例1 已知实数 $ a,b $ 在数轴上对应点的位置如图 2.3.2 所示：
(1) 化简：$ |a|-|a + b|+|b - 2| $；
(2) 若实数 $ a,b $ 满足 $ |a + 4|+\sqrt{b - a - 5}= 0 $,求 $ a^{2}+9b $ 的平方根.

解：​(1)​由数轴知​a ＜ -2，​​1 ＜ b ＜ 2​
则​a ＜ 0，​​a + b ＜ 0，​​b - 2 ＜ 0，$​​\vert a\vert = -a，$$​​\vert a + b\vert = -a - b，$$​​\vert b - 2\vert = 2 - b​$
原式​= -a - (-a - b) + (2 - b) = -a + a + b + 2 - b = 2​
​(2)​由非负性得​a + 4 = 0​且​b - a - 5 = 0​
解得​a = -4，​​b = 1，$​​a^2 + 9b = 16 + 9 = 25，$​平方根为$​\pm 5​$

例2 计算：
(1) $ \sqrt[3]{-8}-\sqrt{9}+(-1)^{2019}+(-\sqrt{2})^{2} $； (2) $ |1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}| $.

​=-2-3-1+2​
​=-4​
$​= \sqrt 2-1+\sqrt 3-\sqrt 2+2-\sqrt 3​$
​=1​

1. 下列说法中正确的是 ( )

A.任何实数的偶次幂都是正实数
B.在实数范围内,若 $ |x|= |y| $,则 $ x = y $
C.$ 0 $ 是最小的实数
D.任何实数都小于或等于他的绝对值

D

2. $ 1-\sqrt{2} $ 的绝对值是 ( )

A.$ 1-\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{2}-1 $
C.$ 1+\sqrt{2} $
D.$ \pm(\sqrt{2}-1) $

B