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13. (8分)若$\sqrt[3]{2x - 1} + \sqrt[3]{x + 7} = 0$,求$-2x$的平方根。
答案
解：因为³√(2x-1)+³√(x+7)=0，所以2x-1+x+7=0，解得x=-2，所以-2x=-2×(-2)=4。所以-2x的平方根是±√4=±2。
解析
解：因为$\sqrt[3]{2x - 1} + \sqrt[3]{x + 7} = 0$，所以$\sqrt[3]{2x - 1} = -\sqrt[3]{x + 7}$，两边同时立方得$2x - 1 = -(x + 7)$，即$2x - 1 + x + 7 = 0$，解得$x = -2$。则$-2x = -2×(-2) = 4$，所以$-2x$的平方根是$\pm\sqrt{4} = \pm2$。
14. (10分)已知$a$,$b$,$c满足|a - \sqrt{7}| + \sqrt{b - 5} + (c - \sqrt{32})^{2} = 0$。
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
(2)判断以$a$,$b$,$c$为边的三角形的形状。
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
(2)判断以$a$,$b$,$c$为边的三角形的形状。
答案
解：（1）根据题意，得a-√7=0，b-5=0，c-√32=0，解得a=√7，b=5，c=√32。（2）因为(√7)²+5²=(√32)²，所以a²+b²=c²。所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形。
解析
（1）根据题意，得$a - \sqrt{7} = 0$，$b - 5 = 0$，$c - \sqrt{32} = 0$，解得$a = \sqrt{7}$，$b = 5$，$c = \sqrt{32}$。
（2）因为$(\sqrt{7})^{2} + 5^{2} = 7 + 25 = 32$，$(\sqrt{32})^{2} = 32$，所以$(\sqrt{7})^{2} + 5^{2} = (\sqrt{32})^{2}$，即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。所以以$a$，$b$，$c$为边的三角形是直角三角形。
（2）因为$(\sqrt{7})^{2} + 5^{2} = 7 + 25 = 32$，$(\sqrt{32})^{2} = 32$，所以$(\sqrt{7})^{2} + 5^{2} = (\sqrt{32})^{2}$，即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。所以以$a$，$b$，$c$为边的三角形是直角三角形。
15. (10分)把下列各数填在相应的大括号里：
$-5.\dot{3}\dot{2}$,$\left| - \frac{3}{4} \right|$,0.525 225 222 5…(相邻两个5之间2的个数逐次加1),0,$-0.6363$,$-(-1)^{2025}$,$1\frac{2}{3}$,$23\%$,$- \pi$。
正数集合：｛
负数集合：｛
整数集合：｛
分数集合：｛
无理数集合：｛
非负数集合：｛
$-5.\dot{3}\dot{2}$,$\left| - \frac{3}{4} \right|$,0.525 225 222 5…(相邻两个5之间2的个数逐次加1),0,$-0.6363$,$-(-1)^{2025}$,$1\frac{2}{3}$,$23\%$,$- \pi$。
正数集合：｛
$\left| - \frac{3}{4} \right|$,0.525 225 222 5…(相邻两个5之间2的个数逐次加1),$-(-1)^{2025}$,$1\frac{2}{3}$,$23\%$
,…｝；负数集合：｛
$-5.\dot{3}\dot{2}$,$-0.6363$,$- \pi$
,…｝；整数集合：｛
0,$-(-1)^{2025}$
,…｝；分数集合：｛
$-5.\dot{3}\dot{2}$,$\left| - \frac{3}{4} \right|$,$-0.6363$,$1\frac{2}{3}$,$23\%$
,…｝；无理数集合：｛
0.525 225 222 5…(相邻两个5之间2的个数逐次加1),$- \pi$
,…｝；非负数集合：｛
$\left| - \frac{3}{4} \right|$,0.525 225 222 5…(相邻两个5之间2的个数逐次加1),0,$-(-1)^{2025}$,$1\frac{2}{3}$,$23\%$
,…｝。答案
解：正数集合：${|-3/4|，0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)，-(-1)²⁰²⁵，1\frac{2}{3}，23%，…}；$负数集合：${-5.\dot{3}\dot{2}，-0.6363，-π，…}；$整数集合：{0，-(-1)²⁰²⁵，…}；分数集合：${-5.\dot{3}\dot{2}，|-3/4|，-0.6363，1\frac{2}{3}，23%，…}；$无理数集合：{0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)，-π，…}；非负数集合：${|-3/4|，0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)，0，-(-1)²⁰²⁵，1\frac{2}{3}，23%，…}。$
解析
正数集合：$\left\{ \left| -\dfrac{3}{4} \right|, 0.5252252225\ldots(相邻两个5之间2的个数逐次加1), -(-1)^{2025}, 1\dfrac{2}{3}, 23\%, \ldots \right\}$；
负数集合：$\left\{ -5.\dot{3}\dot{2}, -0.6363, -\pi, \ldots \right\}$；
整数集合：$\left\{ 0, -(-1)^{2025}, \ldots \right\}$；
分数集合：$\left\{ -5.\dot{3}\dot{2}, \left| -\dfrac{3}{4} \right|, -0.6363, 1\dfrac{2}{3}, 23\%, \ldots \right\}$；
无理数集合：$\left\{ 0.5252252225\ldots(相邻两个5之间2的个数逐次加1), -\pi, \ldots \right\}$；
非负数集合：$\left\{ \left| -\dfrac{3}{4} \right|, 0.5252252225\ldots(相邻两个5之间2的个数逐次加1), 0, -(-1)^{2025}, 1\dfrac{2}{3}, 23\%, \ldots \right\}$。
负数集合：$\left\{ -5.\dot{3}\dot{2}, -0.6363, -\pi, \ldots \right\}$；
整数集合：$\left\{ 0, -(-1)^{2025}, \ldots \right\}$；
分数集合：$\left\{ -5.\dot{3}\dot{2}, \left| -\dfrac{3}{4} \right|, -0.6363, 1\dfrac{2}{3}, 23\%, \ldots \right\}$；
无理数集合：$\left\{ 0.5252252225\ldots(相邻两个5之间2的个数逐次加1), -\pi, \ldots \right\}$；
非负数集合：$\left\{ \left| -\dfrac{3}{4} \right|, 0.5252252225\ldots(相邻两个5之间2的个数逐次加1), 0, -(-1)^{2025}, 1\dfrac{2}{3}, 23\%, \ldots \right\}$。
16. (10分)数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以$0.\dot{3}$为例,老师给小明做了以下解答：
设$0.\dot{3}$为x,即$0.\dot{3} = x$。
等式两边同时乘10,得$3.\dot{3} = 10x$。
即$3 + 0.\dot{3} = 10x$。
因为$0.\dot{3} = x$,所以$3 + x = 10x$,
解得$x = \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。
因为分数是有理数,所以$0.\dot{3}$是有理数。
同学们,你们学会了吗？
请根据上述阅读,解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot{2}$写成分数的形式是
(2)请用解方程的办法将$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数。
以$0.\dot{3}$为例,老师给小明做了以下解答：
设$0.\dot{3}$为x,即$0.\dot{3} = x$。
等式两边同时乘10,得$3.\dot{3} = 10x$。
即$3 + 0.\dot{3} = 10x$。
因为$0.\dot{3} = x$,所以$3 + x = 10x$,
解得$x = \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。
因为分数是有理数,所以$0.\dot{3}$是有理数。
同学们,你们学会了吗？
请根据上述阅读,解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot{2}$写成分数的形式是
$\frac{2}{9}$
；(2)请用解方程的办法将$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数。
解：设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即$0.\dot{2}\dot{1}=x$。等式两边同时乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x$。因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以21+x=100x，解得$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
答案
解：（1）设$0.\dot{2}$为x，即$0.\dot{2}=x。$等式两边同时乘10，得$2.\dot{2}=10x，$即$2+0.\dot{2}=10x。$因为$0.\dot{2}=x，$所以2+x=10x，解得x=2/9，即$0.\dot{2}=2/9。$故答案为2/9。（2）设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即$0.\dot{2}\dot{1}=x。$等式两边同时乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x，$即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x。$因为$0.\dot{2}\dot{1}=x，$所以21+x=100x，解得x=21/99=7/33，即$0.\dot{2}\dot{1}=7/33。$
解析
（1）$\frac{2}{9}$
（2）解：设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，等式两边同时乘$100$，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21 + 0.\dot{2}\dot{1}=100x$，因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21 + x=100x$，解得$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
（2）解：设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，等式两边同时乘$100$，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21 + 0.\dot{2}\dot{1}=100x$，因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21 + x=100x$，解得$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
