等比性质，比例求值
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心考查等比性质的应用，解题时需注意等比性质成立的前提是分母之和不为0，若未明确给出该条件，可结合分式有意义的要求默认其成立，也可通过设k法推导，避免遗漏条件导致错误。
【难度系数】
0.8
已知几个比值相等，求分子总和与分母总和的比值，可通过两种思路求解：一是直接运用等比性质，结合所求分式有意义的要求，默认分母之和不为0，即可直接得到结果等于原公共比值；二是采用设k法，将每个分子用对应的分母和公共比值表示，代入所求分式化简就能得到结果。
【解析】
解：方法一（等比性质法）
∵ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}$，且分式$\frac{a+c+e}{b+d+f}$有意义，即$b+d+f≠0$
根据等比性质：若$\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}=\dots=\frac{m_k}{n_k}=k$，且$n_1+n_2+\dots+n_k≠0$，则$\frac{m_1+m_2+\dots+m_k}{n_1+n_2+\dots+n_k}=k$
∴ $\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{5}{7}$
方法二（设k法）
设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}=k$，则$a=\frac{5}{7}b$，$c=\frac{5}{7}d$，$e=\frac{5}{7}f$
代入所求式子可得：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{\frac{5}{7}b+\frac{5}{7}d+\frac{5}{7}f}{b+d+f}=\frac{\frac{5}{7}(b+d+f)}{b+d+f}=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
等比性质，比例求值
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心考查等比性质的应用，解题时需注意等比性质成立的前提是分母之和不为0，若未明确给出该条件，可结合分式有意义的要求默认其成立，也可通过设k法推导，避免遗漏条件导致错误。
【难度系数】
0.8
