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1.用圆规画一个直径是10 cm的圆，圆规两脚张开的距离是(
5
)cm，这个圆的周长是(31.4
)cm，面积是(78.5
)cm²。答案
1. 5 31.4 78.5
解析
【分析】
解题时首先回忆圆规画圆的原理：圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径。已知圆的直径，根据“半径=直径÷2”就能算出第一空的结果；接下来计算周长，回忆圆的周长公式，已知直径可直接用$C=π d$代入计算；最后计算面积，需要先得到半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$计算即可，注意计算时$π$取3.14。
【解析】
1. 求圆规两脚张开的距离：
圆规两脚张开的距离是圆的半径，已知直径$d=10\mathrm{cm}$，则半径$r=d÷2=10÷2=5\mathrm{cm}$。
2. 求圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入数值计算得$C=3.14×10=31.4\mathrm{cm}$。
3. 求圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径$r=5\mathrm{cm}$计算得$S=3.14×5^2=3.14×25=78.5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
5；31.4；78.5
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察圆的相关基础公式的记忆与应用，理清半径和直径的关系，熟练掌握周长、面积的计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆规画圆的原理：圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径。已知圆的直径，根据“半径=直径÷2”就能算出第一空的结果；接下来计算周长，回忆圆的周长公式，已知直径可直接用$C=π d$代入计算；最后计算面积，需要先得到半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$计算即可，注意计算时$π$取3.14。
【解析】
1. 求圆规两脚张开的距离：
圆规两脚张开的距离是圆的半径，已知直径$d=10\mathrm{cm}$，则半径$r=d÷2=10÷2=5\mathrm{cm}$。
2. 求圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入数值计算得$C=3.14×10=31.4\mathrm{cm}$。
3. 求圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径$r=5\mathrm{cm}$计算得$S=3.14×5^2=3.14×25=78.5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
5；31.4；78.5
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察圆的相关基础公式的记忆与应用，理清半径和直径的关系，熟练掌握周长、面积的计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.一个圆形餐桌桌面的半径是2 m。它的面积是(
12.56
)m²。如果在这个餐桌的中央放一个半径是1 m的圆形转盘，剩下的桌面面积是(9.42
)m²。答案
2. 12.56 9.42
解析
【分析】
这道题需要分两步计算，第一步先求整个圆形餐桌的面积，我们需要回忆圆的面积计算公式，直接代入餐桌的半径计算即可；第二步求剩下的桌面面积，剩下的部分是圆环形状，计算时用外圆（整个餐桌）的面积减去内圆（中央转盘）的面积就可以得到结果。
【解析】
1. 计算圆形餐桌的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$（通常$π$取3.14），已知餐桌半径$r=2m$，代入得：
$S_{餐桌}=3.14×2^2=3.14×4=12.56(m^2)$
2. 计算剩下的桌面面积：
先求中央圆形转盘的面积，已知转盘半径$r=1m$，代入圆的面积公式得：
$S_{转盘}=3.14×1^2=3.14×1=3.14(m^2)$
剩下的面积 = 餐桌面积 - 转盘面积，即：
$S_{剩下}=12.56 - 3.14=9.42(m^2)$
【答案】
12.56；9.42
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
本题是面积公式的实际应用类题目，解题核心是熟练掌握圆的面积计算公式，明确剩余部分的面积计算逻辑，代入对应数值准确计算即可。
【难度系数】
0.8
这道题需要分两步计算，第一步先求整个圆形餐桌的面积，我们需要回忆圆的面积计算公式，直接代入餐桌的半径计算即可；第二步求剩下的桌面面积，剩下的部分是圆环形状，计算时用外圆（整个餐桌）的面积减去内圆（中央转盘）的面积就可以得到结果。
【解析】
1. 计算圆形餐桌的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$（通常$π$取3.14），已知餐桌半径$r=2m$，代入得：
$S_{餐桌}=3.14×2^2=3.14×4=12.56(m^2)$
2. 计算剩下的桌面面积：
先求中央圆形转盘的面积，已知转盘半径$r=1m$，代入圆的面积公式得：
$S_{转盘}=3.14×1^2=3.14×1=3.14(m^2)$
剩下的面积 = 餐桌面积 - 转盘面积，即：
$S_{剩下}=12.56 - 3.14=9.42(m^2)$
【答案】
12.56；9.42
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
本题是面积公式的实际应用类题目，解题核心是熟练掌握圆的面积计算公式，明确剩余部分的面积计算逻辑，代入对应数值准确计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 环形有(
无数
)条对称轴，扇形有(1
)条对称轴。答案
3. 无数 1
解析
【分析】
解题时先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。先分析环形的特征：环形是圆心相同、半径不同的两个圆组成的图形，只要是过圆心的直线，都能让环形对折后完全重合，据此判断环形对称轴的数量；再分析扇形的特征：扇形由同一个圆的两条半径和对应弧围成，只有过圆心且平分扇形圆心角的直线，才能让扇形对折后完全重合，据此判断扇形对称轴的数量。
【解析】
根据对称轴的定义判断：
1. 环形是由两个同心圆组成的图形，任意一条经过圆心的直线都可以使环形对折后两侧完全重合，经过圆心的直线有无数条，因此环形有无数条对称轴。
2. 扇形是由同一个圆的两条半径和对应的弧围成的图形，只有过圆心且平分扇形圆心角的1条直线，可以使扇形对折后两侧完全重合，因此扇形有1条对称轴。
【答案】
无数；1
【知识点】
对称轴的定义；环形的特征；扇形的特征
【点评】
本题考查常见平面图形的对称轴数量判断，需要结合图形特征和对称轴的定义综合分析，属于基础概念类题型，牢固掌握图形特征和对称轴相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。先分析环形的特征：环形是圆心相同、半径不同的两个圆组成的图形，只要是过圆心的直线，都能让环形对折后完全重合，据此判断环形对称轴的数量；再分析扇形的特征：扇形由同一个圆的两条半径和对应弧围成，只有过圆心且平分扇形圆心角的直线，才能让扇形对折后完全重合，据此判断扇形对称轴的数量。
【解析】
根据对称轴的定义判断：
1. 环形是由两个同心圆组成的图形，任意一条经过圆心的直线都可以使环形对折后两侧完全重合，经过圆心的直线有无数条，因此环形有无数条对称轴。
2. 扇形是由同一个圆的两条半径和对应的弧围成的图形，只有过圆心且平分扇形圆心角的1条直线，可以使扇形对折后两侧完全重合，因此扇形有1条对称轴。
【答案】
无数；1
【知识点】
对称轴的定义；环形的特征；扇形的特征
【点评】
本题考查常见平面图形的对称轴数量判断，需要结合图形特征和对称轴的定义综合分析，属于基础概念类题型，牢固掌握图形特征和对称轴相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
4.一个圆最多可以分成(
6
)个圆心角是$60°$的扇形，以该圆$\frac{1}{4}$圆弧所画的扇形的圆心角是(90°
)。答案
4. 6 90°
解析
【分析】
解决这道题首先要明确核心知识点：整个圆的圆心角总和是360°。第一个问题求最多可以分成多少个圆心角是60°的扇形，本质是求360°里包含多少个60°，用除法计算即可。第二个问题求$\frac{1}{4}$圆弧对应的扇形圆心角，就是求360°的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算可分成的60°圆心角扇形的数量：
整个圆的圆心角为360°，求360°里有几个60°，列式为：
$360° ÷ 60° = 6$（个）
2. 计算$\frac{1}{4}$圆弧对应扇形的圆心角：
$\frac{1}{4}$圆弧对应的圆心角是整个圆心角的$\frac{1}{4}$，列式为：
$360° × \frac{1}{4} = 90°$
【答案】
6；90°
【知识点】
圆心角的概念；扇形的特征；分数的意义
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要牢记圆周的圆心角为360°，结合除法和分数的意义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确核心知识点：整个圆的圆心角总和是360°。第一个问题求最多可以分成多少个圆心角是60°的扇形，本质是求360°里包含多少个60°，用除法计算即可。第二个问题求$\frac{1}{4}$圆弧对应的扇形圆心角，就是求360°的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算就能得到结果。
【解析】
1. 计算可分成的60°圆心角扇形的数量：
整个圆的圆心角为360°，求360°里有几个60°，列式为：
$360° ÷ 60° = 6$（个）
2. 计算$\frac{1}{4}$圆弧对应扇形的圆心角：
$\frac{1}{4}$圆弧对应的圆心角是整个圆心角的$\frac{1}{4}$，列式为：
$360° × \frac{1}{4} = 90°$
【答案】
6；90°
【知识点】
圆心角的概念；扇形的特征；分数的意义
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要牢记圆周的圆心角为360°，结合除法和分数的意义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.一个圆环，它的内圆直径是8 dm，外圆半径是7 dm，这个圆环的面积是(
103.62
)dm²。答案
5. 103.62
解析
【分析】
要计算圆环的面积，首先回忆圆环面积的计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，也可写成$S=π(R^2 - r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。题目已直接给出外圆半径$R=7dm$，仅给出内圆直径为8dm，所以第一步需要先根据“半径=直径÷2”算出内圆的半径$r$，再将两个半径代入公式计算即可得到圆环面积。
【解析】
步骤1：计算内圆半径
已知内圆直径为8dm，因此内圆半径$r=8÷2=4(dm)$
步骤2：代入圆环面积公式计算（$π$取3.14）
$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$
$=3.14×(7^2 - 4^2)$
$=3.14×(49 - 16)$
$=3.14×33$
$=103.62(dm^2)$
【答案】
103.62
【知识点】
1. 圆环面积计算
2. 直径与半径的关系
3. 圆的面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算类题目，解题核心是先准确获取内圆、外圆的半径，易错点是容易误将内圆直径直接当作内圆半径代入公式，计算平方和乘法时需仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.8
要计算圆环的面积，首先回忆圆环面积的计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，也可写成$S=π(R^2 - r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。题目已直接给出外圆半径$R=7dm$，仅给出内圆直径为8dm，所以第一步需要先根据“半径=直径÷2”算出内圆的半径$r$，再将两个半径代入公式计算即可得到圆环面积。
【解析】
步骤1：计算内圆半径
已知内圆直径为8dm，因此内圆半径$r=8÷2=4(dm)$
步骤2：代入圆环面积公式计算（$π$取3.14）
$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$
$=3.14×(7^2 - 4^2)$
$=3.14×(49 - 16)$
$=3.14×33$
$=103.62(dm^2)$
【答案】
103.62
【知识点】
1. 圆环面积计算
2. 直径与半径的关系
3. 圆的面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算类题目，解题核心是先准确获取内圆、外圆的半径，易错点是容易误将内圆直径直接当作内圆半径代入公式，计算平方和乘法时需仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.8
6.圆的半径增加5 cm，直径增加(
10
)cm，周长增加(31.4
)cm。答案
6. 10 31.4
解析
【分析】
解题时我们可以从圆的直径、周长与半径的数量关系入手思考：首先直径是半径的2倍，周长等于2乘π乘半径，半径增加后，直径和周长的增加量只和半径的增加值有关，不需要知道原来的半径具体数值。我们可以先写出变化前后的直径、周长表达式，再求差值，也可以用赋值法假设原半径是某个具体数值，代入计算变化量验证结果。
【解析】
1. 计算直径增加的长度：
根据圆的直径与半径的关系：$ d=2r $
半径增加5cm后，新直径为 $ 2×(r+5)=2r+10 $
直径增加量 = 新直径 - 原直径 = $ (2r+10)-2r=10\ \mathrm{cm} $
2. 计算周长增加的长度：
根据圆的周长公式：$ C=2π r $（小学阶段π取3.14）
半径增加5cm后，新周长为 $ 2π×(r+5)=2π r+10π $
周长增加量 = 新周长 - 原周长 = $ (2π r+10π)-2π r=10π $
代入π=3.14计算：$ 10×3.14=31.4\ \mathrm{cm} $
【答案】
10；31.4
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查圆的基本公式的灵活应用，解题关键是理解半径变化对直径、周长的影响规律，无需知道原半径大小就可以直接推导变化量，也可以通过代入具体数值的方法验证结果。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以从圆的直径、周长与半径的数量关系入手思考：首先直径是半径的2倍，周长等于2乘π乘半径，半径增加后，直径和周长的增加量只和半径的增加值有关，不需要知道原来的半径具体数值。我们可以先写出变化前后的直径、周长表达式，再求差值，也可以用赋值法假设原半径是某个具体数值，代入计算变化量验证结果。
【解析】
1. 计算直径增加的长度：
根据圆的直径与半径的关系：$ d=2r $
半径增加5cm后，新直径为 $ 2×(r+5)=2r+10 $
直径增加量 = 新直径 - 原直径 = $ (2r+10)-2r=10\ \mathrm{cm} $
2. 计算周长增加的长度：
根据圆的周长公式：$ C=2π r $（小学阶段π取3.14）
半径增加5cm后，新周长为 $ 2π×(r+5)=2π r+10π $
周长增加量 = 新周长 - 原周长 = $ (2π r+10π)-2π r=10π $
代入π=3.14计算：$ 10×3.14=31.4\ \mathrm{cm} $
【答案】
10；31.4
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查圆的基本公式的灵活应用，解题关键是理解半径变化对直径、周长的影响规律，无需知道原半径大小就可以直接推导变化量，也可以通过代入具体数值的方法验证结果。
【难度系数】
0.85
7.钟面上分针长15 cm，时针长10 cm，分针从“11”走到“5”，针尖走过的路程是(
47.1
)cm，此时时针扫过的面积约是(13.1
)cm²。(得数保留一位小数)答案
7. 47.1 13.1
解析
【分析】
解题时按两步思考：①算分针针尖路程：先确定分针从11走到5走了几大格，钟面共12大格对应整圆360°，算出分针走过的路程占对应圆周长的比例，再结合圆周长公式计算即可；②算时针扫过的面积：先根据分针走的格数得出经过的时间，再算出这段时间时针扫过的面积占对应圆面积的比例，结合圆面积公式计算，最后按要求保留一位小数。
【解析】
1. 计算分针针尖走过的路程：
钟面共12大格，分针从“11”走到“5”共走了6大格，占整圈的$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
分针长15cm即对应圆的半径$r_1=15$cm，圆周长公式$C=2π r$，因此分针针尖走过的路程：
$\frac{1}{2}×2×3.14×15=3.14×15=47.1$（cm）
2. 计算时针扫过的面积：
分针走6大格对应经过的时间是30分钟，即0.5小时。时针走1整圈是12小时，因此0.5小时时针扫过的面积占整圆面积的$\frac{0.5}{12}=\frac{1}{24}$。
时针长10cm即对应圆的半径$r_2=10$cm，圆面积公式$S=π r^2$，因此时针扫过的面积：
$3.14×10^2×\frac{1}{24}=314÷24≈13.1$（cm²）
【答案】
47.1；13.1
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；钟面的认识
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，考查圆周长和面积公式的实际应用，解题关键是准确判断指针走过的路径占对应整圆的比例，计算时要注意按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
解题时按两步思考：①算分针针尖路程：先确定分针从11走到5走了几大格，钟面共12大格对应整圆360°，算出分针走过的路程占对应圆周长的比例，再结合圆周长公式计算即可；②算时针扫过的面积：先根据分针走的格数得出经过的时间，再算出这段时间时针扫过的面积占对应圆面积的比例，结合圆面积公式计算，最后按要求保留一位小数。
【解析】
1. 计算分针针尖走过的路程：
钟面共12大格，分针从“11”走到“5”共走了6大格，占整圈的$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
分针长15cm即对应圆的半径$r_1=15$cm，圆周长公式$C=2π r$，因此分针针尖走过的路程：
$\frac{1}{2}×2×3.14×15=3.14×15=47.1$（cm）
2. 计算时针扫过的面积：
分针走6大格对应经过的时间是30分钟，即0.5小时。时针走1整圈是12小时，因此0.5小时时针扫过的面积占整圆面积的$\frac{0.5}{12}=\frac{1}{24}$。
时针长10cm即对应圆的半径$r_2=10$cm，圆面积公式$S=π r^2$，因此时针扫过的面积：
$3.14×10^2×\frac{1}{24}=314÷24≈13.1$（cm²）
【答案】
47.1；13.1
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；钟面的认识
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，考查圆周长和面积公式的实际应用，解题关键是准确判断指针走过的路径占对应整圆的比例，计算时要注意按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
8.如图，扇形的半径为 10 dm，C为AO 的中点，则涂色部分的面积为(
第8小题图
第9小题图
53.5
)dm²。第8小题图
第9小题图
答案
8. 53.5
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，明确涂色部分的面积等于圆心角为90°的扇形（即四分之一圆）的面积减去空白直角三角形的面积。第一步先计算四分之一圆的面积，第二步根据C是AO中点的条件求出空白三角形的两条直角边长度，计算三角形面积，最后用扇形面积减去三角形面积即可得到涂色部分面积。
【解析】
1. 计算扇形（四分之一圆）的面积：
已知扇形半径为10dm，圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π=3.14$，则四分之一圆的面积为：
$S_{扇形}=\frac{1}{4}×3.14×10^2=\frac{1}{4}×3.14×100=78.5\ \mathrm{dm}^2$
2. 计算空白直角三角形的面积：
因为C是AO的中点，AO长10dm，所以短直角边长$10÷2=5\ \mathrm{dm}$，长直角边为扇形半径10dm，三角形面积公式为$S=底×高÷2$，则：
$S_{三角形}=5×10÷2=25\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=S_{扇形}-S_{三角形}=78.5-25=53.5\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
53.5
【知识点】
扇形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是将不规则的涂色部分转化为两个规则图形的面积差，熟练掌握基础图形的面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，明确涂色部分的面积等于圆心角为90°的扇形（即四分之一圆）的面积减去空白直角三角形的面积。第一步先计算四分之一圆的面积，第二步根据C是AO中点的条件求出空白三角形的两条直角边长度，计算三角形面积，最后用扇形面积减去三角形面积即可得到涂色部分面积。
【解析】
1. 计算扇形（四分之一圆）的面积：
已知扇形半径为10dm，圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π=3.14$，则四分之一圆的面积为：
$S_{扇形}=\frac{1}{4}×3.14×10^2=\frac{1}{4}×3.14×100=78.5\ \mathrm{dm}^2$
2. 计算空白直角三角形的面积：
因为C是AO的中点，AO长10dm，所以短直角边长$10÷2=5\ \mathrm{dm}$，长直角边为扇形半径10dm，三角形面积公式为$S=底×高÷2$，则：
$S_{三角形}=5×10÷2=25\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=S_{扇形}-S_{三角形}=78.5-25=53.5\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
53.5
【知识点】
扇形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是将不规则的涂色部分转化为两个规则图形的面积差，熟练掌握基础图形的面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
9.如图,一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘米、3厘米。丙圆的面积是大圆的(
$\frac{1}{4}$
),三个小圆的周长之和与大圆周长的比是(1:1
)。答案
9. $\frac{1}{4}$ 1:1
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先确定大圆的直径：观察图形可知，大圆的直径等于三个小圆的直径之和，先计算出大圆的直径。2. 解决第一空：回忆圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算丙圆和大圆的面积，再用丙圆面积除以大圆面积得到占比。3. 解决第二空：回忆圆的周长公式$C=π d$，分别计算三个小圆的周长之和、大圆的周长，再化简得到两者的比。
【解析】
首先计算大圆的直径：$1+2+3=6$（厘米）
1. 计算丙圆面积占大圆面积的比例：
丙圆半径：$3÷2=1.5$（厘米），丙圆面积：$S_丙=π×1.5^2=2.25π$
大圆半径：$6÷2=3$（厘米），大圆面积：$S_大=π×3^2=9π$
占比为：$2.25π÷9π=\frac{1}{4}$
2. 计算三个小圆周长之和与大圆周长的比：
三个小圆周长之和：$C_和=π×1+π×2+π×3=π×(1+2+3)=6π$
大圆周长：$C_大=π×6=6π$
周长比为：$6π:6π=1:1$
【答案】
$\frac{1}{4}$；$1:1$
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；比的应用
【点评】
本题核心考查圆的周长、面积公式的灵活运用，要注意区分周长和面积的变化规律：当多个小圆的直径之和等于大圆直径时，所有小圆的周长之和等于大圆周长，而面积之和不等于大圆面积，不要混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 首先确定大圆的直径：观察图形可知，大圆的直径等于三个小圆的直径之和，先计算出大圆的直径。2. 解决第一空：回忆圆的面积公式$S=π r^2$，分别计算丙圆和大圆的面积，再用丙圆面积除以大圆面积得到占比。3. 解决第二空：回忆圆的周长公式$C=π d$，分别计算三个小圆的周长之和、大圆的周长，再化简得到两者的比。
【解析】
首先计算大圆的直径：$1+2+3=6$（厘米）
1. 计算丙圆面积占大圆面积的比例：
丙圆半径：$3÷2=1.5$（厘米），丙圆面积：$S_丙=π×1.5^2=2.25π$
大圆半径：$6÷2=3$（厘米），大圆面积：$S_大=π×3^2=9π$
占比为：$2.25π÷9π=\frac{1}{4}$
2. 计算三个小圆周长之和与大圆周长的比：
三个小圆周长之和：$C_和=π×1+π×2+π×3=π×(1+2+3)=6π$
大圆周长：$C_大=π×6=6π$
周长比为：$6π:6π=1:1$
【答案】
$\frac{1}{4}$；$1:1$
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；比的应用
【点评】
本题核心考查圆的周长、面积公式的灵活运用，要注意区分周长和面积的变化规律：当多个小圆的直径之和等于大圆直径时，所有小圆的周长之和等于大圆周长，而面积之和不等于大圆面积，不要混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（6分）
1. 圆的周长是它直径的3.14倍。 （
2. 将一个圆对折两次，折痕的交点就是圆心。 （
3. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径也扩大到原来的3倍。 （
4. 半圆的周长等于圆周长的一半。 （
5. 四个圆心角都是$90°$的扇形不一定能拼成一个圆。 （
6. 一台压路机后轮直径是前轮直径的2倍，如果后轮转动10圈，则前轮转动5圈。 （
1. 圆的周长是它直径的3.14倍。 （
×
）2. 将一个圆对折两次，折痕的交点就是圆心。 （
√
）3. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径也扩大到原来的3倍。 （
√
）4. 半圆的周长等于圆周长的一半。 （
×
）5. 四个圆心角都是$90°$的扇形不一定能拼成一个圆。 （
√
）6. 一台压路机后轮直径是前轮直径的2倍，如果后轮转动10圈，则前轮转动5圈。 （
×
）答案
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
解析
【分析】
这组题目均围绕圆的相关基础概念设置，解题时需逐个对应知识点辨析：首先回忆圆的各部分关系、周长公式、半圆周长的定义、扇形拼接成圆的条件、车轮滚动时路程相等的隐含规律，再逐一判断每个表述是否严谨、是否符合概念本质，尤其要注意易混淆的细节，比如π与3.14的区别、半圆周长和圆周长一半的差异等。
【解析】
1. 圆的周长公式为$C=π d$，因此圆的周长是它直径的$π$倍，3.14只是$π$的近似值，并不是准确值，该表述错误。
2. 圆是轴对称图形，对折一次的折痕是一条直径所在的直线，对折两次后两条折痕均为直径，两条直径的交点就是圆心，该表述正确。
3. 同一个圆中直径$d=2r$，若半径扩大到原来的3倍变为$3r$，则新直径为$2×3r=6r=3×2r$，即直径也扩大到原来的3倍，该表述正确。
4. 半圆的周长是圆周长的一半加上1条直径的长度，并不等于圆周长的一半，该表述错误。
5. 扇形拼成圆需要同时满足两个条件：一是所有扇形的圆心角之和为$360°$，二是所有扇形的半径相等。四个圆心角为$90°$的扇形仅满足圆心角和为$360°$，若半径不相等就不能拼成圆，因此“不一定能拼成一个圆”的表述正确。
6. 压路机前后轮滚动的总路程相等，路程=车轮周长×转动圈数，车轮周长$C=π d$，后轮直径是前轮的2倍，因此后轮周长是前轮的2倍。后轮转10圈的路程为$10× C_{后}=10×2C_{前}=20C_{前}$，即前轮需要转动20圈，该表述错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、扇形的认识
【点评】
本组题目侧重考查对圆相关概念细节的辨析能力，易错点集中在概念的严谨性和隐含条件的判断上，比如混淆π的近似值和准确值、忽略半圆周长的组成部分、遗漏扇形拼圆的半径相等条件等，只有准确掌握概念本质才能避免出错。
【难度系数】
0.7
这组题目均围绕圆的相关基础概念设置，解题时需逐个对应知识点辨析：首先回忆圆的各部分关系、周长公式、半圆周长的定义、扇形拼接成圆的条件、车轮滚动时路程相等的隐含规律，再逐一判断每个表述是否严谨、是否符合概念本质，尤其要注意易混淆的细节，比如π与3.14的区别、半圆周长和圆周长一半的差异等。
【解析】
1. 圆的周长公式为$C=π d$，因此圆的周长是它直径的$π$倍，3.14只是$π$的近似值，并不是准确值，该表述错误。
2. 圆是轴对称图形，对折一次的折痕是一条直径所在的直线，对折两次后两条折痕均为直径，两条直径的交点就是圆心，该表述正确。
3. 同一个圆中直径$d=2r$，若半径扩大到原来的3倍变为$3r$，则新直径为$2×3r=6r=3×2r$，即直径也扩大到原来的3倍，该表述正确。
4. 半圆的周长是圆周长的一半加上1条直径的长度，并不等于圆周长的一半，该表述错误。
5. 扇形拼成圆需要同时满足两个条件：一是所有扇形的圆心角之和为$360°$，二是所有扇形的半径相等。四个圆心角为$90°$的扇形仅满足圆心角和为$360°$，若半径不相等就不能拼成圆，因此“不一定能拼成一个圆”的表述正确。
6. 压路机前后轮滚动的总路程相等，路程=车轮周长×转动圈数，车轮周长$C=π d$，后轮直径是前轮的2倍，因此后轮周长是前轮的2倍。后轮转10圈的路程为$10× C_{后}=10×2C_{前}=20C_{前}$，即前轮需要转动20圈，该表述错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. ×
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、扇形的认识
【点评】
本组题目侧重考查对圆相关概念细节的辨析能力，易错点集中在概念的严谨性和隐含条件的判断上，比如混淆π的近似值和准确值、忽略半圆周长的组成部分、遗漏扇形拼圆的半径相等条件等，只有准确掌握概念本质才能避免出错。
【难度系数】
0.7
1.聪聪在一个周长是80 cm的正方形纸片中，剪一个最大的圆，这个圆的半径是(
A.20
B.10
C.5
D.2.5
B
)厘米。A.20
B.10
C.5
D.2.5
答案
1. B
解析
【分析】
解决这道题的思路要分两步走：首先要明确，在正方形里剪最大的圆时，圆的直径和正方形的边长是相等的，这是解题的核心关系；其次先利用正方形的周长公式算出边长，再根据直径和半径的关系求出圆的半径即可。
【解析】
1. 计算正方形的边长：
已知正方形周长=边长×4，所以边长=周长÷4=80÷4=20（cm）
2. 确定圆的直径：
正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，因此圆的直径d=20cm
3. 计算圆的半径：
同一个圆内半径是直径的一半，因此半径r=d÷2=20÷2=10（cm）
综上答案选B
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方形内最大圆的特征、圆的半径与直径的关系
【点评】
本题属于几何基础应用题，核心是抓住正方形内最大圆的直径和正方形边长相等的等量关系，只要掌握这个规律就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思路要分两步走：首先要明确，在正方形里剪最大的圆时，圆的直径和正方形的边长是相等的，这是解题的核心关系；其次先利用正方形的周长公式算出边长，再根据直径和半径的关系求出圆的半径即可。
【解析】
1. 计算正方形的边长：
已知正方形周长=边长×4，所以边长=周长÷4=80÷4=20（cm）
2. 确定圆的直径：
正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，因此圆的直径d=20cm
3. 计算圆的半径：
同一个圆内半径是直径的一半，因此半径r=d÷2=20÷2=10（cm）
综上答案选B
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方形内最大圆的特征、圆的半径与直径的关系
【点评】
本题属于几何基础应用题，核心是抓住正方形内最大圆的直径和正方形边长相等的等量关系，只要掌握这个规律就能快速求解。
【难度系数】
0.8
