6. 某课外活动小组的女生占全组人数的$\frac{1}{3}$，如果再加入$6$名女生，女生就占全组人数的一半. 这个课外活动小组原有多少名同学?

设这个课外活动小组原有x名同学.根据题意，列得方程$\frac{1}{3}x+6=\frac{1}{2}(x+6)$，解得x=18.答：这个课外活动小组原有18名同学.

7. $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$称为二阶行列式，对于任意有理数$a$，$b$，$c$，$d$，规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$. 若$\begin{vmatrix}\frac{1}{5}&x - 2\frac{1}{3}&2x - 1\end{vmatrix} = \frac{1}{4}$，则$x$的值为.

-$\frac{13}{4}$.

8. 小强骑自行车锻炼，早上从家到公园每小时骑行$15\ km$，中午沿原路回家每小时骑行$12\ km$，结果回家所用时间比去公园所用时间多$15\ min$. 求小强家到公园的路程.

设小强家到公园的路程是x km.根据题意，列得方程$\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{x}{5}+\frac{1}{5}$，解得x=15.答：小强家到公园的路程是15 km.

设小强家到公园的路程是$x$ km。根据题意，去公园所用时间为$\frac{x}{15}$小时，回家所用时间为$\frac{x}{12}$小时，15 min=$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$小时，列得方程$\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{4}$，通分可得$\frac{5x - 4x}{60}=\frac{1}{4}$，即$\frac{x}{60}=\frac{1}{4}$，解得$x = 15$。答：小强家到公园的路程是15 km。

9. 我们规定：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = b - a$，则称该方程是“差解方程”. 例如：$3x = 4.5$的解为$x = 1.5 = 4.5 - 3$，则称方程$3x = 4.5$是“差解方程”.
请根据上述规定解答下列问题.
(1)方程$2x = 4$(填“是”或“不是”)“差解方程”；
(2)若关于$x$的一元一次方程$4x = m$是“差解方程”，求$m$的值；
(3)若关于$x$的一元一次方程$4x = mn + n$和$-2x = mn + m$都是“差解方程”，求代数式$3(mn + n) - 9(mn + m)^2$的值.

（1）是；（2）根据题意，列得方程x=m-4，解得x=$\frac{m}{4}$，所以m-4=$\frac{m}{4}$，解得m=$\frac{16}{3}$；（3）根据题意，列得方程x=mn+n-4，解得x=$\frac{mn+n}{4}$，所以mn+n-4=$\frac{mn+n}{4}$，整理得3(mn+n)=16.同样可得mn+m=-$\frac{4}{3}$.所以，原式=16-9×$\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$=16-16=0.

（1）是
（2）因为方程$4x = m$是“差解方程”，所以其解$x = m - 4$。又因为方程$4x = m$的解为$x = \frac{m}{4}$，所以$m - 4 = \frac{m}{4}$，解得$m = \frac{16}{3}$。
（3）对于方程$4x = mn + n$，因为它是“差解方程”，所以解$x = mn + n - 4$，又其解为$x = \frac{mn + n}{4}$，故$mn + n - 4 = \frac{mn + n}{4}$，整理得$3(mn + n) = 16$。
对于方程$-2x = mn + m$，因为它是“差解方程”，所以解$x = mn + m - (-2) = mn + m + 2$，又其解为$x = \frac{mn + m}{-2}$，故$mn + m + 2 = \frac{mn + m}{-2}$，解得$mn + m = -\frac{4}{3}$。
则代数式$3(mn + n) - 9(mn + m)^2 = 16 - 9×\left(-\frac{4}{3}\right)^2 = 16 - 16 = 0$。