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1. 小篆是我国古代汉字的一种重要字体，其字形匀净修长，结构对称优美.“气壮山河”这个成语的方正小篆体书写如下，其中可以看成是轴对称图形的是 （
A
B
C
D
C
）A
B
C
D
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的判定标准：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时我们依次对四个选项的小篆字进行验证即可，优先尝试竖直方向的对称轴，判断图形左右两部分是否能完全重合，若所有方向都找不到符合要求的直线，则该图形不是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的“气”字，不存在一条直线能让折叠后直线两侧的部分完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B的“壮”字，左右部分结构差异明显，沿任意直线折叠都无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C的“山”字，沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D的“河”字，左右结构不一致，沿直线折叠后无法重合，不属于轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合小篆字体考查轴对称图形的识别，既兼顾了传统文化的渗透，又侧重对基础概念的应用考查，解题时紧扣定义判断即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的判定标准：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时我们依次对四个选项的小篆字进行验证即可，优先尝试竖直方向的对称轴，判断图形左右两部分是否能完全重合，若所有方向都找不到符合要求的直线，则该图形不是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的“气”字，不存在一条直线能让折叠后直线两侧的部分完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B的“壮”字，左右部分结构差异明显，沿任意直线折叠都无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C的“山”字，沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D的“河”字，左右结构不一致，沿直线折叠后无法重合，不属于轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合小篆字体考查轴对称图形的识别，既兼顾了传统文化的渗透，又侧重对基础概念的应用考查，解题时紧扣定义判断即可。
【难度系数】
0.8
2. 小明在镜子中看到的时钟如图所示，则此时为 （
A.6时55分
B.7时55分
C.7时05分
D.5时05分
第2小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
B
）A.6时55分
B.7时55分
C.7时05分
D.5时05分
第2小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查轴对称在实际生活中的应用，解题核心是利用平面镜成像“像与物体左右对称（相反）”的特点推导实际时间。常用两种解题思路：一是将时钟图像沿竖直方向翻转（相当于把试卷翻到背面看），翻转后读出的时间就是实际时间；二是用12时减去镜子中读出的时间，得到的结果就是实际时间，两种方法都可以快速得到答案。
【解析】
平面镜成像的规律是像与实物关于镜面对称，左右方向相反：
方法1：先读出镜子中时钟显示的时间为4时05分，根据公式“实际时间=12时-镜子中显示的时间”计算，可得12时-4时05分=7时55分。
方法2：将时钟图像沿竖直方向翻转，翻转后时针位于7和8之间且接近8，分针指向11，对应时间为7时55分。
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的应用；平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活中的镜像场景考察知识应用能力，解题关键是掌握镜像左右相反的规律，属于基础应用型考题，掌握方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.7
这道题考查轴对称在实际生活中的应用，解题核心是利用平面镜成像“像与物体左右对称（相反）”的特点推导实际时间。常用两种解题思路：一是将时钟图像沿竖直方向翻转（相当于把试卷翻到背面看），翻转后读出的时间就是实际时间；二是用12时减去镜子中读出的时间，得到的结果就是实际时间，两种方法都可以快速得到答案。
【解析】
平面镜成像的规律是像与实物关于镜面对称，左右方向相反：
方法1：先读出镜子中时钟显示的时间为4时05分，根据公式“实际时间=12时-镜子中显示的时间”计算，可得12时-4时05分=7时55分。
方法2：将时钟图像沿竖直方向翻转，翻转后时针位于7和8之间且接近8，分针指向11，对应时间为7时55分。
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的应用；平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活中的镜像场景考察知识应用能力，解题关键是掌握镜像左右相反的规律，属于基础应用型考题，掌握方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中，将点$A(-1,2)$向右平移3个单位长度得到点$B$，则点$B$关于$x$轴的对称点$C$的坐标是（
A.$(-4,-2)$
B.$(2,2)$
C.$(-2,2)$
D.$(2,-2)$
D
）A.$(-4,-2)$
B.$(2,2)$
C.$(-2,2)$
D.$(2,-2)$
答案
3. D
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先根据点的平移规律求出点B的坐标，第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点C的坐标，最后匹配选项即可。首先回忆平移规则：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；关于x轴对称的点的坐标规则：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照这两个规则逐步计算即可。
【解析】
第一步：求平移后点B的坐标
点$A(-1,2)$向右平移3个单位长度，根据平移“右加左减，纵坐标不变”的规律，点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标保持2不变，因此点B的坐标为$(2,2)$。
第二步：求点B关于x轴的对称点C的坐标
根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”的规律，点C的横坐标与B相同为2，纵坐标为$2$的相反数$-2$，因此点C的坐标为$(2,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中平移和轴对称对应的坐标变化规律，牢记相关规则即可快速准确求解，是坐标与图形变换类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题需分两步进行：第一步先根据点的平移规律求出点B的坐标，第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点C的坐标，最后匹配选项即可。首先回忆平移规则：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；关于x轴对称的点的坐标规则：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照这两个规则逐步计算即可。
【解析】
第一步：求平移后点B的坐标
点$A(-1,2)$向右平移3个单位长度，根据平移“右加左减，纵坐标不变”的规律，点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标保持2不变，因此点B的坐标为$(2,2)$。
第二步：求点B关于x轴的对称点C的坐标
根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”的规律，点C的横坐标与B相同为2，纵坐标为$2$的相反数$-2$，因此点C的坐标为$(2,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中平移和轴对称对应的坐标变化规律，牢记相关规则即可快速准确求解，是坐标与图形变换类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（
A.垂线段最短
B.两点之间，线段最短
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形“三线合一”
D
）A.垂线段最短
B.两点之间，线段最短
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形“三线合一”
答案
4. D
解析
【分析】
首先明确题中的已知条件：检测用的三角板是等腰三角形，D是其底边的中点，铅垂线为竖直向下的重力方向。我们需要判断检测原理对应的几何性质：首先回忆等腰三角形的相关性质，若屋梁水平，那么等腰三角板的底边水平，此时底边上的高应为竖直方向，正好和铅垂线方向一致；而D是底边中点，根据等腰三角形的特殊性质，底边上的中线与底边上的高重合，因此若铅垂线经过D，即可说明底边水平。再逐一排除不符合的选项：A垂线段最短是点到直线的距离相关性质，B两点之间线段最短是路径长度性质，C两个底角相等与中线、高的重合无关，因此只有“三线合一”符合要求。
【解析】
解：等腰三角形“三线合一”的性质为：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。
本题中D是等腰三角板底边的中点，因此连接三角板顶点与D的线段是该等腰三角形底边上的中线，根据三线合一，这条线段同时也是底边上的高。
铅垂线为竖直向下的方向，若铅垂线经过D点，说明此时底边上的高为竖直方向，可推出三角板的底边（即屋梁）为水平方向，因此该检测方法用到的是等腰三角形“三线合一”的性质。
其他选项分析：A.垂线段最短与本题检测原理无关；B.两点之间线段最短是描述线段长度的性质，不符合题意；C.等腰三角形两个底角相等未在该检测中用到，因此排除A、B、C。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形“三线合一”
【点评】
本题结合生活中的实际应用场景考查等腰三角形的性质，引导学生学会将几何知识与生活现象结合，理解数学原理在实际生活中的运用，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先明确题中的已知条件：检测用的三角板是等腰三角形，D是其底边的中点，铅垂线为竖直向下的重力方向。我们需要判断检测原理对应的几何性质：首先回忆等腰三角形的相关性质，若屋梁水平，那么等腰三角板的底边水平，此时底边上的高应为竖直方向，正好和铅垂线方向一致；而D是底边中点，根据等腰三角形的特殊性质，底边上的中线与底边上的高重合，因此若铅垂线经过D，即可说明底边水平。再逐一排除不符合的选项：A垂线段最短是点到直线的距离相关性质，B两点之间线段最短是路径长度性质，C两个底角相等与中线、高的重合无关，因此只有“三线合一”符合要求。
【解析】
解：等腰三角形“三线合一”的性质为：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。
本题中D是等腰三角板底边的中点，因此连接三角板顶点与D的线段是该等腰三角形底边上的中线，根据三线合一，这条线段同时也是底边上的高。
铅垂线为竖直向下的方向，若铅垂线经过D点，说明此时底边上的高为竖直方向，可推出三角板的底边（即屋梁）为水平方向，因此该检测方法用到的是等腰三角形“三线合一”的性质。
其他选项分析：A.垂线段最短与本题检测原理无关；B.两点之间线段最短是描述线段长度的性质，不符合题意；C.等腰三角形两个底角相等未在该检测中用到，因此排除A、B、C。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形“三线合一”
【点评】
本题结合生活中的实际应用场景考查等腰三角形的性质，引导学生学会将几何知识与生活现象结合，理解数学原理在实际生活中的运用，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$5×5$的正方形网格中，已知点$A,B,C$是网格线的交点，请你再找一个点$D$(点$D$是网格线的交点，且与点$A,B,C$不重合)，使得$A,B,C,D$四点构成一个轴对称图形，则$D$点有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
5. C
解析
【分析】
解题的核心是依据轴对称图形的定义（沿某条直线对折，直线两侧的部分完全重合），我们可以通过枚举所有可能的对称轴，再根据轴对称的性质，找已知点关于对应对称轴的对称点，逐一验证对称点是否为网格交点、是否与A、B、C重合，最终统计符合要求的D点个数即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义和轴对称的性质，分情况寻找符合条件的格点D：
1. 以线段AB所在直线为对称轴，作点C关于AB的对称点$D_1$，经检验$D_1$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形；
2. 以线段BC所在直线为对称轴，作点A关于BC的对称点$D_2$，经检验$D_2$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形；
3. 以线段AC的垂直平分线为对称轴，作点B关于该直线的对称点$D_3$，经检验$D_3$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成等腰梯形（属于轴对称图形）；
4. 以平行于BC且过点A的直线相关对称轴，找到第四个符合条件的格点$D_4$，经检验$D_4$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形。
综上，共可找到4个符合条件的点D，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称的性质，网格对称作图
【点评】
本题属于网格中的轴对称应用类题目，需要结合分类讨论思想枚举所有可能的对称轴，易错点是遗漏部分对称轴导致漏解，解题时要注意逐一验证所得点是否为格点、是否与已知点重合。
【难度系数】
0.6
解题的核心是依据轴对称图形的定义（沿某条直线对折，直线两侧的部分完全重合），我们可以通过枚举所有可能的对称轴，再根据轴对称的性质，找已知点关于对应对称轴的对称点，逐一验证对称点是否为网格交点、是否与A、B、C重合，最终统计符合要求的D点个数即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义和轴对称的性质，分情况寻找符合条件的格点D：
1. 以线段AB所在直线为对称轴，作点C关于AB的对称点$D_1$，经检验$D_1$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形；
2. 以线段BC所在直线为对称轴，作点A关于BC的对称点$D_2$，经检验$D_2$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形；
3. 以线段AC的垂直平分线为对称轴，作点B关于该直线的对称点$D_3$，经检验$D_3$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成等腰梯形（属于轴对称图形）；
4. 以平行于BC且过点A的直线相关对称轴，找到第四个符合条件的格点$D_4$，经检验$D_4$是格点且与A、B、C不重合，四点可构成轴对称图形。
综上，共可找到4个符合条件的点D，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称的性质，网格对称作图
【点评】
本题属于网格中的轴对称应用类题目，需要结合分类讨论思想枚举所有可能的对称轴，易错点是遗漏部分对称轴导致漏解，解题时要注意逐一验证所得点是否为格点、是否与已知点重合。
【难度系数】
0.6
6.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点D落在AB边上的点$D'$处,点C落在点$C'$处.若$∠ AED'=40°$,则$∠ FED'$的度数为 （
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后图形的对应角相等，由此可得∠FED'=∠FED；再观察图形可知，∠AED'、∠FED'、∠FED三个角共同组成平角，和为180°，结合已知的∠AED'的度数，代入等量关系即可求出∠FED'的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ FED' = ∠ FED$
∵ 点A、E、D共线，$∠ AED$是平角
∴ $∠ AED' + ∠ FED' + ∠ FED = 180°$
将$∠ FED = ∠ FED'$，$∠ AED'=40°$代入上式得：
$40° + 2∠ FED' = 180°$
解得：$∠ FED' = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数建立等量关系计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后图形的对应角相等，由此可得∠FED'=∠FED；再观察图形可知，∠AED'、∠FED'、∠FED三个角共同组成平角，和为180°，结合已知的∠AED'的度数，代入等量关系即可求出∠FED'的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ FED' = ∠ FED$
∵ 点A、E、D共线，$∠ AED$是平角
∴ $∠ AED' + ∠ FED' + ∠ FED = 180°$
将$∠ FED = ∠ FED'$，$∠ AED'=40°$代入上式得：
$40° + 2∠ FED' = 180°$
解得：$∠ FED' = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数建立等量关系计算即可。
【难度系数】
0.8
