7. (★)如图,已知O是直线AB上一点,$\angle AOC = 45^{\circ}36'$,OD平分$\angle BOC$,求$\angle AOD$的度数. 完成下面的解题过程:

解:由题意可知,$\angle AOB$是平角,
$\angle AOB = $$+\angle BOC$.
因为$\angle AOC = 45^{\circ}36'$,
所以$\angle BOC = 180^{\circ}-\angle AOC = 180^{\circ}-45^{\circ}36'= $$^{\circ}$$''$.
又因为OD平分$\angle BOC$,
所以$\angle COD = \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2}×$$=$$^{\circ}$$''$.
所以$\angle AOD = \angle$$+\angle$$=$$+$$=$$^{\circ}$$''$.

∠AOC
134
24
134°24'
67
12
AOC
COD
45°36'
67°12'
112
48

8. (★)如图,点O在直线AB上,射线OC平分$\angle DOB$. 若$\angle COB = 35^{\circ}$,则$\angle AOD$等于 【】

A.$35^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

C

9. (★★)如图,射线OQ平分$\angle POR$,OR平分$\angle QOS$,有以下结论:①$\angle POQ = \angle QOR = \angle ROS$;②$\angle POR = \angle QOS$;③$\angle POR = 2\angle ROS$;④$\angle ROS = 2\angle POQ$. 其中正确的有(只填序号).

①②③

10. (★★)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在$A'$处,EF为折痕;再将另一角折叠,使顶点B落在$EA'上的B'$处,折痕为EG. 则$\angle FEG$的度数为.

90°
°

11. (★★)已知$\angle AOB = 45^{\circ}$,$\angle BOC = 20^{\circ}$.
(1)$\angle AOC$的度数为;
(2)若OM是$\angle AOB$的平分线,ON是$\angle BOC$的平分线,则$\angle MON$的度数为.

65°或25°
32.5°或12.5°

12. (★★)如图,已知O是直线AB上一点,OC是$\angle AOD$的平分线.
(1)若$\angle COE$为直角,且$\angle AOD = 60^{\circ}$,求$\angle BOE$的度数;
(2)若$\angle DOE:\angle BOD = 2:5$,且$\angle COE = 76^{\circ}$,求$\angle BOE$的度数.

解:(1)因为∠COE是直角，
所以∠COE=90°.
所以∠AOC+∠BOE=90°.
因为OC是∠AOD的平分线，
∠AOD=60°，
所以∠AOC=30°.
所以∠BOE=90°-30°=60°.
(2)设∠DOE=2x.
因为∠DOE:∠BOD=2:5，
所以∠BOD=5x.
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-2x=3x.
因为∠COE=76°,
所以∠COD=∠COE-∠DOE=76°-2x.
又因为OC是∠AOD的平分线，
所以∠AOC=∠COD=76°-2x.
因为∠AOD+∠BOD=180°，
所以2∠AOC+∠BOD=180°.
所以2×(76°-2x)+5x=180°.
解得x=28°.
所以∠BOE=3x=3×28°=84°.