1. (★)一般地,从一个角的出发,把这个角分成,叫作这个角的平分线. 类似地,还有角的三等分线等.

顶点
两个相等的角的射线

2. (★)(1)如图,OB是$\angle AOC$的平分线,则$\angle AOB = $$=\frac{1}{2}$.
(2)如图,OB和OC是$\angle AOD$的三等分线,则$\angle AOB = \angle BOC = $$=\frac{1}{3}$.

∠COD
∠AOD
∠BOC
\ ∠AOC

3. (★)(1)如图,OC平分$\angle AOB$,$\angle AOB = 60^{\circ}$,则$\angle BOC$的大小是 【】

A. $60^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
(2)射线OC在$\angle AOB$内部,下列式子不能说明OC是$\angle AOB$的平分线的是 【】
A. $\angle AOB = 2\angle AOC$
B. $\angle AOC+\angle COB = \angle AOB$
C. $\angle COB = \frac{1}{2}\angle AOB$
D. $\angle AOC = \angle BOC$

(1)D
(2)B

(1)
因为$OC$平分$\angle AOB$，根据角平分线的定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，所以$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$。
已知$\angle AOB = 60^{\circ}$，则$\angle BOC=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
(2)
选项A：若$\angle AOB = 2\angle AOC$，因为$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$，所以$\angle AOC = \angle BOC$，能说明$OC$是$\angle AOB$的平分线。
选项B：$\angle AOC+\angle COB=\angle AOB$，这只是角的基本运算关系，对于任意在$\angle AOB$内部的射线$OC$都成立，不能说明$OC$是$\angle AOB$的平分线。
选项C：若$\angle COB=\frac{1}{2}\angle AOB$，因为$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$，所以$\angle AOC=\angle BOC$，能说明$OC$是$\angle AOB$的平分线。
选项D：若$\angle AOC=\angle BOC$，根据角平分线的定义，能说明$OC$是$\angle AOB$的平分线。

4. (★)如图,已知$\angle 1 = \angle 2$,则下列结论正确的是 【】

A.OB平分$\angle AOC$
B.OB和OC是$\angle AOD$的三等分线
C.$\angle AOC = \angle BOD$
D.$\angle AOD = 3\angle BOC$

C

由图可知，∠1=∠AOB，∠2=∠COD。因为∠1=∠2，所以∠AOB=∠COD。∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD。A选项，OB平分∠AOC需∠AOB=∠BOC，题中未提及；B选项，OB和OC是∠AOD的三等分线需∠AOB=∠BOC=∠COD，题中未提及∠BOC与∠1、∠2的关系；D选项，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=∠1+∠BOC+∠2=2∠1+∠BOC，无法得出等于3∠BOC。

5. (★)如图,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$\angle BOC = 50^{\circ}$,OD平分$\angle AOC$,则$\angle BOD$的度数是 【】

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

A

∵∠AOB=90°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=140°÷2=70°.
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-70°=20°.

6. (★)计算:
(1)$54^{\circ}21'×3$;
(2)$176^{\circ}52'÷3$.

解:(2)原式=174°171'60''÷3
=58°57'20''