1. 无论n取何值,下列分式一定有意义的是( )
A. $\frac {n^{2}+1}{n^{2}}$
B. $\frac {n+1}{n^{2}}$
C. $\frac {n^{2}+1}{n+1}$
D. $\frac {n-1}{n^{2}+1}$

D

2. 如图,D,E分别是$\triangle ABC$的边AB,AC的中点,点P在BC边上运动,$BC=10$.当以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形时,BP的长为( )


A. 5
B. 6
C. 9
D. 10

A

3. 如图,$\square ABCD$的对角线AC,BD相交于点O,把$\triangle AOB$绕点O顺时针旋转,使点B的对应点$B'$刚好落在AD上,OA的对应边$OA'$交AD于点E.下列结论不正确的是( )

A. $∠BOB'=∠AOA'$
B. $∠A'=∠ACD$
C. $A'B'=CD$
D. $A'E=ED$

D

4. 若$x=1,y=-\frac {1}{2}$,则$x^{2}+4xy+4y^{2}$的值是______.

$0$

5. 若$m-\frac {1}{m}=\sqrt {5}$,则$m^{2}+\frac {1}{m^{2}}$的值为______.

$7$

6. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍,那么这个多边形是______边形.

五

7. 某校开展学雷锋志愿活动,某班学生上午$11:10$从学校出发,骑自行车前往距学校3km的敬老院,在敬老院劳动40min后,按原路返回学校.返回骑行3min后,他们接到学校通知,要求尽快返回学校,于是将骑车速度提高到原来的1.5倍,最终于$12:16$到达学校.求学生原来的骑车速度.

【解析】：本题可先计算出学生从学校出发到返回学校总共用时，再分别表示出前往敬老院、在敬老院劳动、正常返回$3$分钟以及提速后返回所用的时间，根据总时间列出方程求解。
- **步骤一：计算学生从学校出发到返回学校总共用时**
已知学生上午$11:10$从学校出发，$12:16$到达学校，$12$时$16$分$-11$时$10$分$ = 66$分钟，即总共用时$66$分钟。
- **步骤二：分别表示出各阶段所用时间**
前往敬老院：已知路程为$3$千米，设学生原来的骑车速度为$x$千米/小时，根据时间$=$路程$\div$速度，可得前往敬老院所用时间为$\dfrac{3}{x}\times60=\dfrac{180}{x}$分钟。
在敬老院劳动：已知在敬老院劳动$40$分钟。
正常返回$3$分钟：这一阶段用时$3$分钟。
提速后返回：返回骑行$3$分钟后，此时已经行驶的路程为$3\times\dfrac{x}{60}=\dfrac{x}{20}$千米，那么剩余的路程为$3 - \dfrac{x}{20}$千米。提速后速度变为原来的$1.5$倍，即$1.5x$千米/小时，所以提速后返回所用时间为$\dfrac{3 - \dfrac{x}{20}}{1.5x}\times60=\dfrac{180 - 3x}{1.5x}=\dfrac{120 - 2x}{x}$分钟。
- **步骤三：根据总时间列出方程并求解**
根据上述分析，可列出方程$\dfrac{180}{x} + 40 + 3 + \dfrac{120 - 2x}{x} = 66$，
方程两边同乘$x$去分母得：$180 + 40x + 3x + 120 - 2x = 66x$，
移项得：$40x + 3x - 2x - 66x = -180 - 120$，
合并同类项得：$-25x = -300$，
系数化为$1$得：$x = 12$。
- **步骤四：检验答案**
把$x = 12$代入原方程分母$x$中，$x = 12\neq 0$，所以$x = 12$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】：$12$千米/小时