1. 已知$mx^{|m - 1|} + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为.

2.

因为方程是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，且系数不为$0$。
由$|m - 1| = 1$，得$m - 1 = 1$或$m - 1 = -1$，解得$m = 2$或$m = 0$。
又因为$m \neq 0$，所以$m = 2$。
2

2. 已知关于$x$的方程$1 - \frac{3x - a}{4} = \frac{3 + x}{2}$的解是$x = 1$，则$a$的值为.

7.

将$x = 1$代入方程$1 - \frac{3x - a}{4} = \frac{3 + x}{2}$，得：
$1 - \frac{3×1 - a}{4} = \frac{3 + 1}{2}$
化简右边：$\frac{4}{2} = 2$，方程变为：
$1 - \frac{3 - a}{4} = 2$
移项：$-\frac{3 - a}{4} = 2 - 1$，即$-\frac{3 - a}{4} = 1$
两边同乘$4$：$-(3 - a) = 4$
去括号：$-3 + a = 4$
解得：$a = 7$
7

3. 已知关于$x$的方程$2(x + 1) - m = \frac{m + 2}{2}$的解比方程$5x - 1 = 4x + 1$的解大$2$，求$m$的值.

m=6.

解：解方程$5x - 1 = 4x + 1$，得$x = 2$。
因为关于$x$的方程$2(x + 1) - m = \frac{m + 2}{2}$的解比方程$5x - 1 = 4x + 1$的解大$2$，所以该方程的解为$x = 2 + 2 = 4$。
将$x = 4$代入$2(x + 1) - m = \frac{m + 2}{2}$，得$2×(4 + 1) - m = \frac{m + 2}{2}$。
即$10 - m = \frac{m + 2}{2}$，两边同乘$2$得$20 - 2m = m + 2$，移项得$-2m - m = 2 - 20$，合并同类项得$-3m = -18$，解得$m = 6$。

4. 解下列方程：
（1）$\frac{2y + 1}{3} = 1 - \frac{y - 1}{2}$；
（2）$\frac{1}{3}[6 + 9(x - 1)] = 2(x + 1)$；
（3）$5(2x + 3) - \frac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \frac{1}{2}(2x + 3)$.

（1）y=1；（2）x=3；（3）x=-$\frac{8}{3}$.

（1）解：$\frac{2y + 1}{3} = 1 - \frac{y - 1}{2}$
$2(2y + 1) = 6 - 3(y - 1)$
$4y + 2 = 6 - 3y + 3$
$4y + 3y = 6 + 3 - 2$
$7y = 7$
$y = 1$
（2）解：$\frac{1}{3}[6 + 9(x - 1)] = 2(x + 1)$
$2 + 3(x - 1) = 2x + 2$
$2 + 3x - 3 = 2x + 2$
$3x - 2x = 2 - 2 + 3$
$x = 3$
（3）解：$5(2x + 3) - \frac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \frac{1}{2}(2x + 3)$
$5(2x + 3) + \frac{1}{2}(2x + 3) = 2(x - 2) + \frac{3}{4}(x - 2)$
$\frac{11}{2}(2x + 3) = \frac{11}{4}(x - 2)$
$2(2x + 3) = x - 2$
$4x + 6 = x - 2$
$4x - x = -2 - 6$
$3x = -8$
$x = -\frac{8}{3}$