10. 如图,在平面上有四个点A,B,C,D,按下列语句画出图形：
(1)画射线DB。
(2)连结AC,与射线DB相交于点O。

解：根据题意,画出图形,如图所示。
　　　　　　　　

11. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使得∠AOP∶∠BOP= 3∶2,如果∠AOB= 20°,求∠AOP的度数。

解：当射线 OP 在∠AOB 的内部时,如图1。设∠AOP=(3x)°,则∠BOP=(2x)°。因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=(5x)°=20°,解得 x=4，所以∠AOP=12°。
　　　　　　　　
当射线 OP 在∠AOB 的外部时,如图 2。设∠AOP=(3y)°,则∠BOP=(2y)°。因为∠AOP=∠AOB+∠BOP,∠AOB=20°，所以(3y)°=20°+(2y)°,解得 y=20,所以∠AOP=60°。综上所述,∠AOP 的度数为 12°或 60°。

12. (1)如图1,已知AD= $\frac{1}{2}$DB,E是BC的中点,BE= $\frac{1}{5}$AC= 3 cm。

①求BC的长。
②求DE的长。
(2)如图2,O为直线AB上的一点,∠AOC= 48°,OD平分∠AOC,∠DOE= 90°。

①求∠BOD的度数。
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

解:
(1)①因为 E 是 BC 的中点,BE=3 cm，所以 BC=2BE=6 cm，所以 BC 的长为 6 cm。②因为 BE=$\frac{1}{5}$AC=3 cm，所以 AC=5BE=15 cm。因为 BC=6 cm，所以 AB=AC - BC=9 cm。因为 AD=$\frac{1}{2}$DB，所以 DB=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$×9=6(cm)，所以 DE=DB+BE=9 cm。所以 DE 的长为 9 cm。
(2)①因为∠AOC=48°,OD 平分∠AOC，所以∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠AOC=24°，所以∠BOD=180° - ∠1=156°，所以∠BOD 的度数为 156°。②OE 是∠BOC 的平分线。理由:因为∠DOE=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+∠4=180° - ∠DOE=90°。因为∠1=∠2,所以∠3=∠4，所以 OE 是∠BOC 的平分线。